人教版14.2.1 平方差公式教学设计

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知识点1：平方差公式


两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差,即(a+b)(a-b)=a2-b2,这个公式叫做(乘法的)平方差公式.


归纳整理:在根据平方差公式进行计算时,要注意必须满足以下条件:①公式的左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一个是相同的项,另一个是互为相反数的项;②公式的右边是两个数的平方的差的形式,而且是用相同的项的平方减去互为相反数的平方.用式子可以这样表示:(△+○)(△-○)=△2-○2,此时的△和○可以代表单项式,也可以代表多项式.


知识点2：利用平方差公式进行简便运算


利用平方差公式,可把相乘两数转化成两数和与两数差的乘积形式,从而达到简便运算的目的,此法体现了转化的思想.








考点：利用平方差公式计算


【例】计算:


(1)100.5×99.5;(2)(a+3)(a-3)-(a+2)(a-5);(3)(x2+yz)(x2-yz).


解:(1)100.5×99.5=(100+0.5)(100-0.5)=1002-0.52=9999.75;


(2)(a+3)(a-3)-(a+2)(a-5)=a2-32-(a2-3a-10)=a2-9-a2+3a+10=3a+1;


(3)(x2+yz)(x2-yz)=(x2)2-(yz)2=x4-y2z2.


点拨:(1)可以变形为(100+0.5)(100-0.5)后用平方差公式;(2)中前面一算式可以用平方差,后一算式用多项式乘法展开后合并同类项;(3)中分别把x2,yz看作公式中的a,b,然后套用公式.