数学11.2.2 三角形的外角导学案

这是一份数学11.2.2 三角形的外角导学案，共3页。学案主要包含了预习导学，合作探究等内容，欢迎下载使用。



1．探索并了解三角形的外角的两条性质．


2．利用学过的定理论证这些性质．


3．利用三角形的外角性质解决与其有关的实际问题．





阅读教材P14～15，完成预习内容．


1．如图1，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做____________．


图1


如图2，一个三角形有________个外角．每个顶点处有________个外角．


图2








2．如图1，△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACD＝________.试猜想∠ACD与∠A，∠B的关系是____________．


3．试结合图形写出证明过程：





证明：过点C作CM∥AB，延长BC到D.


则∠1＝∠A(两直线平行，内错角相等)，


∠2＝∠B(两直线平行，同位角相等)，


所以∠1＋∠2＝∠A＋∠B，


即________＝∠A＋∠B.


知识探究


一般地，由三角形内角和定理可以推出：


三角形的外角等于与它不相邻的________________．


自学反馈


1．判断下列∠1是哪个三角形的外角：








2．求下列各图中∠1的度数．








活动1 小组讨论


1．如图∠1＋∠2＋∠3＝？





解：∠1＋∠BAC＝180°，


∠2＋∠ABC＝180°，


∠3＋∠ACB＝180°，


三个式子相加得到：


∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝540°.


而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，


所以∠1＋∠2＋∠3＝360°.


2．结论：三角形的外角和是360°．


活动2 跟踪训练


1．求下列各图中∠1的度数．








2．求下列各图中∠1和∠2的度数．





3．已知三角形各外角的比为2∶3∶4，求它的每个外角的度数？


4．如图，AB∥CD，∠A＝40°，∠D＝45°，求∠1和∠2.





活动3 课堂小结


三角形外角的性质：


1．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．


2．三角形的外角和是360°.





【预习导学】


1．三角形的外角 6 2 2.120° ∠A＋∠B＝∠ACD


3．∠ACD


知识探究


两个内角的和


自学反馈


1．略． 2.略．


【合作探究】


活动2 跟踪训练


1．∠1＝90° ∠1＝80° ∠1＝95°. 2.略． 3.设三个外角度数分别为2x、3x、4x，由三角形外角和为360°，得2x＋3x＋4x＝360°.解得x＝40°.所以三个外角度数分别为80°，120°，160°. 4.∠1＝40°，∠2＝85°.