初中数学北师大版九年级上册2 用配方法求解一元二次方程第1课时当堂达标检测题

这是一份初中数学北师大版九年级上册2 用配方法求解一元二次方程第1课时当堂达标检测题，共10页。试卷主要包含了一元二次方程2－9＝0的解是，用直接开平方法解下列方程等内容，欢迎下载使用。

知识点 1 直接开平方法


1．一元二次方程x2－16＝0的根是( )


A．x＝2 B．x＝4


C．x1＝2，x2＝－2 D．x1＝4，x2＝－4


2．对于形如(x＋m)2＝n的方程，下列说法正确的是( )


A．可以直接开平方得x＝－m±eq \r(n)


B．可以直接开平方得x＝－n±eq \r(m)


C．当n≥0时，直接开平方得x＝－m±eq \r(n)


D．当n≥0时，直接开平方得x＝－n±eq \r(m)


3．一元二次方程(x＋6)2－9＝0的解是( )


A．x1＝6，x2＝－6


B．x1＝x2＝－6


C．x1＝－3，x2＝－9


D．x1＝3，x2＝－9


4．已知关于x的一元二次方程(x＋1)2－m＝0有实数根，则m的取值范围是( )


A．m≥－eq \f(3,4) B．m≥0 C．m≥1 D．m≥2


5．若一元二次方程(x＋6)2＝5可转化为两个一次方程，其中一个一次方程是x＋6＝ eq \r(5)，则另一个一次方程是________________．


6．用直接开平方法解下列方程：


(1)(2x＋1)2－6＝0；




















(2)(x－2)2＋4＝0.


























知识点 2 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程


7．用配方法解方程x2＋2x－5＝0时，原方程应变形为( )


A．(x－1)2＝6 B．(x＋1)2＝6


C．(x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝9


8．将x2＋49配成完全平方式，需加上的一次项为( )


A．7x B．14x


C．－14x D．±14x


9．若x2－4x＋p＝(x＋q)2，则p，q的值分别是( )


A．p＝4，q＝2 B．p＝4，q＝－2


C．p＝－4，q＝2 D．p＝－4，q＝－2


10．一元二次方程a2－4a－7＝0的解为_____________．


11．用配方法解下列方程：


(1)x2＋4x－2＝0；

















(2)x2－x－1＝0；




















(3)x2－3x＝3x＋7；

















(4)x2＋2x＋2＝6x＋4.




















12．若把x2＋2x－2＝0化为(x＋m)2＋k＝0的形式(m，k为常数)，则m＋k的值为( )


A．－2 B．－4 C．2 D．4


13．用配方法解关于x的方程x2＋px＋q＝0时，方程可变形为( )


A．(x＋eq \f(p,2))2＝eq \f(p2－4q,4) B．(x＋eq \f(p,2))2＝eq \f(4q－p2,4)


C．(x－eq \f(p,2))2＝eq \f(p2－4q,4) D．(x－eq \f(p,2))2＝eq \f(4q－p2,4)


14．代数式x2＋4x＋7的最小值是________．


15．若一元二次方程ax2＝b(ab＞0)的两个根分别是m＋1与2m－4，则eq \f(b,a)＝________．


16．小明用配方法解一元二次方程x2－4x－1＝0的过程如下所示：


解：x2－4x＝1，①


x2－4x＋4＝1，②


(x－2)2＝1，③


x－2＝±1，④


x1＝3，x2＝1.⑤


(1)小明解方程的方法是________，他的求解过程从第________步开始出现错误，这一步的运算依据应该是____________________；


(2)解这个方程．


























17．若a2＋2a＋b2－6b＋10＝0，求a2－b2的值．
































18．在宽为20 m，长为32 m的矩形耕地上修筑同样宽的三条道路，两条纵向、一条横向，横向与纵向互相垂直(如图2－2－1)，把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使试验田面积为570 m2，求道路的宽．





图2－2－1


























19．定义一种运算“*”：当a≥b时，a*b＝a2＋b2；当a＜b时，a*b＝a2－b2，则方程x*2＝12的解是________．


20．将4个数a，b，c，d排成两行两列，两边各加一条竖直线记成eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a b,c d))，我们将其称为二阶行列式，并定义eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a b,c d))＝ad－bc.若eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x＋1 1－x,x－1 x＋1))＝6，则x＝________．





























详解


1．D 2.C


3．C [解析] (x＋6)2＝9，∴x＋6＝±3，


∴x1＝－3，x2＝－9.故选C.


4．B


5．x＋6＝－eq \r(5) [解析] 直接开平方，得x＋6＝±eq \r(5).


6．解：(1)移项，得(2x＋1)2＝6，


直接开平方，得2x＋1＝±eq \r(6)，即2x＝－1±eq \r(6)，


解得x1＝eq \f(－1＋\r(6),2)，x2＝eq \f(－1－\r(6),2).


(2)移项，得(x－2)2＝－4，


∵(x－2)2≥0，－4＜0，


∴该方程无实数根．


7．B [解析] x2＋2x－5＝0，x2＋2x＝5，x2＋2x＋1＝5＋1，(x＋1)2＝6.故选B.


8．D


9．B [解析] 由x2－4x＋p＝(x＋q)2＝x2＋2qx＋q2，得2q＝－4，p＝q2，


解得p＝4，q＝－2.


10．a1＝2＋eq \r(11)，a2＝2－eq \r(11)


11．解：(1)移项，得x2＋4x＝2.


配方，得x2＋4x＋4＝6.


整理，得(x＋2)2＝6，


∴x＋2＝±eq \r(6)，


即x1＝－2＋eq \r(6)，x2＝－2－eq \r(6).


(2)移项，得x2－x＝1.


配方，得x2－x＋eq \f(1,4)＝eq \f(5,4).


整理，得(x－eq \f(1,2))2＝eq \f(5,4)，


∴x－eq \f(1,2)＝±eq \f(\r(5),2)，


即x1＝eq \f(1＋\r(5),2)，x2＝eq \f(1－\r(5),2).


(3)原方程可化为x2－6x＝7.


配方，得x2－6x＋9＝7＋9.


整理，得(x－3)2＝16，


∴x－3＝±4，


即x1＝7，x2＝－1.


(4)移项，得x2＋2x－6x＝4－2.


合并同类项，得x2－4x＝2.


配方，得x2－4x＋22＝2＋22.


整理，得(x－2)2＝6，


所以x－2＝eq \r(6)或x－2＝－eq \r(6)，


即x1＝2＋eq \r(6)，x2＝2－eq \r(6).


12．A [解析] x2＋2x＝2，x2＋2x＋1＝3，(x＋1)2＝3，所以m＝1，k＝－3，所以m＋k＝1－3＝－2.


故选A.


13．A [解析] 首先进行移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方式，右边是常数的形式．


14．3 [解析] x2＋4x＋7＝x2＋4x＋4＋3＝(x＋2)2＋3≥3，则原式的最小值为3.


15．4 [解析] 利用直接开平方法得到x＝±eq \r(\f(b,a))，得到方程的两个根互为相反数，所以m＋1＋2m－4＝0，解得m＝1，则方程的两个根分别是2与－2，则有eq \r(\f(b,a))＝2，然后两边平方得到eq \f(b,a)＝4.


16．解：(1)小明解方程的方法是配方法，他的求解过程从第②步开始出现错误，这一步的运算依据应该是等式的基本性质．


故答案为：配方法，②，等式的基本性质．


(2)x2－4x＝1，


x2－4x＋4＝1＋4，


(x－2)2＝5，


x－2＝±eq \r(5)，


x＝2±eq \r(5)，


∴x1＝2＋eq \r(5)，x2＝2－eq \r(5).


17．解：∵a2＋2a＋b2－6b＋10＝0，


∴(a2＋2a＋1)＋(b2－6b＋9)＝0，


即(a＋1)2＋(b－3)2＝0，


∴a＝－1，b＝3，


∴a2－b2＝(－1)2－32＝－8.


18．解：设道路的宽为x m，


由题意得(32－2x)(20－x)＝570，


整理，得x2－36x＋35＝0，


解得x1＝1，x2＝35.


∵x＝35＞20，∴不合题意，舍去．


答：道路的宽为1 m.


19．x1＝2 eq \r(2)，x2＝－4 [解析] 当x≥2时，x*2＝x2＋22＝12，


解得x1＝2 eq \r(2)，x2＝－2 eq \r(2).


因为x≥2，所以x＝2eq \r(2)；


当x＜2时，x*2＝x2－22＝12，


解得x1＝4，x2＝－4.


因为x＜2，所以x＝－4.


综上可知，方程的解为x1＝2 eq \r(2)，x2＝－4.


20．±eq \r(2) [解析] 定义eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a b,c d))＝ad－bc，


若eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x＋1 1－x,x－1 x＋1))＝6，


则(x＋1)2－(x－1)(1－x)＝6，


化简得x2＝2，


即x＝±eq \r(2).