初中数学人教版八年级上册14.3.1 提公因式法教案设计

这是一份初中数学人教版八年级上册14.3.1 提公因式法教案设计，共4页。教案主要包含了教学目标，重点难点等内容，欢迎下载使用。

┃教学过程设计┃





┃教学过程设计┃











【教学目标】


1.了解因式分解的概念.


2.能用提公因式法进行因式分解.


【重点难点】


重点：因式分解的概念；提公因式法分解因式.


难点：正确理解因式分解的概念，准确找出公因式.
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课


问题：请同学们完成下列计算，看谁算得又准又快.


(1)20×(－3)2＋60×(－3)；


(2)1012－992；


(3)572＋2×57×43＋432.


学生在运算与交流中积累解题经验，复习乘法公式.


在上述运算中，大家或将数字分解成两个数的乘积，或者逆用乘法公式使运算变得简单易行，类似地，在式的变形中，有时也需要将一个多项式写成几个整式的乘积形成，这就是我们从今天开始要探究的内容——因式分解.(板书课题)
从寻求简便算法入手，学生容易接受，由此提出因式分解的概念，一方面突出了多项式因式分解本质特征是一种式的恒等变形，另一方面也说明了它可以与因数分解进行类比，从而对因式分解的概念和方法有一个整体的认识，也渗透着数学中的类比思想.
二、师生互动，探究新知


问题1：把下列多项式写成整式的乘积的形式：


(1)x2＋x＝________；


(2)x2－1＝________；


(3)am＋bm＋cm＝________.


师生活动：学生观察并独立思考，尝试写出答案.


待学生回答后，教师归纳整理并板书：


像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式.


追问：你认为因式分解与整式乘法有什么关系？


师生活动：学生思考回答，教师归纳：因式分解与整式乘法是互逆变形关系，整式乘法是一种运算，而因式分解是对多项式的一种变形，不是运算.


问题2：再观察上面问题1中的第(1)题和第(3)题，你能发现什么特点？


学生独立思考，回答.


学生可能回答有：


发现(1)中各项都有一个公共的因式x，(3)中各项都有一个公共因式m.


教师讲解：因为ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)，于是就把ma＋mb＋mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式a＋b＋c是ma＋mb＋mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.


显然，由定义可知，提公因式法的关键是如何正确地寻找公因式.


思考：指出下列各多项式中各项的公因式：


(1)ax＋ay＋a； (2)3mx－6mx2； (3)4a2＋10ah；


(4)x2y＋xy2； (5)12xyz－9x2y2.


让学生观察上面的公因式的特点，找出确定公因式的方法：(1)公因式的系数应取各项系数的最大公约数；(2)字母取各项的相同字母；(3)各字母的指数取次数最低的.






通过具体问题的解决，让学生在观察、思考和操作过程中，了解因式分解的概念，认识其本质属性——将和的形式化为积的形式，同时发现因式分解与整式乘法的互逆变形关系，为后续探究做铺垫.























理解清楚因式分解的概念和公因式的概念是教学继续进行的关键，而所谓因式分解就是把多项式化为积的形式，分清它与整式乘法的关系对因式分解的概念的建立很有必要，而在学生中间开展辨析、讨论是一种有效的方法.
三、运用新知，解决问题


将下列多项式分解因式：


(1)8a3b2＋12ab3c；


(2)2a(b＋c)－3(b＋c)；


(3)3x2－6xy＋x；


(4)－4a3＋16a2－18a；


(5)6(x－2)＋x(2－x).


让学生利用提公因式法的定义尝试独立完成，然后与同伴交流解题心得，教师深入到学生中去发现问题，并对有困难的学生进行适时的引导和启发，最后师生共同评析、总结.
本题是确定公因式和如何提公因式分解因式方法的具体化，根据学生的心理和发展水平，此处学生自己处理会问题较多，所以教师要细致的讲解，要让学生清楚地知道具体的方法和步骤.讨论清楚各种类型多项式提取公因式时处理的方法，是本节课的核心和关键.
四、课堂小结，提炼观点


1.举例说明什么是因式分解.


2.提公因式法分解因式如何确定公因式？要注意什么问题？


3.下一节我们将继续学习因式分解，你认为应怎样进行学习？
结合具体实例说明因式分解的定义，避免空洞回答概念.反思学习中出现的问题，才能达到课堂的高效.
五、布置作业，巩固提升


教材第119页 第1题