初中14.1.4 整式的乘法教学设计

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知识点：多项式与多项式相乘


多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.用式子表示为





关键提醒:(1)运用多项式乘法法则时,必须做到不重不漏,为此,相乘时,要按照一定的顺序进行;


(2)多项式乘以多项式,仍得多项式.在合并同类项之前,积的项数应该等于两个多项式项数之积.








考点1：多项式与多项式相乘的计算


【例1】计算:(1)(3x-2y)(2a+3b);(2)(x-y)(x2+xy+y2).


解:(1)原式=3x·2a+3x·3b+(-2y)·2a+(-2y)·3b


=6ax+9bx-4ay-6by;


(2)原式=x·x2+x·xy+x·y2+(-y)·x2+(-y)·xy+(-y)·y2


=x3+x2y+xy2-x2y-xy2-y3=x3-y3.


点拨:(1)中先用3x分别与2a,3b相乘,再用-2y分别与2a,3b相乘,然后把所得的积相加;(2)中可先用二项式(x-y)中的x分别与三项式中的各项相乘,再用-y分别与三项式中的各项相乘,然后把所得的积相加.


考点2：整式乘法的实际应用


【例2】为应对国际金融危机,2009年我国出台了一系列刺激住房消费的优惠政策.李小雨家刚刚买了一套房子,房子的结构如图所示(单位:m),他家打算在房子里铺满地砖.





(1)他家至少需要购买多少平方米的地砖?


(2)如果铺设的这种地砖的价格是每平方米3n元,请你帮他家算一算至少需要花多少钱?


解:(1)4a·2b+(2a+a)(4b-2b)+b(4a-2a-a)=8ab+3a·2b+b·a=8ab+6ab+ab=15ab(m2);


(2)3n·15ab=45abn(元).


点拨：此种解法是把整个图形分成若干个小长方形,分别计算它们的面积,再把结果相加.分割的方法不同,所列的整式也就不同.