北师大版九年级上册2 反比例函数的图象与性质第2课时课后作业题

这是一份北师大版九年级上册2 反比例函数的图象与性质第2课时课后作业题，共9页。

知识点 1 反比例函数的增减性与系数的关系


1．下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是( )


A．y＝－eq \f(1,x) B．y＝eq \f(2,x)


C．y＝－eq \f(3,x)(x>0) D．y＝eq \f(4,x)(x<0)


2．在反比例函数y＝eq \f(k－1,x)的图象的每一条曲线上，y的值都随x值的增大而增大，则k的取值范围是( )


A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1


3．2017·上海如果反比例函数y＝eq \f(k,x)(k是常数，k≠0)的图象经过点(2，3)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而________．(填“增大”或“减小”)


知识点 2 利用反比例函数的增减性比较函数值的大小


4．2017·赤峰点A(1，y1)，B(3，y2)是反比例函数y＝eq \f(9,x)的图象上的两点，则y1，y2的大小关系是( )


A．y1＞y2 B．y1＝y2


C．y1＜y2 D．不能确定


5．2017·天津若点A(－1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)在反比例函数y＝－eq \f(3,x)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )


A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1


C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3


知识点 3 反比例函数中比例系数k的几何意义


6．2017·黔南州反比例函数y＝－eq \f(3,x)(x＜0)的图象如图6－2－8所示，则矩形OAPB的面积是( )


A．3 B．－3 C.eq \f(3,2) D．－eq \f(3,2)


图6－2－8


图6－2－9


7．2017·永州如图6－2－9，已知反比例函数y＝eq \f(k,x)(k为常数，k≠0)的图象经过点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为B.若△AOB的面积为1，则k＝________．





8．已知反比例函数y＝eq \f(m,x)的图象如图6－2－10所示，以下结论：①m＜0；②在每个分支上，y的值随x值的增大而增大；③若点A(－1，a)，点B(2，b)在该图象上，则a＜b；④若点P(x，y)在该图象上，则点P1(－x，－y)也在该图象上．其中正确的结论有( )


A．4个 B．3个 C．2个 D．1个


图6－2－10 图6－2－11


9．2017·贵阳模拟如图6－2－11，A，B，C为反比例函数y＝eq \f(k,x)图象上的三个点，分别过点A，B，C向x轴、y轴作垂线，构成三个矩形，它们的面积分别是S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是( )


A．S1＝S2＞S3 B．S1＜S2＜S3


C．S1＞S2＞S3 D．S1＝S2＝S3


10．[2016·内江] 如图6－2－12，点A在双曲线y＝eq \f(5,x)上，点B在双曲线y＝eq \f(8,x)上，且AB∥x轴，则△OAB的面积为________．


图6－2－12 图6－2－13


11．2017·贵阳期末如图6－2－13，点A在双曲线y＝eq \f(2,x)上，点B在双曲线y＝eq \f(k,x)上，且AB∥x轴，点C，D在x轴上．若四边形ABCD为矩形，且它的面积为3，则k＝________．


12．如图6－2－14，已知反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象经过点A(－2，8)．


(1)求这个反比例函数的表达式；


(2)若(2，y1)，(4，y2)是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1，y2的大小，并说明理由．





图6－2－14














13．[2016·西宁] 如图6－2－15，一次函数y＝x＋m的图象与反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象相交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为(2，1)．


(1)求m及k的值；


(2)求点C的坐标，并结合图象直接写出不等式组0＜x＋m≤eq \f(k,x)的解集．





图6－2－15














14．已知反比例函数y＝eq \f(m－8,x)(m为常数)的图象经过点A(－1，6)．


(1)求m的值；


(2)如图6－2－16，过点A作直线AC与反比例函数y＝eq \f(m－8,x)的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．





图6－2－16

















15．如图6－2－17，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A和C分别在x轴、y轴的正半轴上，且AB∥y轴，AB＝3，△ABC的面积为eq \f(3,2).


(1)求点B的坐标；


(2)将△ABC以点B为旋转中心按顺时针方向旋转90°得到△DBE，一反比例函数的图象恰好经过点D，求此反比例函数的表达式．





图6－2－17























1．D [解析] 在反比例函数中，只有当系数k＞0，且在具体的象限中时，才有y的值随x值的增大而减小的情况．


2．D [解析] 根据题意，在反比例函数y＝eq \f(k－1,x)的图象的每一支曲线上，y的值都随x值的增大而增大，即k－1<0，解得k<1.故选A.


3．减小


4．A [解析] ∵反比例函数y＝eq \f(9,x)中的k＞0，∴其图象经过第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．


又∵点A(1，y1)，B(3，y2)都位于第一象限，且1＜3，


∴y1＞y2.


5．B


6．A [解析] ∵点P在反比例函数y＝－eq \f(3,x)(x＜0)的图象上，


∴可设P(x，－eq \f(3,x))，∴OA＝－x，PA＝－eq \f(3,x)，


∴S矩形OAPB＝OA·PA＝－x·(－eq \f(3,x))＝3.


7．－2 8.B


9．D [解析] 设点A的坐标为(x1，y1)，点B的坐标为(x2，y2)，点C的坐标为(x3，y3)，


∵S1＝x1·y1＝k，S2＝x2·y2＝k，S3＝|x3|·|y3|＝k，


∴S1＝S2＝S3.


故选D.


10.eq \f(3,2)


11．5 [解析] 延长BA交y轴于点E，如图，





∵S矩形BCOE＝|k|，S矩形ADOE＝2，


而矩形ABCD的面积为3，


∴S矩形BCOE－S矩形ADOE＝3，


即|k|－2＝3，而k＞0，∴k＝5.


故答案为5.


12．解：(1)把(－2，8)代入y＝eq \f(k,x)，得8＝eq \f(k,－2)，解得k＝－16.


∴这个反比例函数的表达式为y＝－eq \f(16,x).


(2)y1＜y2.理由如下：


∵k＝－16＜0，


∴在每一个象限内，函数值y随x值的增大而增大．


∵点(2，y1)，(4，y2)都在第四象限，且2＜4，


∴y1＜y2.


13．解：(1)由题意可得点A(2，1)在函数y＝x＋m的图象上，


∴2＋m＝1，即m＝－1.


∵点A(2，1)在反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象上，


∴eq \f(k,2)＝1，


∴k＝2.


(2)∵一次函数的表达式为y＝x－1，令y＝0，得x＝1，


∴点C的坐标是(1，0)．


由图象可知不等式组0＜x＋m≤eq \f(k,x)的解集为1＜x≤2.


14．解：(1)∵反比例函数y＝eq \f(m－8,x)的图象过点A(－1，6)，∴eq \f(m－8,－1)＝6，


∴m－8＝－6，∴m＝2.





(2)如图，分别过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为D，E.


由题意，得AD＝6，OD＝1，易知，AD∥BE，


∴△CBE∽△CAD，∴eq \f(BC,AC)＝eq \f(BE,AD).


∵AB＝2BC，∴eq \f(BC,AC)＝eq \f(1,3)，


∴eq \f(1,3)＝eq \f(BE,6)，


∴BE＝2，即点B的纵坐标为2.


当y＝2时，x＝－3，由A(－1，6)，B(－3，2)易求得直线AB的函数表达式为y＝2x＋8，


∴点C的坐标为(－4，0)．


15．(1)∵AB∥y轴，


∴S△ABC＝eq \f(1,2)AB·OA＝eq \f(1,2)×3×OA＝eq \f(3,2)，


∴OA＝1，


∴点B的坐标为(1，3)．


(2)设DB与y轴相交于点F.


∵AB＝BD＝3，∠ABD＝90°，


∴DB∥x轴，DF＝3－1＝2，


∴点D的坐标为(－2，3)．


设该反比例函数的表达式为y＝eq \f(k,x)，


∴3＝eq \f(k,－2)，∴k＝－6.


∴此反比例函数的表达式为y＝－eq \f(6,x).