初中数学北师大版九年级上册第二章 一元二次方程4 用因式分解法求解一元二次方程教学设计

这是一份初中数学北师大版九年级上册第二章 一元二次方程4 用因式分解法求解一元二次方程教学设计，共2页。教案主要包含了预习导学，合作探究等内容，欢迎下载使用。




1．会用因式分解法求解一元二次方程．(重点)


2．能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法．(重点)





阅读教材P46～47，完成下列问题：


(一)知识探究


1．如果两个因式的积是零，那么这两个因式中至少有一个因式为________；反之，如果两个因式中有一个因式为零，那么这两个因式的积为________．


2．当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成____________________时，我们就可以采用因式分解法解方程．


(二)自学反馈


1．如果a·b＝0，那么a＝0或b＝0，这是因式分解法的根据．如：如果(x＋1)(x－1)＝0，那么x＋1＝0或________，即x＝－1或________．


2．用因式分解法解下列方程：


(1)x(x－8)＝0; (2)(3x＋1)(2x－5)＝0.





活动1 小组讨论


例1 解下列方程：


(1)5x2＝4x； (2)x(x－2)＝x－2.


解：(1)原方程可变形为5x2－4x＝0，


x(5x－4)＝0.


x＝0或5x－4＝0.


x1＝0，x2＝eq \f(4,5).


(2)原方程可变形为x(x－2)－(x－2)＝0，


(x－2)(x－1)＝0.


x－2＝0或x－1＝0.


x1＝2，x2＝1.


例2 用因式分解法解下列方程：


(1)4x2－144＝0；


(2)(2x－1)2＝(3－x)2；


(3)5x2－2x－eq \f(1,4)＝x2－2x＋eq \f(3,4)；


(4)3x2－12x＝－12.


解：(1)x1＝6，x2＝－6.


(2)x1＝eq \f(4,3)，x2＝－2.


(3)x1＝eq \f(1,2)，x2＝－eq \f(1,2).


(4)x1＝x2＝2.


注意本例中的方程可以试用多种方法求解．


活动2 跟踪训练


1．用因式分解法解方程，下列方法中正确的是( )


A．(2x－2)(3x－4)＝0，∴2x－2＝0或3x－4＝0


B．(x＋3)(x－1)＝1，∴x＋3＝0或x－1＝1


C．(x－2)(x－3)＝2×3，∴x－2＝2或x－3＝3


D．x(x＋2)＝0，∴x＋2＝0


2．用因式分解法解下列方程：


(1)x2＋x＝0; (2)x2－2eq \r(3)x＝0；


(3)3x2－6x＝－3; (4)4x2－121＝0.


3．把小圆形场地的半径增加5 m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径．


活动3 课堂小结


1．因式分解法解一元二次方程的一般步骤：


(1)将方程右边化为0；


(2)将方程左边分解成两个一次因式的乘积；


(3)令每个因式分别为0，得两个一元一次方程；


(4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．


2．归纳解一元二次方程不同方法的优缺点．








【预习导学】


(一)知识探究


1．零 零 2.两个一次因式的乘积


(二)自学反馈


1．x－1＝0 x＝1 2.(1)x1＝0，x2＝8.(2)x1＝－eq \f(1,3)，x2＝eq \f(5,2).


【合作探究】


活动2 跟踪训练


1．A 2.(1)x1＝0，x2＝－1.(2)x1＝0，x2＝2eq \r(3).(3)x1＝x2＝1.(4)x1＝eq \f(11,2)，x2＝－eq \f(11,2). 3.设小圆形场地的半径为x m，则可列方程2πx2＝π(x＋5)2.解得x1＝5＋5eq \r(2)，x2＝5－5eq \r(2)(舍去)．答：小圆形场地的半径为(5＋5eq \r(2))m.