初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.2 公式法教案及反思

这是一份初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.2 公式法教案及反思，共6页。教案主要包含了教学目标，重点难点，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。

第1课时 公式法（1）








┃教学过程设计┃





【教学目标】


1.使学生进一步理解因式分解的意义.


2.使学生理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征，会运用平方差公式分解因式.


3.通过对比整式乘法和分解因式的关系，进一步发展学生的逆向思维能力.


【重点难点】


重点：运用平方差公式进行因式分解.


难点：观察多项式的特点，判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法，并完整地进行分解.
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课


1.将下列多项式分解因式.


(1)x2＋2x；


(2)a2b－aB.


2.比一比，看谁算得又快又准确：


(1)572－562；(2)962－952；(3)(eq \f(17,25))2－(eq \f(8,25))2.


师生活动：学生独立完成第1题，口答结果，回忆什么是因式分解.追问因式分解与整式乘法的关系.学生回答后尝试第2题，学生计算有困难时提醒学生观察这几个小题的特征.
通过第1题复习因式分解的定义，回忆因式分解与整式乘法的关系，为后续学习提供方法.第2题培养学生观察、归纳能力，为新知学习打下基础.
二、师生互动，探究新知


问题1：观察下列多项式：x2－4和y2－25.


(1)它们有什么共同特点吗？


(2)能否进行因式分解？你会想到什么公式？


学生思考，师生共同总结：


①他们有两项，且都是两个数的平方差；②会联想到平方差公式.


(3)尝试分解x2－4和y2－25.


问题2：观察平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)的项、指数、符号有什么特点？


让学生分析、讨论、总结，最后得出下列结论.


(1)左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反；


(2)右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差；


(3)在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分解因式中，“平方差”是能得到分解因式的多项式.


由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式.


练一练：


(1)4a2＝( )2；(2)eq \f(4,9)b2＝( )2；


(3)0.16a4＝( )2；(4)1.21a2b2＝( )2；


(5)2eq \f(1,4)x4＝( )2；(6)5eq \f(4,9)x4y2＝( )2.


做此填空题的作用在于训练学生迅速地把一个单项式写成平方的形式.也可以对积的乘方、幂的乘方运算法则给予一定时间的复习，避免出现4a2＝(4a)2这一类错误.
类比提公因式法分解因式的学习，逆用公式，得到平方差公式，同时观察，归纳运用平方差公式的特点，培养学生分析、归纳的能力.练一练的设计能很好地反映学生的认知层次，该题也涉及积的乘方等知识，要放手让学生去做，暴露的问题及时纠正，为公式法分解因式铺平道路.
三、运用新知，解决问题


1.分解因式：


(1)4x2－9；(2)(x＋p)2－(x＋q)2.


2.分解因式：


(1)x4－y4；(2)a3b－aB.


可放手让学生独立思考求解，然后师生共同讨论，纠正学生解题中可能发生的错误，并对各种错误进行评析.
学生解题中可能发生如下错误，教师板书：


(1)系数变形时计算错误；


(2)结果不化简；


(3)化简时去括号发生符号错误.
巩固新知，分析思路，渗透整体的数学思想，并体会因式分解是一般方法，即一提二看三检查.
四、课堂小结，提炼观点


1.举一个例子说说应用平方差公式分解因式的多项式应具有怎样的特征；


2.因式分解的一般过程是什么？应注意什么问题？


3.除了平方差公式外，你还学过什么乘法公式？猜想具备什么形式的式子还可以进行因式分解？
五、布置作业，巩固提升


教材第119页 第2题









第2课时 公式法（2）


【板书设计】


公式法


平方差公式：


a2－b2＝(a＋b)(a＋b)


一提二看三检查，分解要彻底.

【教学反思】


本节课是因式分解的第二节课，主要是研究用平方差公式以及用提公因式法对多项式进行因式分解的方法.


由于因式分解和整式的乘法是对多项式从相反的方向进行了恒等变形，因此提出的第1个问题帮助学生回忆因式分解的概念，为第2个问题的顺利解决奠定了基础.课题的引入简单而紧扣主题.






┃教学过程设计┃

















【教学目标】


1.在掌握了因式分解意义的基础上，会运用平方差公式和完全平方公式对比较简单的多项式进行因式分解.


2.在运用公式法进行因式分解的同时，培养学生的观察、比较和判断能力以及运算能力，用不同的方法分解因式可以提高综合运用知识的能力.


3.进一步体验“整体”的思想，培养“换元”的意识.


【重点难点】


重点：运用完全平方公式法进行因式分解.


难点：观察多项式的特点，判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法，并完整地进行分解.
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课


问题1：什么叫因式分解？我们已经学过哪些因式分解的方法？


问题2：把下列各式分解因式：(1)ax4－a；(2)16m4－n4.


问题3：结合上题思考因式分解要注意什么问题？


①一提二看三检查；


②分解要彻底.


师生活动：学生回答，尝试因式分解，教师巡回指导，归纳因式分解中注意的问题.


追问：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式？请写出来.


这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解.
通过说明，回忆因式分解的概念，类比平方差公式因式分解，为后续学习打下基础.
二、师生互动，探究新知


问题1：根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？


问题2：把下列各式分解因式：


(1)a2＋2ab＋b2；(2)a2－2ab＋b2.


将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式.同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式.


反问：能不能用语言叙述呢？


两个数的平方和，加上(或减去)这两数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.


即a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2.


讲解：我们把具备a2＋2ab＋b2，a2－2ab＋b2这种形式的式子叫完全平方式.


问题3：下列各式是不是完全平方式？如果是，请分解因式.


(1)a2－4a＋4；(2)x2＋4x＋4y2；(3)4a2＋2ab＋eq \f(1,4)b2；


(4)a2－ab＋b2；(5)x2－6x－9；(6)a2＋a＋0.25.


放手让学生讨论，达到熟悉公式结构特征的目的.


学生解答之后反思：什么样的式子是完全平方式呢？


学生归纳：①三项式；②两项为两个数的平方和的形式；③第三项为加(或减)这两个数的积的2倍.
教学时要始终注意分析公式的特征，给予学生清晰的印象，分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和(或差)的平方，从而达到因式分解的目的.
三、运用新知，解决问题


1.分解因式：(1)16x2＋24x＋9；(2)－x2＋4xy－4y2.


2.分解因式：(1)3ax2＋6axy＋3ay2；(2)(a＋b)2－12(a＋b)＋36.


学生尝试独立完成，如有困难，可提醒学生因式分解的一般过程是什么？完全平方公式中a，b各表示什么意义？
该环节应放手让学生去思考，出现的问题，集体讨论，达成共识.
四、课堂小结，提炼观点


1.举一个例子说说应用完全平方公式分解因式的多项式应具有怎样的特征.


2.谈谈多项式因式分解的思考方向和分解的步骤.


3.谈谈多项式因式分解的注意点.
对这些问题进行回顾和小结，能从大的方面把握因式分解的方向和培养观察能力.
五、布置作业，巩固提升


教材第119页 第3题
【板书设计】


公式法


a2±2ab＋b2＝(a±b)2


一提二看三检查

【教学反思】


将乘法公式反过来就得到多项式的因式分解，看似很简单的问题，对初学因式分解的学生来说，存在以下三方面的问题：①不知道用哪一个公式；②不懂得如何套用公式；③当公式中的字母a，b为多项式时，因结构复杂不知从何入手.解决这些问题可采取以下策略：①让学生掌握多项式因式分解公式并熟记这些公式；②从多项式的项数入手，分辨用哪一个公式，如果多项式是两项式，那么考虑用平方差公式，如果多项式是三项式，那么考虑用完全平方公式.