人教版八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质第1课时学案设计

这是一份人教版八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质第1课时学案设计，共4页。学案主要包含了预习导学，合作探究等内容，欢迎下载使用。
第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定





理解线段垂直平分线的性质和判定，并会运用它们解决线段相关问题。





阅读教材P61“探究”，完成预习内容．


如图，l⊥AB，垂足为C，AC＝BC，△PAC≌________，PA＝________.





知识探究1


线段的垂直平分线的性质：


线段垂直平分线上的________与这条线段__________________．


自学反馈1


如图，AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB＋BD与DE有什么关系？





线段垂直平分线的性质的应用．


阅读教材P61下面的内容，理解线段垂直平分线的判定，学生独立完成下列问题：


如图，PA＝PB.


①若PC⊥AB，垂足为C，则AC＝________；


②若AC＝BC，则PC⊥________.





知识探究2


线段垂直平分线的判定：


到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的________________．


线段的垂直平分线是到线段两个端点的距离________的点的________．


自学反馈2


1．下列条件中，不能判定直线MN是线段AB的垂直平分线的是( )


A．MA＝MB，NA＝NB


B．MA＝MB，MN⊥AB


C．MA＝NA，MB＝NB


D．MA＝MB，MN平分∠AMB


2．如图，AB＝AC，MB＝MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？





可根据线段垂直平分线的判定证两个点都在BC的垂直平分线上，再根据两点确定一条直线得到直线AM是线段BC的垂直平分线．





活动1 小组讨论


例1 如图，AB＝AC＝8 cm，AB的垂直平分线交AC于D，若△ADB的周长为18，求DC的长．





解：∵DM是AB的垂直平分线，


∴AD＝BD.


设CD的长为x，则AD＝AC－CD＝8－x.


∵C△ADB＝AB＋AD＋BD＝8＋(8－x)＋(8－x)＝18，


∴x＝3，即CD的长为3 cm.


由线段垂直平分线的性质得AD＝BD进而求解．


例2 如图，△ABC中AC⊥DC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，求证：直线AD是CE的垂直平分线．





证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，


∴DE＝CD.


∴点D在CE的垂直平分线上．


在Rt△AED与Rt△ACD中，


∵AD＝AD，DE＝DC，


∴Rt△AED≌Rt△ACD.


∴AE＝AC.


∴点A在CE的垂直平分线上．


∴直线AD是CE的垂直平分线．


证线段垂直平分线的方法1即定义，证垂直平分，方法2即线段垂直平分线的判定方法．


活动2 跟踪训练


1．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为( )


A．6 B．5


C．4 D．3





2．在锐角△ABC内一点P满足PA＝PB＝PC，则点P是△ABC( )


A．三条角平分线的交点


B．三条中线的交点


C．三条高的交点


D．三边垂直平分线的交点


3．到平面内不在同一直线上的三个点A、B、C的距离相等的点有________个．


4．如图，在△ABC中，EF是AC的垂直平分线，AF＝12，BF＝3，则BC＝________.











5．如图，直线AD是线段BC的垂直平分线．


求证：∠ABD＝∠ACD.





活动3 课堂小结


线段的垂直平分线的性质和判定有时是交叉使用的．





【预习导学】


△PBC PB


知识探究1


点 两个端点的距离相等


自学反馈1


AB＝AC＝CE，AB＋BD＝DE. BC AB


知识探究2


垂直平分线上 相等 集合


自学反馈2


1．C 2.是．


【合作探究】


活动2 跟踪训练


1．B 2.D 3.1 4.15 5.证明：∵AD是BC的垂直平分线，∴AB＝AC，BD＝DC.∵AD＝AD，∴△ABD≌△ACD.∴∠ABD＝∠ACD.