初中数学北师大版七年级上册4.2 比较线段的长短一课一练

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这是一份初中数学北师大版七年级上册4.2 比较线段的长短一课一练，共4页。

基础巩固[来源:学&科&网]

1.（知识点2）如图4-2-1，AB=CD，则AC与BD的大小关系是（）

图4-2-1

A.AC>BD B.AC

2.（知识点1，2，4）下列说法正确的是（）

A.两点之间的所有连线中，直线最短

B.若P是线段AB的中点，则AP=BP

C.若AP=BP，则P是线段AB的中点

D.两点之间的线段叫作这两点之间的距离

3.（题型二）把一段弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是（）

A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线

C.线段有两个端点 D.线段可以比较大小

4. （知识点2）如图4-2-2，比较三角形三条边的长短，并用“＞”连接起来.

图4-2-2

5.（题型一）如图4-2-3，AB=8 cm，O为线段AB上的任意一点， C为AO的中点，D为OB的中点，你能求出线段CD的长度吗？请说明理由.

图4-2-3

6.（知识点3）如图4-2-4，已知线段m，n，作一条线段AB，使它等于2m+n.

图4-2-4

7.（题型二）如图4-2-5，李明想从A村到B村，你能帮他找到一条最近的路线吗?请说明理由.

图4-2-5

能力提升

8.（题型一）两根木条，一根长80 cm，一根长120 cm，将它们的一端重合，顺次放在同一条直线上，此时两根木条的中点间的距离是多少?

9.（题型三）如图4-2-6，一只蚂蚁从A处沿着圆柱的表面爬到B处，请画出示意图且标出最短路线，并说明理由.

图4-2-6

[来源:学,科,网Z,X,X,K]

[来源:ZXXK]答案

基础巩固

1.C 解析：因为AB=CD，所以AB+BC=CD+BC，即AC=BD.故选C.

2.B 解析：两点之间的所有连线中，线段最短，故A选项错误;当P是线段AB的中点时，AP=BP，但是只知道AP=BP，不能判断P是线段AB的中点，故B选项正确，C选项错误;两点之间线段的长度叫作这两点之间的距离，故D选项错误.故选B.

3.A 解析：由把弯曲的公路改为直路，路程变短了可知，应用了“两点之间线段最短”.故选A.

4.解：如图D4-2-1，作射线OE，分别在射线OE上截取OA′=AC，OB′=AB，OC′=BC.

图D4-2-1

显然，OA′＞OC′＞OB′，即AC＞BC＞AB.

5.解：能.理由：

因为CO= SKIPIF 1 < 0 AO，OD= SKIPIF 1 < 0 OB，

所以CD=CO+OD= SKIPIF 1 < 0 AO+ SKIPIF 1 < 0 OB= SKIPIF 1 < 0 （AO+OB）= SKIPIF 1 < 0 AB= SKIPIF 1 < 0 ×8=4（cm）.

6.解：如图D4-2-2，作射线AP，以A为端点，用圆规在射线AP上依次截取线段AM=MN=m，NB=n，则线段AB即为所求作的线段.

图D4-2-2

7.解：能，最近的路线为A→C→F→B.理由如下：

因为从A村到C村的距离是一定的，所以从A村到B村的远近取决于C村到B村的距离.把C，B看成两个点.因为两点之间线段最短，且F在线段CB上，所以从C到F再到B最近.所以最近的路线为A→C→F→B.

能力提升

8.解：由题意，得80 cm的一半是40 cm，120 cm的一半是60 cm，故两根木条的中点间的距离是40+60=100（cm）.

9.解：将圆柱沿过点A的高剪开，侧面展开成平面图形，如图D4-2-3.因为两点之间线段最短，所以线段AB即为最短路线.[来源:Z。xx。k.Cm]

图D4-2-3

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