初中数学北师大版九年级上册3 反比例函数的应用精练

这是一份初中数学北师大版九年级上册3 反比例函数的应用精练，共8页。试卷主要包含了已知等内容，欢迎下载使用。

知识点 1 反比例函数在物理学中的应用


1．受到压力为F(牛)(F为常数，F＞0)的物体，所受的压强p(帕)与受力面积S(米2)的函数表达式为p＝eq \f(F,S)，则这个函数的图象为图6－3－1中的( )





图6－3－1


2．教材“做一做”变式题蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图6－3－2所示．


(1)求这个反比例函数的表达式；


(2)当R＝10 Ω时，电流可能是4 A吗？为什么？





图6－3－2








知识点 2 反比例函数在实际问题中的应用


3．已知矩形的面积为36 cm2，相邻的两条边长分别为x cm和y cm，则y与x之间的函数图象大致是( )





图6－3－3





图6－3－4


4．如图6－3－4是某蔬菜大棚恒温系统从开启到关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(时)变化的函数图象，其中BC段是反比例函数图象的一部分，则当x＝20时，大棚内的温度约为________℃.


5．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系：t＝eq \f(k,v)，其图象为如图6－3－5所示的一段曲线，且端点为A(40，1)和B(m，0.5)．


(1)求k和m的值；


(2)若行驶速度不得超过60 km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？





图6－3－5








知识点 3 反比例函数与一次函数的综合应用


6．如图6－3－6，一次函数y＝kx－3的图象与反比例函数y＝eq \f(m,x)的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(2，1)，则k，m的值分别为( )


A．k＝1，m＝2 B．k＝2，m＝1


C．k＝2，m＝2 D．k＝1，m＝1


图6－3－6 图6－3－7


7．2017·自贡一次函数y1＝k1x＋b和反比例函数y＝eq \f(k2,x)(k1·k2≠0)的图象如图6－3－7所示，若y1＞y2，则x的取值范围是( )


A．－2＜x＜0或x＞1 B．－2＜x＜1


C．x＜－2或x＞1 D．x＜－2或0＜x＜1


8．已知：如图6－3－8，一次函数的图象与y轴交于点C(0，3)，且与反比例函数y＝eq \f(2,x)的图象在第一象限内交于A，B两点，其中A(1，a)，求这个一次函数的表达式．





图6－3－8

















9．如图6－3－9所示，过原点的一条直线与反比例函数y＝eq \f(k,x)(k<0)的图象分别相交于A，B两点，若点A的坐标为(a，b)，则点B的坐标为( )


A．(－a，b) B．(b，a)


C．(－b，－a) D．(－a，－b)


图6－3－9 图6－3－10


10．如图6－3－10，双曲线y＝eq \f(m,x)与直线y＝kx＋b相交于点M，N，并且点M的坐标为(1，3)，点N的纵坐标为－1.根据图象信息可得关于x的方程eq \f(m,x)＝kx＋b的解为( )


A．－3，1 B．－3，3


C．－1，1 D．－1，3





图6－3－11


11．如图6－3－11，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝10－x的图象与反比例函数y＝eq \f(6,x)(x＞0)的图象相交于点A，B.设点A的坐标为(x1，y1)，那么宽为x1，长为y1的矩形的面积为________，周长为________．


12．某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如下表所示：


(1)观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数表达式；


(2)若商场计划每天的销售利润为3000元，则其售价应定为多少元/双？























13．在直角坐标系中，我们不妨将横坐标、纵坐标均为整数的点称为“中国结”．


(1)求函数y＝eq \r(3)x＋2的图象上所有“中国结”的坐标；


(2)若函数y＝eq \f(k,x)(k≠0，k为常数)的图象上有且只有两个“中国结”，试求出常数k的值与相应“中国结”的坐标．

















1．B


2．解：(1)设I＝eq \f(k,R)(k≠0)．


把M(4，9)代入I＝eq \f(k,R)，得k＝4×9＝36，


∴I＝eq \f(36,R).


∴这个反比例函数的表达式为I＝eq \f(36,R).


(2)不可能．理由：当R＝10 Ω时，I＝3.6 A≠4 A，


∴当R＝10 Ω时，电流不可能是4 A.


3．A


4．10.8


5．解：(1)将A(40，1)代入t＝eq \f(k,v)，得1＝eq \f(k,40)，解得k＝40，所以函数表达式为t＝eq \f(40,v).当t＝0.5 h时，0.5＝eq \f(40,m)，解得m＝80.所以k＝40，m＝80.


(2)令v＝60 km/h，得t＝eq \f(40,60)＝eq \f(2,3).结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要eq \f(2,3) h.


6．C 7．D


8．解：设这个一次函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0)．


因为点A是直线与反比例函数y＝eq \f(2,x)的图象的交点，故把A(1，a)代入y＝eq \f(2,x)，得a＝2，所以点A的坐标为(1，2)．


把A(1，2)和C(0，3)代入y＝kx＋b，


得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＋b＝2，,b＝3，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－1，,b＝3，))


所以这个一次函数的表达式为y＝－x＋3.


9．D


10．A [解析] ∵点M(1，3)在反比例函数的图象上，∴m＝1×3＝3，


∴反比例函数的表达式为y＝eq \f(3,x).


∵点N也在反比例函数图象上，点N的纵坐标为－1，


∴x＝－3，∴N(－3，－1)，


∴关于x的方程eq \f(m,x)＝kx＋b的解为x＝－3或x＝1.故选A.


11．6 20 [解析] 因为点A在一次函数y＝10－x和反比例函数y＝eq \f(6,x)的图象上，将其坐标分别代入两个函数表达式，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y1＝10－x1，,y1＝\f(6,x1)，))即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x1＋y1＝10，,x1y1＝6，))


所以宽为x1，长为y1的矩形的面积S＝x1y1＝6，周长C＝2(x1＋y1)＝2×10＝20.


12．解：(1)由表中数据得：xy＝6000，∴y＝eq \f(6000,x)，


∴y是x的反比例函数，且所求函数表达式为y＝eq \f(6000,x).


(2)由题意得(x－120)y＝3000，


把y＝eq \f(6000,x)代入，得(x－120)·eq \f(6000,x)＝3000，


解得x＝240.


经检验，x＝240是原方程的根．


答：若商场计划每天的销售利润为3000元，则其售价应定为240元/双．


13．解：(1)∵x是整数，x≠0时，eq \r(3)x是一个无理数，


∴当x≠0，x是整数时，eq \r(3)x＋2不是整数，


∴x＝0，y＝2，


即函数y＝eq \r(3)x＋2的图象上“中国结”的坐标是(0，2)．


(2)①当k＝1时，函数y＝eq \f(k,x)(k≠0，k为常数)的图象上有且只有两个“中国结”：(1，1)，(－1，－1)；


②当k＝－1时，函数y＝eq \f(k,x)(k≠0，k为常数)的图象上有且只有两个“中国结”：(1，－1)，(－1，1)．


③当k≠±1且k为非零整数时，函数y＝eq \f(k,x)(k≠0，k为常数)的图象上最少有4个“中国结”：(1，k)，(－1，－k)，(k，1)，(－k，－1)，这与函数y＝eq \f(k,x)(k≠0，k为常数)的图象上有且只有两个“中国结”矛盾．


④当k为分数或无理数时，函数图象上没有“中国结”．


综上可得，当k＝1时，函数y＝eq \f(k,x)(k≠0，k为常数)的图象上有且只有两个“中国结”：(1，1)，(－1，－1)；


当k＝－1时，函数y＝eq \f(k,x)(k≠0，k为常数)的图象上有且只有两个“中国结”：(1，－1)，(－1，1)．


第1天
第2天
第3天
第4天
售价x(元/双)
150
200
250
300
销售量y(双)
40
30
24
20