人教版八年级上册14.1.1 同底数幂的乘法导学案及答案

这是一份人教版八年级上册14.1.1 同底数幂的乘法导学案及答案，共3页。学案主要包含了预习导学，合作探究等内容，欢迎下载使用。

14．1.1 同底数幂的乘法





1．掌握同底数幂的乘法的概念及其运算性质，并能运用其熟练地进行运算．


2．能利用同底数幂的乘法法则解决简单的实际问题．





阅读教材P95～96“探究及例1”，完成预习内容．


知识探究


1．同底数幂的概念：把下列式子化成同底数幂．


(－a)2＝________；(－a)3＝________；(x－y)2________(y－x)2；(x－y)3＝________(y－x)3.


2．乘方的意义：an的意义是________个________相____，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫________，a叫做____，n是____．


3．思考：根据幂的意义解答：


52×53＝________×________＝________；


32×34＝________________＝3(6)；


a3·a4＝(a·a·a)·(a·a·a·a)＝a(7)；


总结法则：am·an＝________(m，n都是正整数)，


即同底数幂相乘，底数________，指数________．


推广：am·an·ap＝________(m，n，p都是正整数)．


自学反馈


计算：(1)103·102·104； (2)x5＋m·x2n＋1；


(3)(－x)2·(－x)3； (4)(a＋2)2(a＋2)3.


公式中的底数a具有广泛性，也可代表一个式子，如(a＋2)就可以看作一个整体．





活动1 小组讨论


例1 计算：(1)(－x)6·x10； (2)－x6·(－x)10；


(3)10 000×10m×10m＋3； (4)(x－y)3·(y－x)5.


解：(1)原式＝x6·x10＝x16；


(2)原式＝－x6·x10＝－x16；


(3)原式＝104·10m·10m＋3＝102m＋7；


(4)原式＝－(x－y)3(x－y)5＝－(x－y)8.


应运用化归思想将之化为同底数的幂相乘，运算时要先确定符号．


例2 已知ax＝2，ay＝3(x，y为整数)，求ax＋y的值．


解：ax＋y＝ax·ay＝2×3＝6.


ax＋y＝ax·ay，一般逆用公式可使计算简便．


活动2 跟踪训练


1．计算：


(1)a·a3·a5；(2)x·x2＋x2·x；


(3)(－p)5·(－p)4＋(－p)6·p3；


(4)(x＋y)2m(x＋y)m＋1；


(5)(x－y)3(x－y)2(y－x)；(6)(－x)6x7·(－x)8.


注意符号和运算顺序，第(1)小题中a的指数1千万别漏掉了．


2．已知xm＋n·xm－n＝x9求m的值．


左边进行同底数幂的运算后再对比右边指数．


3．已知am＝3，am＋n＝9，求an的值．


联想上题的解题思想，这题在以上基础上要用到一个整体思想，把an看作一个整体．


活动3 课堂小结


1．化归思想方法(也叫转化思想方法)是人们学习、生活、生产中的常用方法．当我们遇到新问题时，就应该想方设法地把新问题转化为原来熟知的问题，例如(－x)6·x10转化为x6·x10.


2．联想思维方法：联想能力是五大思维能力之一，例如看到am＋n就要联想到am·an，它是公式的逆用，可帮助求值．


3．a·a3·a5的计算中，不要把“a”的指数1给漏掉了．








【预习导学】


知识探究


1．a2 －a3 ＝ － 2.n a 乘 幂 底数 指数 3.5×5 5×5×5 55 3×3×3×3×3×3 am＋n 不变 相加 am＋n＋p


自学反馈


(1)109.(2)xm＋2n＋6.(3)－x5.(4)(a＋2)5.


【合作探究】


活动2 跟踪训练


1．(1)a9.(2)2x3.(3)0.(4)(x＋y)3m＋1.(5)－(x－y)6.


(6)x21. 3.an＝3.