初中数学人教版八年级上册15.1.1 从分数到分式教学设计

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知识点1：分式的概念


分式的概念:形如 (其中A、B都是整式,且B中含有字母,B≠0)的式子叫做分式.


归纳总结:1. 识别分式的两个要点:①分子、分母都是整式;②分母中必须含有字母,两者缺一不可.


2. 整式与分式的区别:整式可以不含有分母,也可以含有分母,如果含有分母,分母只能是数字,不能是字母;而分式必须含有分母,分母中必须有字母.如是整式,就是分式.


知识点2：分式有意义、无意义、值为零的条件


对于分式而言,当B≠0时,分式有意义;当B=0时,分式无意义;当A=0且B≠0时,分式的值为零;当A、B同号时,分式的值为正;当A、B异号时,分式的值为负.


归纳整理:(1)分式有无意义的条件只与分母有关,与分子无关.但分式的值为零的条件,既与分子有关,也与分母有关,两者缺一不可.


(2)确定使分式的值为零的条件的一般步骤是:先根据分子为零,求出字母所有的值,再将所求字母的值代入分母,检验分母的值是否等于0,若字母的值使分母不等于0,即为所求的值.








考点1：分式的判断


【例1】指出下列各式中哪些是整式?哪些是分式?


,-,,,-3b2,,,x+y,-.


解:整式有:,,x+y;


分式有:-,,-3b2,,,-.


点拨:整式与分式的区分关键是看分母中是否含有字母,含有字母的则是分式,不含有字母的则是整式,而不必对式子作其他的变形.


考点2：分式有意义的条件


【例2】当x取何值时,分式有意义.


解:由(x+1)(x-2)≠0,得x+1≠0且x-2≠0.


∴ x≠-1且x≠2.


∴ x≠-1且x≠2时,原分式有意义.


点拨:要使(x+1)(x-2)≠0,就必须x+1≠0且x-2≠0,可得分母不等于零的条件,从而得到分式有意义的条件.


考点3：分式的应用


【例3】两块棉田,第一块x公顷,每公顷收棉花m千克,第二块y公顷,每公顷收棉花n千克,这两块棉田平均每公顷的棉产量是 .


解:kg.


点拨:在本题中平均每公顷棉产量=,总产量是mx+ny,总面积是x+y,所以平均每公顷棉产量是千克.