数学1.1 正数和负数学案

这是一份数学1.1 正数和负数学案，共7页。学案主要包含了学前准备，探究新知，练习，应用迁移，巩固提高，小结，应用与拓展等内容，欢迎下载使用。

1.1 正数和负数（1）


学习目标:


1、整理前两个学段学过的整数、分数（小数）知识，掌握正数和负数概念.


2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数.


3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣.


学习重点：两种意义相反的量


学习难点：正确会区分两种不同意义的量


教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合


教学过程


一、学前准备


1、小学里学过哪些数请写出来： 、 、 .


2、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？


3、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）


回答上面提出的问题： .


二、探究新知


1、正数与负数的产生


1）、生活中具有相反意义的量


如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量.


请你也举一个具有相反意义量的例子： .


2）负数的产生同样是生活和生产的需要


2、正数和负数的表示方法


1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。


2）活动 两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.


3）阅读P3练习前的内容


3、正数、负数的概念


1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。


2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。


3）练习 P3第一题到第四题（直接做在课本上）


三、练习


1、读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？


—2， 0.6， +， 0， —3.1415， 200， —754200，


2、举出几对（至少两对）具有相反意义的量，并分别用正、负数表示























四、应用迁移，巩固提高（A组为必做题）


A组 1．任意写出5个正数：________________；任意写出5个负数：_______________．


2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________．


3．已知下列各数：，，3.14，+3065，0，-239．


则正数有_____________________；负数有____________________．


4．如果向东为正，那么 -50m表示的意义是………………………（ ）


A．向东行进50mC．向北行进50m


B．向南行进50mD．向西行进50m


5．下列结论中正确的是 …………………………………………（ ）


A．0既是正数，又是负数B．O是最小的正数


C．0是最大的负数 D．0既不是正数，也不是负数


6．给出下列各数：-3，0，+5，，+3.1，，2004，+2008．


其中是负数的有 ……………………………………………………（ ）


A．2个B．3个C．4个D．5个





B组


1．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________．


2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．


3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________．





C组


1．写出比O小4的数，比4小2的数，比-4小2的数．

















2．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度．























正数和负数（2）


学习目标:


1、会用正、负数表示具有相反意义的量.


2、通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识.


3、通过探究，渗透对立统一的辨证思想


学习重点：用正、负数表示具有相反意义的量


学习难点：实际问题中的数量关系


教学方法：讲练相结合


教学过程


一、.学前准备


通过上节课的学习，我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用正数和负数来分别表示它们.


问题1：“零”为什么即不是正数也不是负数呢?


引导学生思考讨论,借助举例说明.


参考例子:温度表示中的零上,零下和零度.





二.探究理解 解决问题


问题2：(教科书第4页例题)


先引导学生分析，再让学生独立完成


例 (1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;


(2)2009年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:


美国减少6.4%, 德国增长1.3%,


法国减少2.4%, 英国减少3.5%,


意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.


写出这些国家2009年商品进出口总额的增长率.





解:(1)这个月小明体重增长2kg,小华体重增长-1kg,小强体重增长0kg.





(2)六个国家2009年商品进出口总额的增长率:


美国-6.4%, 德国1.3%,


法国-2.4%, 英国-3.5%,


意大利0.2%, 中国7.5%.





三、巩固练习


从0表示一个也没有,是正数和负数的分界的角度引导学生理解.


在学生的讨论中简单介绍分类的数学思想先不要给出有理数的概念.


在例题中,让学生通过阅读题中的含义,找出具有相反意义的量,决定哪个用正数表示,哪个用负数表示.


通过问题(2)提醒学生审题时要注意要求,题中求的是增长率,不是增长值.








四、阅读思考


(教科书第8页)用正负数表示加工允许误差.


问题: 1. 直径为30.032mm和直径为29.97的零件是否合格?


2. 你知道还有那些事件可以用正负数表示允许误差吗?请举例.





五、小结


1、本节课你有那些收获？


2、还有没解决的问题吗？





六、应用与拓展


必做题:


教科书5页习题4、5、:6、7、8题


选做题


1、甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C,则乙冷库的温度是 .





2、一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?











3、吐鲁番的海拔是－155m，珠穆朗玛峰的海拔是8848m ，它们之间相差多少米？








4、如果规定向东为正，那么从起点先走+40米，再走－60米到达终点，问终点在起点什么方向多少米？应怎样表示？一共走过的路程是多少米？











5、10筐橘子，以每筐15㎏为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。标重的记录情况如下：+1，－0.5，－0.5，－1，+0.5，－0.5，+0.5，+0.5，+0.5，－0.5。问这10筐橘子各重多少千克？总重多少千克？





【解】－17°


6.一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少? 【解】9.05mm,8.95mm





























正数和负数巩固提高练习


具有相反意思的量


某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多．


例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的．


“运入”和“运出”，其意义是相反的．同学们能举例子吗？________________________________________


2．正数和负数


数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃，把零下5℃记作-5℃(读作负5℃)．


①高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作________米。


②如果80m表示向东走80m，那么－60m表示_________。


③如果水位升高3m时水位变化记作＋3m，那么水位下降3m时水位变化记作_________m。


④月球表面的白天平均温度是零上126℃，记作________℃,夜间平均温度是零下150℃，记作________℃。


归纳：


①在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有________的意义。


②数0既不是_______，也不是________.











问题1读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。





正数：__________________________________________________


负数：__________________________________________________


3．有理数


正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。（整数和分数统称为有理数）


有理数的分类：





问题2：有理数：，其中：


正数：


正分数：


负数：


负分数：


负整数：


正整数：


巩固A：


如果收入100元记作＋100元，那么支出180元记作___________；如果电梯上升了两层记作＋2，那么－3表示电梯__________________。


某校初一年级举行乒乓球比赛，一班获胜2局记作＋2，二班失败3局记作_________，三班不胜不败记作_______.


下列各数中既不是正数又不是负数的是（ ）


A．－1 B. －3 C.－0.13 D.0


4. －206不是（ ）


A．有理数 B.负数 C.整数 D.自然数


5．既是分数，又是正数的是（ ）


A．+5 B．-5 C．0 D．8


6．下列说法正确的是（ ）


A．有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数


B．有理数不是正数就是负数


C．有理数不是整数就是分数; D．以上说法都正确


7．一潜水艇所在的高度为-100米，如果它再下潜20米，则高度是_______，如果在原来的位置上再上升20米，则高度是________．


巩固B：


1．判断：①所有整数都是正数；（ ） ②所有正数都是整数：（ ）


③奇数都是正数；（ ） ④分数是有理数： （ ）


2. 把下列各数填入相应的大括号内：-13．5，2，0，0．128，-2．236，3．14，+27，-，-15%，-1，，26．


正数集合{ …}， 负数集合{ …}，


整数集合{ …}， 分数集合{ …}，


非负整数集合{ …}．


3.北京某一天记录的温度是：早晨－1℃，中午4℃，晚上－3℃，（0℃以上温度记为正数），其中温度最高是______(写度数),最低是________(写度数).


4．某班在班际篮球赛中，第一场赢4分，第二场输3分，第三场赢2分，第四场输2分，结果这个班是赢了还是输了？请用有理数表示各场的得分和最后的总分。


巩固C：


如果用m表示一个有理数，那么－m是（ ）


A．负数 B.正数 C.零 D.以上答案都有可能对