数学九年级上册3 用公式法求解一元二次方程教学设计

这是一份数学九年级上册3 用公式法求解一元二次方程教学设计，共3页。教案主要包含了预习导学，合作探究等内容，欢迎下载使用。




1．经历用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，理解求根公式的由来．


2．会用公式法求解一元二次方程(重点)．


3．不解方程，会用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况．(重点)





阅读教材P41～43，完成下列问题：


(一)知识探究


1．对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac≥0时，它的根是____________．这个式子称为一元二次方程的求根公式．用求根公式解一元二次方程的方法称为________．


2．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情况可由________来判定．我们把________叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式，通常用希腊字母“Δ”来表示．当b2－4ac________0时，方程有两个不相等的实数根；当b2－4ac________0时，方程有两个相等的实数根；当b2－4ac________0时，方程没有实数根．


(二)自学反馈


1．用公式法解方程3x2＋4＝12x，下列代入公式正确的是( )


A．x＝eq \f(12±\r(122－3×4),2)


B．x＝eq \f(－12±\r(122－3×4),2)


C．x＝eq \f(12±\r(122＋3×4),2)


D．x＝eq \f(－（－12）±\r(（－12）2－4×3×4),2×3)


2．用公式法解下列方程：


(1)2x2－4x－1＝0; (2)4x2－3x＋1＝0.





活动1 小组讨论


例1 推导求根公式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．


解：方程两边同时除以a，得x2＋eq \f(b,a)x＋eq \f(c,a)＝0.


移项，得x2＋eq \f(b,a)x＝－eq \f(c,a).


配方，得x2＋eq \f(b,a)x＋(eq \f(b,2a))2＝－eq \f(c,a)＋(eq \f(b,2a))2，即(x＋eq \f(b,2a))2＝eq \f(b2－4ac,4a2).


∵a≠0，所以4a2＞0.


当b2－4ac≥0时，得x＋eq \f(b,2a)＝±eq \r(\f(b2－4ac,4a2))＝±eq \f(\r(b2－4ac),2a).


∴x＝eq \f(－b±\r(b2－4ac),2a).


一般地，对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac≥0时，它的根是x＝eq \f(－b±\r(b2－4ac),2a).


当b2－4ac＜0时，一元二次方程无实数根．


例2 解方程：


(1)x2－7x－18＝0； (2)4x2＋1＝4x.


解：(1)这里a＝1，b＝－7，c＝－18.


∵b2－4ac＝(－7)2－4×1×(－18)＝121＞0，


∴x＝eq \f(7±\r(121),2×1)，


即x1＝9，x2＝－2.


(2)将原方程化为一般形式，得4x2－4x＋1＝0.


这里a＝4，b＝－4，c＝1.


∵b2－4ac＝(－4)2－4×4×1＝0，


∴x＝eq \f(－（－4）±0,2×4)＝eq \f(1,2)，


即x1＝x2＝eq \f(1,2).


用公式法解一元二次方程时，一定要先写对a，b，c值，再判断Δ的正负．


活动2 跟踪训练


1．在用公式法解方程2x2－9x＝－8时，b2－4ac的值为________．


2．如果关于x的方程x2－2x＋k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是________．


3．利用判别式判定下列方程的根的情况：


(1)2x2－3x－eq \f(3,2)＝0；


(2)16x2－24x＋9＝0；


(3)x2－4eq \r(2)x＋9＝0；


(4)3x2＋10x＝2x2＋8x.


4．用公式法解下列方程：


(1)x2＋x－12＝0; (2)x2－eq \r(2)x－eq \f(1,4)＝0；


(3)x2＋2x＝0; (4)x2＋2eq \r(5)x＋10＝0.


活动3 课堂小结


1．求根公式的概念及其推导过程．


2．公式法的概念．


3．应用公式法解一元二次方程．


4．一元二次方程根的情况．








【预习导学】


(一)知识探究


1．x＝eq \f(－b±\r(b2－4ac),2a) 公式法


2．b2－4ac b2－4ac ＞ ＝ ＜


(二)自学反馈


1．D 2.(1)这里a＝2，b＝－4，c＝－1.∵b2－4ac＝(－4)2－4×2×(－1)＝24＞0，∴x＝eq \f(4±\r(（－4）2－4×2×（－1）),2×2)＝eq \f(4±2\r(6),4)，即x1＝1＋eq \f(\r(6),2)，x2＝1－eq \f(\r(6),2).(2)这里a＝4，b＝－3，c＝1.∵b2－4ac＝(－3)2－4×4×1＝－7＜0，∴原方程无实数解．


【合作探究】


活动2 跟踪训练


1．17 2.k＜1 3.(1)有两个不相等的实数根．(2)有两个相等的实数根．(3)无实数根．(4)有两个不相等的实数根．


4．(1)x1＝3，x2＝－4.(2)x1＝eq \f(\r(2)＋\r(3),2)，x2＝eq \f(\r(2)－\r(3),2).(3)x1＝0，x2＝－2.(4)无解.