初中北师大版2 用配方法求解一元二次方程教学设计

这是一份初中北师大版2 用配方法求解一元二次方程教学设计，共4页。教案主要包含了预习导学，合作探究等内容，欢迎下载使用。

第1课时 用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程





1．能根据平方根的意义解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程．


2．理解配方法，会用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程．(重点)


3．会用转化的数学思想解决有关问题．(难点)





阅读教材P36～37，完成下列问题：


(一)知识探究


1．解一元二次方程的思路是将方程转化为(x＋m)2＝n的形式，它的一边是一个________，另一边是一个________，当n________时，两边同时开平方，转化为一元一次方程，便可得到方程的根是x1＝________，x2＝________.


2．通过配成____________的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法．


3．用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程的步骤：


(1)移——移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为________；


(2)配——________，方程两边都加上________________的平方，使原方程变为(x＋m)2＝n的形式；


(3)开——如果方程的右边是非负数，即n≥0，就可左右两边开平方得________；


(4)解——方程的解为x＝________.


(二)自学反馈


1．填上适当的数，使下列等式成立：


(1)x2＋12x＋________＝(x＋6)2；


(2)x2－4x＋________＝(x－________)2；


(3)x2＋8x＋________＝(x＋________)2.


2．(1)若x2＝4，则x＝________.


(2)若(x＋1)2＝4，则x＝________.


(3)若x2＋2x＋1＝4，则x＝________.


(4)若x2＋2x＝3，则x＝________.


3．解方程：x2－36x＋70＝0.





活动1 小组讨论


例1 解下列方程：


(1)x2＝5; (2)2x2＋3＝5；


(3)x2＋2x＋1＝5; (4)(x＋6)2＋72＝102.


解：(1)方程两边同时开平方，得x1＝eq \r(5)，x2＝－eq \r(5).


(2)移项，得2x2＝2，即x2＝1.方程两边同时开平方，得x1＝1，x2＝－1.


(3)配方，得(x＋1)2＝5.方程两边同时开平方，得x＋1＝±eq \r(5).∴x1＝－1＋eq \r(5)，x2＝－1－eq \r(5).


(4)移项，得(x＋6)2＝102－72，即(x＋6)2＝51.方程两边同时开平方，得x＋6＝±eq \r(51).∴x1＝－6＋eq \r(51)，x2＝－6－eq \r(51).


例2 解方程：x2＋8x－9＝0.


解：可以把常数项移到方程的右边，得x2＋8x＝9.


两边都加上42(一次项系数8的一半的平方)，得x2＋8x＋42＝9＋42，即(x＋4)2＝25.


两边开平方，得x＋4＝±5，即x＋4＝5，或x＋4＝－5.


所以x1＝1，x2＝－9.


活动2 跟踪训练


1．用配方法解方程x2－2x－1＝0时，配方后得到的方程为( )


A．(x＋1)2＝0 B．(x－1)2＝0


C．(x＋1)2＝2 D．(x－1)2＝2


2．填空：


(1)x2＋10x＋________＝(x＋________)2；


(2)x2－12x＋________＝(x－________)2；


(3)x2＋5x＋________＝(x＋________)2；


(4)x2－eq \f(2,3)x＋________＝(x－________)2.


3．用直接开平方法解下列方程：


(1)4x2＝81; (2)36x2－1＝0；


(3)(x＋5)2＝25; (4)x2＋2x＋1＝4.


4．用配方法解下列关于x的方程：


(1)x2＋2x－35＝0; (2)x2－8x＋7＝0；


(3)x2＋4x＋1＝0; (4)x2＋6x＋5＝0.


活动3 课堂小结


1．用直接开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程可以达到降次转化的目的．


2．用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤．


3．用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的注意事项．








【预习导学】





(一)知识探究


1．完全平方式 常数 ≥0 －m＋eq \r(n) －m－eq \r(n) 2.完全平方式 3.(1)常数项 (2)配方 一次项系数一半 (3)x＋m＝±eq \r(n) (4)－m±eq \r(n)


(二)自学反馈


1．(1)36 (2)4 2 (3)16 4


2．(1)2，－2 (2)1，－3 (3)1，－3 (4)1，－3


3．可以把常数项移到方程的右边，得x2－36x＝－70.两边都加上(－18)2(一次项系数－36的一半的平方)，得x2－36x＋(－18)2＝－70＋(－18)2，即(x－18)2＝254.两边开平方，得x－18＝±eq \r(254)，即x－18＝eq \r(254)，或x－18＝－eq \r(254).所以x1＝18＋eq \r(254)，x2＝18－eq \r(254).


【合作探究】


活动2 跟踪训练


1．D 2.(1)25 5 (2)36 6 (3)eq \f(25,4) eq \f(5,2) (4)eq \f(1,9) eq \f(1,3)


3．(1)x1＝eq \f(9,2)，x2＝－eq \f(9,2).(2)x1＝eq \f(1,6)，x2＝－eq \f(1,6).(3)x1＝0，x2＝－10.(4)x1＝1，x2＝－3. 4.(1)x1＝5，x2＝－7.(2)x1＝1，x2＝7.(3)x1＝－2＋eq \r(3)，x2＝－2－eq \r(3).(4)x1＝－1，x2＝－5.





第2课时 用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程





1．会用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程．(重点)


2．会用转化的数学思想解决有关问题．(难点)





阅读教材P38～39，完成下列问题：


(一)知识探究


1．用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤：


(1)化——化二次项系数为________；


(2)配——________，使原方程变为(x＋m)2－n＝0的形式；


(3)移——移项，使方程变为(x＋m)2＝n的形式；


(4)开——如果n≥0，就可左右两边开平方得________；


(5)解——方程的解为x＝________.


(二)自学反馈


1．某学生解方程3x2－x－2＝0的步骤如下：


解：3x2－x－2＝0→x2－eq \f(1,3)x－eq \f(2,3)＝0，①→x2－eq \f(1,3)x＝eq \f(2,3)，②→(x－eq \f(2,3))2＝eq \f(2,3)＋eq \f(4,9)，③→x－eq \f(3,4)＝±eq \f(\r(10),3)，④→x1＝eq \f(2＋\r(10),3)，x2＝eq \f(2－\r(10),3)，上述解题过程中，最先发生错误的是( )


A．第①步 B．第②步


C．第③步 D．第④步


2．解方程：2x2＋5x＋3＝0.





活动1 小组讨论


例 解方程：3x2＋8x－3＝0.


解：两边同除以3，得x2＋eq \f(8,3)x－1＝0.


配方，得x2＋eq \f(8,3)x＋(eq \f(4,3))2－(eq \f(4,3))2－1＝0，即


(x＋eq \f(4,3))2－eq \f(25,9)＝0.


移项，得(x＋eq \f(4,3))2＝eq \f(25,9).


两边开平方，得x＋eq \f(4,3)＝±eq \f(5,3)，即


x＋eq \f(4,3)＝eq \f(5,3)，或x＋eq \f(4,3)＝－eq \f(5,3).


所以x1＝eq \f(1,3)，x2＝－3.


活动2 跟踪训练


1．用配方法解下列方程时，配方有错误的是( )


A．x2－4x－1＝0可化为(x－2)2＝5


B．x2＋6x＋8＝0可化为(x＋3)2＝1


C．2x2－7x－6＝0可化为(x－eq \f(7,4))2＝eq \f(97,16)


D．9x2＋4x＋2＝0可化为(3x＋2)2＝2


2．将方程2x2－4x－6＝0化为a(x＋m)2＝k的形式为____________．


3．用配方法解方程：2x2－4x－1＝0.


①方程两边同时除以2，得________；


②移项，得________；


③配方，得________；


④方程两边开方，得________；


⑤x1＝________，x2＝________.


4．解下列方程：


(1)3x2＋6x－5＝0；


(2)9y2－18y－4＝0.


活动3 课堂小结


1．用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤．


2．用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的注意事项．








【预习导学】


(一)知识探究


1．(1)1 (2)配方 (4)x＋m＝±eq \r(n) (5)－m±eq \r(n)


(二)自学反馈


1．B 2.两边同除以2，得x2＋eq \f(5,2)x＋eq \f(3,2)＝0.配方，得x2＋eq \f(5,2)x＋(eq \f(5,4))2－(eq \f(5,4))2＋eq \f(3,2)＝0，即(x＋eq \f(5,4))2－eq \f(1,16)＝0.移项，得(x＋eq \f(5,4))2＝eq \f(1,16).两边开平方，得x＋eq \f(5,4)＝±eq \f(1,4)，即x＋eq \f(5,4)＝eq \f(1,4)或x＋eq \f(5,4)＝－eq \f(1,4).所以x1＝－1，x2＝－eq \f(3,2).


【合作探究】


活动2 跟踪训练


1．D 2.2(x－1)2＝8 3.①x2－2x－eq \f(1,2)＝0 ②x2－2x＝eq \f(1,2) ③(x－1)2＝eq \f(3,2) ④x－1＝eq \f(\r(6),2)或x－1＝－eq \f(\r(6),2) ⑤1＋eq \f(\r(6),2) 1－eq \f(\r(6),2) 4.(1)x1＝eq \f(2\r(6),3)－1，x2＝－eq \f(2\r(6),3)－1.(2)y1＝1＋eq \f(\r(13),3)，y2＝1－eq \f(\r(13),3).