初中人教版11.2.1 三角形的内角第2课时学案

这是一份初中人教版11.2.1 三角形的内角第2课时学案，共2页。学案主要包含了预习导学，合作探究等内容，欢迎下载使用。



1．通过三角形的内角和定理推导出直角三角形的两锐角互余．





2．理解并会运用直角三角形的两锐角互余及其逆定理．





阅读教材P13～14，完成预习内容．


如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，由三角形内角和定理，得∠A＋∠B＋∠C＝________，


即∠A＋∠B＋________＝________．


所以∠A＋∠B＝________．


知识探究


1．直角三角形的两个锐角________．


2．直角三角形可以用符号“________”表示，直角三角形ABC可以写成________．


3．由三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是________三角形．


自学反馈


1．若直角三角形的一个锐角为20°，则另一个锐角等于________．


2．在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝eq \f(1,2)∠A，则△ABC是________三角形．


判断三角形的类型，可根据已知条件推算出三个内角的度数，再进行判断，当已知两角互余时，则是直角三角形．





活动1 小组讨论





例1 如图，DF⊥AB，∠A＝40°，∠D＝43°，则∠ACD的度数是87°．


“直角三角形的两锐角互余”常常和三角形内角和定理综合起来求角的度数．


例2 在△ABC中，如果∠A＝eq \f(1,2)∠B＝eq \f(1,3)∠C，那么△ABC是什么三角形？


解：设∠A＝x，那么∠B＝2x，∠C＝3x.


根据题意，得x＋2x＋3x＝180°.


解得x＝30°.


∴∠A＝30°，∠B＝60°.


∴△ABC是直角三角形．





活动2 跟踪训练


1．如图，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD＝38°，则∠A＝________.





2．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠1＝∠B，∠2＝∠3，则图中共有________个直角三角形．





活动3 课堂小结


运用直角三角形的两锐角互余及三角形内角和定理求三角形中角度．





【预习导学】


180° 90° 180° 90°


知识探究


1．互余 2.Rt△ Rt△ABC 3.直角


自学反馈


1．70° 2.直角


【合作探究】


活动2 跟踪训练


1．52° 2.5