数学九年级上册5 一元二次方程的根与系数的关系教学设计

这是一份数学九年级上册5 一元二次方程的根与系数的关系教学设计，共2页。教案主要包含了预习导学，合作探究等内容，欢迎下载使用。




1．了解一元二次方程的根与系数的关系．


2．利用一元二次方程的根与系数的关系解决简单问题．





阅读教材P49～50，完成下列问题：


(一)知识探究


如果方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个实数根x1，x2，那么x1＋x2＝________，x1x2＝________.


(二)自学反馈


1．设方程x2－4x－1＝0的两个根为x1与x2，则x1x2的值是( )


A．－4 B．－1


C．1 D．0


2．如果x1，x2是一元二次方程x2－6x－2＝0的两个实数根，那么x1＋x2的值是( )


A．－6 B．－2


C．6 D．2


3．设一元二次方程x2－7x＋3＝0的两个实数根分别为x1和x2，则x1＋x2＝________，x1x2＝________.





活动1 小组讨论


例1 利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和与两根之积：


(1)x2＋7x＋6＝0; (2)2x2－3x－2＝0.


解：(1)这里a＝1，b＝7，c＝6.


Δ＝b2－4ac＝72－4×1×6＝49－24＝25＞0，


∴方程有两个实数根．


设方程的两个实数根是x1，x2，那么


x1＋x2＝－7，x1x2＝6.


(2)这里a＝2，b＝－3，c＝－2.


Δ＝b2－4ac＝(－3)2－4×2×(－2)＝9＋16＝25＞0，


∴方程有两个实数根．


设方程的两个实数根是x1，x2，那么


x1＋x2＝eq \f(3,2)，x1x2＝－1.


先将方程化为一般形式，找对a、b、c.


例2 已知方程2x2＋kx－9＝0的一个根是－3，求另一根及k的值．


解：设另一根为x，由根与系数的关系得


－3·x＝－eq \f(9,2)，解得x＝eq \f(3,2).


又∵－3＋eq \f(3,2)＝－eq \f(k,2)，解得k＝3.


∴另一根是eq \f(3,2)，k的值是3.


本题有两种解法，一种是根据根的定义，将x＝－3代入方程先求k，再求另一个根；一种是利用根与系数关系解答．


活动2 跟踪训练


1．两根均为负数的一元二次方程是( )


A．7x2－12x＋5＝0 B．6x2－13x－5＝0


C．4x2＋21x＋5＝0 D．x2＋15x－8＝0


两根均为负数的一元二次方程根与系数的关系满足两根之和为负数，两根之积为正数．


2．已知x1、x2是方程x2－3x－2＝0的两个实根，则(x1－2)(x2－2)＝________.


3．利用根与系数的关系，求下列方程的两根和与两根积：


(1)x2－3x＝15; (2)5x2－1＝4x2；


(3)x2－3x＋2＝10; (4)4x2－144＝0；


4．已知x1，x2是方程x2－4x＋2＝0的两根，求代数式eq \f(1,x1)＋eq \f(1,x2)的值．


活动3 课堂小结


1．一元二次方程的根与系数的关系．


2．一元二次方程根与系数的关系成立的前提条件．








【预习导学】


(一)知识探究


－eq \f(b,a) eq \f(c,a)


(二)自学反馈


1．B 2.C 3.7 3


【合作探究】


活动2 跟踪训练


1．C 2.－4 3.(1)x1＋x2＝3，x1x2＝－15.(2)x1＋x2＝0，x1x2＝－1.(3)x1＋x2＝3，x1x2＝－8.(4)x1＋x2＝0，x1x2＝－36. 4.由根与系数的关系，得x1＋x2＝4，x1x2＝2.∴eq \f(1,x1)＋eq \f(1,x2)＝eq \f(x1＋x2,x1x2)＝eq \f(4,2)＝2.