数学人教版第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形教学设计

这是一份数学人教版第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形教学设计，共6页。教案主要包含了教学目标，重点难点，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
第1课时 等腰三角形（1）








┃教学过程设计┃








【教学目标】


1.理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质和判定方法；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题.


2.在探索等腰三角形的性质和判定的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系.培养学生添加辅助线解决问题的能力.


3.培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯.


【重点难点】


重点：理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质和判定方法；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题.


难点：等腰三角形性质和判定的探索和应用.
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课


学生观察含有等腰三角形的图片，并回顾小学所学过的等腰三角形的有关概念.
从实际生活中抽象出等腰三角形，让学生在感性上认识等腰三角形，激发学生学习的兴趣，以此引出课题.
二、师生互动，探究新知


活动1：实践观察认识等腰三角形


(1)把一张长方形的纸片按图中虚线对折，并按教材要求剪去阴影部分，再把它展开，观察AC和AB有什么关系？





(2)上述过程得到的△ABC有什么特点？


(3)回顾：什么是等腰三角形，等腰三角形中学过哪些重要线段？


活动2：把活动1中剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段，填入下表：


重合的线段
重合的角







观察上表，等腰三角形除了两腰相等以外，你还能发现它的其他性质吗？


学生经过观察，独立完成上表，然后小组讨论交流，猜想论证：等腰三角形的两个底角相等.


教师引导学生多角度、多方法解决问题.(学生主要从作底边上的中线、底边上的高、顶角的平分线思考)


师生行为：先让学生观察，思考如何证两个角相等，通常用全等三角形的方法，让学生通过折纸过程，思考如何添加辅助线构造两个三角形全等，接着分小组讨论，然后请学生展示性质1的各种证明方法，师生归纳三种辅助线的作法.



为了调动学生的主观能动性，充分激发学生的好奇心和求知欲.








通过学生动手实践、观察、思考、猜想等腰三角形的性质，培养学生自主探究学习的能力.








从理性上认识等腰三角形性质的正确性，培养学生语言的转换能力和推理能力，体验辅助线在论证中的作用.
三、运用新知，解决问题


填空


(1)等腰三角形一个底角为75°，它的另外两个角为________.


(2)等腰三角形一个角为70°，它的另外两个角为________.


(3)等腰三角形一个角为110°，它的另外两个角为________.
通过一组基础练习，进一步巩固等腰三角形的性质，体会两解的问题.
四、课堂小结，提炼观点


通过本节课的学习，谈谈你的收获.
对于课堂教学既要注重教学过程，重视方法，也要注重概括总结.教师与学生共同回顾学习内容，理顺知识点，归纳数学思想方法.
五、布置作业、巩固提升


教材第77页第1、2、3题
设计了作业题让不同的学生在数学上有不同的发展.
【板书设计】


等腰三角形(1)


一、定义 二、等腰三角形的性质


1.等腰三角形的两个底角相等(等边对等角) 例题


2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(三线合一) 变式


【教学反思】


本节课通过学生动手实践，观察分析，猜想证明，完成了从感性认识到理性认识的知识发生、发展的认知过程.使学生的思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，最后，学生动手运用所学知识解决问题，真正实现学生为主体的教学理念.






第2课时 等腰三角形（2）








┃教学过程设计┃








【教学目标】


1.理解掌握等腰三角形的判定定理；区别等腰三角形的性质和判定定理.


2.运用等腰三角形的性质和判定定理证明线段或角的关系.


3.探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念.


【重点难点】


重点：等腰三角形判定定理及其应用.


难点：1.等腰三角形判定定理的探索和应用；


2.等腰三角形判定与性质的区别.
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课


问题：上节课我们学习了等腰三角形的性质，现在大家来回忆一下，等腰三角形有哪些性质？


老师指定学生回答.





师：如图，已知AC＝BD，是否能根据等边对等角得到这两条边所对的角∠ABC＝∠DAB呢？如果不可以，那是为什么呢？


教师根据这个问题提醒学生注意在等腰三角形的性质1——等边对等角中，要求是两条相等的边在同一个三角形中才存在以上的性质，本题中的两条边虽然相等，但是却不构成一个三角形，故这两条边所对的角也就不一定是相等的.


师：我们已经知道了等腰三角形的性质，那么满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢？这就是我们今天这节课要研究的问题.


学生举手回答，教师对学生的表述进行指导.
该问题是对等腰三角形的性质进行复习，从而了解学生对等腰三角形性质的掌握情况，同时也可以加深学生对性质的记忆，继而能很自然地通过问题引入新课的学习，也为学生探究等腰三角形的判定做了铺垫，学生能根据等腰三角形的性质猜测出等腰三角形的判定.
二、师生互动，探究新知


在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？


已知一个锐角AOB和一条线段CD，请作一个三角形CDE，使得∠C＝∠D＝∠AOB.(教师板书题目)


教师将题目和图形画在黑板上，学生在作业纸上进行作图，最后教师一边作图一边讲解.


师：请同学们用直尺测量出你所画出的三角形CDE中CE和DE的长度，你能发现什么？


生：动手测量这两条线段的长度后，发现CE＝DE.


师：那么大家的这个结论是否成立呢？
通过师生共同动手作图，学生根据自己作出的图形进行猜测的方法引入本课，可以让学生对等腰三角形的判定定理有初步的感知，从而为学生更自然地接受等腰三角形的判定定理做铺垫.
三、运用新知，解决问题


问题1：现在我们把这个问题一般化，那就可以变成：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也会相等吗？(板书在黑板上)


生：会相等.


师：请你们证明这个猜想.


教师引导学生将这个文字命题证明出来，要画出图形，写出已知、求证，而已知、求证的书写可以模仿等腰三角形性质1.之后教师再引导学生类比等腰三角形的性质证明进行添加辅助线，构造出AB，AC为边的两个三角形，并证明它们是全等的.


学生寻求证明途径的过程中，教师要提醒学生不能运用作BC边上的中线AD的方法来证明，这种证明方法无法找到两个三角形全等所需的条件，同时除了以上的证明方法外，还可以通过作BC边上的高AD来证明，这种方法学生可以课后自己试着去证明.


教师在此过程中要重点引导学生正确地分析题目，并能熟练地将文字命题转化为数学符号，正确地写出已知、求证，引导学生分析并证明.


师：现在已经将大家的结论证明出来了，说明大家的猜测是正确的.而这个猜测也就是等腰三角形的判定定理.


教师整理出等腰三角形的判定定理，并板书出来：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.(等角对等边)





问题2：如图，位于海上A，B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A＝∠B，如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)?


生：能同时到达.


师：为什么能同时到达呢？说说你的依据是什么？


学生给出回答.


从本题中写出判定定理的符号表示：∵∠B＝∠C，∴AB＝AC(等角对等边).∴△ABC是等腰三角形.
以上几个问题环环相扣，主要是让学生能够充分理解，并加强类比思想的渗透，分析思路的引导，以让学生体验分析的重要性.





问题1以实际问题展开数学思考，突出数学与实际的联系，类比等腰三角形性质进行猜测、叙述，让学生体验分析的重要性，逐步培养学生在几何证明中的分析能力.





问题2中这道题目是简单的应用等腰三角形的判定进行解答，学生可以通过题目的练习，初步地学会运用等腰三角形的判定定理来解决简单的问题.
四、课堂小结，提炼观点


通过本节课的学习，谈谈你的收获？


1.等腰三角形的判定方法有下列几种：__________.


2.等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是__________.


3.运用等腰三角形的判定定理时，应注意__________.
对于课堂教学既要注重教学过程，重视方法，也要注重概括总结.教师与学生共同回顾学习内容，理顺知识点，归纳数学思想方法.
五、布置作业，巩固提升


教材第79页第1、2、3、4题.
【板书设计】


等腰三角形(2)


1.复习：等腰三角形的性质.


2.等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).





【教学反思】


在教学过程中，采取分小组合作探究学习的方式，强调学生形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和体验，充分体现“数学教学主要是数学活动的教学”这一教学思想.注意引导学生对解题思路和方法进行总结，切实提高学生分析问题、解决问题的能力.