北师大版九年级上册2 反比例函数的图象与性质第1课时同步练习题

这是一份北师大版九年级上册2 反比例函数的图象与性质第1课时同步练习题，共10页。

知识点 1 反比例函数的图象的画法


1．教材“引例”变式题在同一平面直角坐标系中分别画出函数y＝eq \f(3,x)与y＝－eq \f(3,x)的图象．




















知识点2 反比例函数的图象与系数k的关系


2．已知反比例函数y＝eq \f(6,x)，则其图象在平面直角坐标系中可能是( )





图6－2－1


3．反比例函数y＝eq \f(2,x)的图象位于( )


A．第一、三象限 B．第二、四象限


C．第一、二象限 D．第三、四象限


4．某地资源总量Q一定，该地人均资源享有量x与人口数n的函数关系图象是( )





图6－2－2


知识点 3 反比例函数图象上的点的坐标与表达式之间的关系


5．2017·沈阳点A(－2，5)在反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象上，则k的值是( )


A．10 B．5


C．－5 D．－10


6．下列各点不在反比例函数y＝eq \f(12,x)的图象上的是( )


A．(3，4) B．(－3，－4)


C．(6，－2) D．(－6，－2)


7．已知反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象经过点(2，3)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是( )


A．(－6，1) B．(1，6)


C．(2，－3) D．(3，－2)


8．2017·雅安平面直角坐标系中，点P，Q在同一反比例函数图象上的是( )


A．P(－2，－3)，Q(3，－2)


B．P(2，－3)，Q(3，2)


C．P(2，3)，Q(－4，－eq \f(3,2))


D．P(－2，3)，Q(－3，－2)


知识点 4 反比例函数图象的对称性





图6－2－3


9．如图6－2－3，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数y＝eq \f(2,x)与y＝－eq \f(2,x)的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积之和是( )


A．2 B．4 C．6 D．8


10．反比例函数y＝eq \f(k,x)(k>0)的图象与经过原点的直线l相交于A，B两点，已知点A的坐标为(2，1)，那么点B的坐标为________．





11．2017·贺州一次函数y＝ax＋a(a为常数，a≠0)与反比例函数y＝eq \f(a,x)(a为常数，a≠0)在同一平面直角坐标系内的图象大致为( )





图6－2－4


12．2017·贵阳期末如图6－2－5是三个反比例函数y＝eq \f(k1,x)，y＝eq \f(k2,x)，y＝eq \f(k3,x)在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为( )


A．k1＞k2＞k3 B．k3＞k1＞k2


C．k2＞k3＞k1 D．k3＞k2＞k1


图6－2－5


图6－2－6


13．2017·绍兴如图6－2－6，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图象上，AC∥x轴，AC＝2，若点A的坐标为(2，2)，则点B的坐标为________．


14．已知反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象经过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4，\f(1,2)))，若一次函数y＝x＋1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B(2，m)，则平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标为________．


15．已知一次函数y＝x＋1的图象与反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象都经过点A(a，2)．


(1)求a的值及反比例函数的表达式；


(2)判断点B(2 eq \r(2)，eq \f(\r(2),2))是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．





























16．点P(1，a)在反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y＝2x＋4的图象上，求此反比例函数的表达式．
































17．如图6－2－7，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝eq \f(m,x)的图象相交于A(1，4)，B(4，n)两点．


(1)求反比例函数的表达式；


(2)求一次函数的表达式；


(3)P是x轴上的一个动点，求PA＋PB的值最小时点P的坐标．





图6－2－7




















详解


1．解：找出两函数图象上部分点的坐标，列表如下：


描点、连线，画出函数图象，如图所示．





2．C 3.A 4.B 5.D


6．C [解析] A．∵x＝3时，y＝eq \f(12,3)＝4，


∴此点在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；


B．∵x＝－3时，y＝－eq \f(12,3)＝－4，


∴此点在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；


C．∵x＝6时，y＝eq \f(12,6)＝2≠－2，


∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项符合题意；


D．∵x＝－6时，y＝－eq \f(12,6)＝－2，


∴此点在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意．


故选C.


7．B [解析] ∵反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象经过点(2，3)，∴k＝2×3＝6.


A项，∵(－6)×1＝－6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；


B项，∵1×6＝6，∴此点在反比例函数图象上；


C项，∵2×(－3)＝－6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；


D项，∵3×(－2)＝－6≠6，∴此点不在反比例函数图象上．故选B.


8．C [解析] ∵2×3＝(－4)×(－eq \f(3,2))，∴点P，Q在同一反比例函数图象上．


9．D 10.(－2，－1)


11．C [解析] 当a＞0时，一次函数y＝ax＋a的图象经过第一、二、三象限，反比例函数y＝eq \f(a,x)的图象位于第一、三象限；当a＜0时，一次函数y＝ax＋a的图象经过第二、三、四象限，反比例函数y＝eq \f(a,x)的图象位于第二、四象限．只有选项C符合题意．


12．C [解析] 由图可知：反比例函数y＝eq \f(k1,x)的图象在第二象限，故k1＜0；y＝eq \f(k2,x)，y＝eq \f(k3,x)的图象在第一象限，且y＝eq \f(k2,x)的图象在y＝eq \f(k3,x)的图象上方，故有0＜k3＜k2.


综合可得k2＞k3＞k1.


故选C.


13．(4，1) [解析] ∵点A(2，2)在函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图象上，∴2＝eq \f(k,2)，得k＝4.


∵在Rt△ABC中，AC∥x轴，AC＝2，


∴点B的横坐标是4，


∴y＝eq \f(4,4)＝1，


∴点B的坐标为(4，1)．


14．(1，0)


15．解：(1)∵一次函数y＝x＋1的图象经过点A(a，2)，


∴2＝a＋1，解得a＝1.


又∵反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象经过点A(1，2)，


∴2＝eq \f(k,1)，∴k＝2，∴y＝eq \f(2,x).


即a的值为1，反比例函数的表达式为y＝eq \f(2,x).


(2)点Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2 \r(2)，\f(\r(2),2)))在该反比例函数的图象上．


理由：∵2 eq \r(2)×eq \f(\r(2),2)＝2＝k，


∴点Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2 \r(2)，\f(\r(2),2)))在该反比例函数的图象上．


16．[解析] 将点P关于y轴的对称点的坐标代入y＝2x＋4可以求出a的值，再将点P的坐标代入y＝eq \f(k,x)可以求出表达式中k的值．


解：点P(1，a)关于y轴的对称点是P′(－1，a)．


∵点P′(－1，a)在一次函数y＝2x＋4的图象上，


∴a＝2×(－1)＋4＝2.


∵点P(1，2)在反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象上，


∴k＝2，


∴反比例函数的表达式为y＝eq \f(2,x).


17．解：(1)∵点A(1，4)在反比例函数y＝eq \f(m,x)的图象上，


∴m＝xy＝4，


∴反比例函数的表达式为y＝eq \f(4,x).


(2)把B(4，n)代入y＝eq \f(4,x)，得n＝eq \f(4,4)＝1，


∴B(4，1)．


∵一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(1，4)，B(4，1)，


∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4＝k＋b，,1＝4k＋b，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－1，,b＝5.))


∴一次函数的表达式为y＝－x＋5.


(3)作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′与x轴交于点P，此时PA＋PB的值最小．


点B关于x轴的对称点为B′(4，－1)，


设直线AB′的函数表达式为y＝ax＋c，


由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4＝a＋c，,－1＝4a＋c，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－\f(5,3)，,c＝\f(17,3).))


∴直线AB′的函数表达式为y＝－eq \f(5,3)x＋eq \f(17,3).


令y＝0，得x＝eq \f(17,5)，


∴当点P的坐标为(eq \f(17,5)，0)时，PA＋PB的值最小．


x
…
－3
－2
－1
1
2
3
…
y＝eq \f(3,x)
…
－1
－eq \f(3,2)
－3
3
eq \f(3,2)
1
…
y＝－eq \f(3,x)
…
1
eq \f(3,2)
3
－3
－eq \f(3,2)
－1
…