数学八年级上册15.1.2 分式的基本性质教案

这是一份数学八年级上册15.1.2 分式的基本性质教案，共4页。教案主要包含了教学目标，重点难点等内容，欢迎下载使用。



┃教学过程设计┃











【教学目标】


1.会用分式的基本性质将分式进行简单的恒等变形，并能熟练地进行分式的通分、约分.


2.经历对分式基本性质及符号法则的探究过程，在探究中获得一些探索定理性质的初步经验，渗透良好的类比联想思维习惯和思想方法.


【重点难点】 0


重点：理解并掌握分式的基本性质.


难点：灵活应用分式的基本性质将分式变形.
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课


1.创设情境.


多媒体课件播放有关“自然景色美”的短片，烘托气氛，然后，打出字幕：“数学因简约、对称、和谐而美”.


2.探索发现：





图1


展示分蛋糕的图片(图1)，从图中得到三个分数：eq \f(1,4)，eq \f(2,8)，eq \f(4,16).然后提出问题：


问题1：根据我们对数学的“审美标准”，上面的哪个分数最具“简约之美”？


答：eq \f(1,4).


问题2：从eq \f(4,16)，eq \f(2,8)到eq \f(1,4)，我们实施了怎样的变形？


答：分数的约分.


问题3：那这种变形的依据是什么？其内容是什么？


答：变形的依据是分数的基本性质，其内容是分数的分子与分母同乘以或同除以同一个不为零的数，分数的值不变.
通过大自然的“造化”之美引向数学的“简约”之美，培养学生的审美情趣，为美化数学式子奠定基础.

















为了拉长分式基本性质的发现过程，通过分蛋糕复习分数，然后在审美意识的驱动下复习了分数的基本性质，为类比引出分式的基本性质蓄好了认知之势.
二、师生互动，探究新知


问题1：下面的变形成立吗？请用图形的面积作出说明.


eq \f(1,a)＝eq \f(2,2a)，eq \f(2,2a)＝eq \f(1,a).


分析：成立.适合用矩形的面积说明，在面积为1，长为a的矩形上再拼上一个相同的矩形(使得宽重合)，如图2，所得的新矩形面积为2，长变成了2a，但宽没有变化，即eq \f(1,a)＝eq \f(2,2a).





图2


若将面积为2，长为2a的矩形沿长的中间均分为两部分，得面积为1的矩形，如图3，它们的宽与原矩形的宽相等，即eq \f(2,2a)＝eq \f(1,a).





图3


问题2：若将问题1中的“2”替换成“3，4，5，…，n，n＋1”还成立吗？


分析：有了问题1解答的铺垫，本问靠想象即能完成，只要在原来的基础上拼接或等分即可，可发现仍然成立.


问题3：请归纳你的发现.


答：分式的分子、分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.


教师说明，这就是分式的基本性质.


问题4：能用字母表达式表示你的发现吗？


答：eq \f(A,B)＝eq \f(A·C,B·C)，eq \f(A,B)＝eq \f(A÷C,B÷C)(C≠0)，其中A，B，C是整式.
通过问题1启动了数形结合，让学生亲眼看见、切身体验分式基本性质的存在，增强可感性，扣住学生心理，自然实现难点理解的突破，至于后面的几个问题的解决已是水到渠成，揭示出分式的基本性质.
三、运用新知，解决问题


1.填空.


(1)eq \f(a＋b,ab)＝eq \f(（ ）,a2b)，eq \f(2a－b,a2)＝eq \f(（ ）,a2b)；


(2)eq \f(x2＋xy,x2)＝eq \f(x＋y,（ ）)，eq \f(x,x2－2x)＝eq \f(（ ）,x－2).


2.你能说出多少个与eq \f(b,2a)的值相等的分式？
通过练习1的两个问题强化分式基本性质的两种变形：同乘以与同除以；通过练习2以开放的形式给不同层次的学生提供施展的空间.
四、课堂小结，提炼观点


经历分式基本性质得出的过程，从中学到了什么方法？受到什么启发？
五、布置作业，巩固提升


必做题：教材第132页练习1，2，第133页第4，5题.


选做题：教材第133页第6，7题，第134页第12题.