数学九年级上册2 平行线分线段成比例同步训练题

这是一份数学九年级上册2 平行线分线段成比例同步训练题，共5页。

知识点 1 平行线分线段成比例


1．如图4－2－1，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是( )


A.eq \f(AD,DF)＝eq \f(BC,CE) B.eq \f(CD,EF)＝eq \f(AD,AF)


C.eq \f(CD,EF)＝eq \f(BC,BE) D.eq \f(BC,CE)＝eq \f(DF,AD)


图4－2－1


图4－2－2


2．如图4－2－2，AD∥BE∥CF，直线l1，l2分别与这三条平行线交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为( )


A．4 B．5





图4－2－3


C．6 D．8


3．如图4－2－3，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1，l2于点A，B，C和点D，E，F，如果DE∶EF＝3∶5，AC＝24，那么BC＝________．





知识点 2 平行线分线段成比例的推论


4．如图4－2－4，在△ABC中，DE∥BC，若eq \f(AD,DB)＝eq \f(2,3)，则eq \f(AE,EC)的值为( )


A.eq \f(1,3) B.eq \f(2,5) C.eq \f(2,3) D.eq \f(3,5)


图4－2－4


图4－2－5


5．如图4－2－5，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则EC的长为( )


A．1 B．2 C．3 D．4





6．如图4－2－6，已知△ABC中，DE∥BC，AD＝5，EC＝2，BD＝AE＝x，求BD的长．





图4－2－6




















7．如图4－2－7，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB.若AD＝2BD，则eq \f(CF,BF)的值为( )


A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,4) D.eq \f(2,3)


图4－2－7


图4－2－8


8．如图4－2－8，在△ABC中，AB＞AC，AD是BC边上的高，F是BC的中点，EF⊥BC交AB于点E，若BD∶DC＝3∶2，则BE∶AB＝________．





9．如图4－2－9，在△ABC中，DG∥EC，EG∥BC.求证：AE2＝AB·AD.





图4－2－9


详解


1．A


2．C [解析] 本题考查平行线分线段成比例基本事实的运用．


∵AD∥BE∥CF，


∴eq \f(AB,BC)＝eq \f(DE,EF).


又∵AB＝1，BC＝3，DE＝2，


∴EF＝eq \f(BC·DE,AB)＝6.


3．15 [解析] ∵AD∥BE∥CF，


∴eq \f(AB,BC)＝eq \f(DE,EF)＝eq \f(3,5).


∵AC＝24，∴BC＝24×eq \f(5,8)＝15.


故答案为15.


4．C


5．B [解析] ∵DE∥BC，∴eq \f(AD,DB)＝eq \f(AE,EC)，即eq \f(6,3)＝eq \f(4,EC)，解得EC＝2.


故选B.


6．解：∵DE∥BC，∴eq \f(AD,BD)＝eq \f(AE,EC)，


∴eq \f(5,x)＝eq \f(x,2)，∴x2＝10，


∴x＝eq \r(10)或x＝－eq \r(10)(不合题意，舍去)，


∴BD＝eq \r(10).


7．A [解析] 由DE∥BC，EF∥AB，AD＝2BD，得eq \f(AD,BD)＝eq \f(AE,EC)＝2，eq \f(AE,EC)＝eq \f(BF,CF)＝2，∴eq \f(CF,BF)＝eq \f(1,2).故选A.


8．5∶6


[解析] ∵AD是BC边上的高，EF⊥BC，∴AD∥EF.又∵F是BC的中点，且BD∶DC＝3∶2，∴BF∶FD＝5∶1.再根据平行线分线段成比例基本事实，得BE∶EA＝BF∶FD＝5∶1，即BE∶AB＝5∶6.


9．证明：∵DG∥EC，


∴AD∶AE＝AG∶AC.


∵EG∥BC，


∴AG∶AC＝AE∶AB，


∴AD∶AE＝AE∶AB，


即AE2＝AB·AD.