2020年苏科版九年级数学上册专题训练概率的计算方法（含答案）

专题训练　概率的计算方法

►　方法一　枚举法

1．数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签法确定一个小组进行展示活动，则第3小组被抽到的概率是(　　)

A.  B.  C.  D.

2．下列图形：

图6－ZT－1

任取一个是中心对称图形的概率是(　　)

A.  B.  C.  D．1

3．从分别标有数－3，－2，－1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是(　　)

A.  B.  C.  D.

4．小球在如图6－ZT－2所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块正方形的地砖上，则它停在白色地砖上的概率是________．

图6－ZT－2

5．[2016·高邮一模] 小明手中有长度分别为1 cm，3 cm，3 cm，4 cm和5 cm的五根细木棒，现从中随机取出三根细木棒．

(1)这三根细木棒能构成三角形的概率是________；

(2)这三根细木棒能构成直角三角形的概率与这三根细木棒能构成等腰三角形的概率哪一个大？说明理由．

►　方法二　树状图法

6．三张外观相同的卡片上分别标有数字1，2，3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是(　　)

A.  B.  C.  D.

7．[2017·济宁] 将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球放在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出球上的汉字能组成“孔孟”的概率是(　　)

A.  B.  C.  D.

8．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是(　　)

A.  B.  C.  D.

9．一个布袋内只装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黄球的概率是________．

10．[2017·陕西] 端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是红枣粽子(记为A)，豆沙粽子(记为B)，肉粽子(记为C)．这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．

根据以上情况，请你回答下列问题：

(1)假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？

(2)若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．

11.[2016·泰州] 一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、乙两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球(不放回)，再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时甲胜，和为奇数时乙胜．

(1)用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；

(2)这样的游戏规则是否公平？请说明理由．

►　方法三　列表法

12．一个盒子里装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个白球，现从中任取两个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为(　　)

A.  B.  C.  D.

13．某学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，从这5名学生中选取2名同时跳绳，则恰好选中一男一女的概率是________．

14．某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子里并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和．若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．

(1)请用列表的方法，把抽奖一次可能出现的结果表示出来；

(2)假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P.

►　方法四　频率估计法

15．[2016·宿迁] 某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表：

那么这种油菜籽发芽的概率是________(结果精确到0.01)．

详解详析

1．A

2． C　[解析] ∵共有4种等可能的情况，任取一个是中心对称图形的有3种情况，

∴任取一个是中心对称图形的概率是.故选C.

3．D　[解析] ∵从标有数－3，－2，－1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有4种情况，

∴随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是.

4.　[解析] ∵由图可知，共有5块地砖，其中白色地砖有3块，

∴小球停在白色地砖上的概率为.

5．解：(1)随机取出三根细木棒，共10种等可能的结果，分别是1 cm，3 cm，3 cm；1 cm，3 cm，4 cm；1 cm，3 cm，5 cm；1 cm，3 cm，4 cm；1 cm，3 cm，5 cm；1 cm，4 cm，5 cm；3 cm，3 cm，4 cm；3 cm，3 cm，5 cm；3 cm，4 cm，5 cm；3 cm，4 cm，5 cm.

其中能构成三角形的结果有5种，

所以能构成三角形的概率为＝.

(2)这三根细木棒能构成等腰三角形的概率大．理由：这三根细木棒能构成直角三角形的概率为＝，

这三根细木棒能构成等腰三角形的概率为，

所以这三根细木棒能构成等腰三角形的概率大．

6．A　[解析] 画树状图如下：

∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3的情况有2种，

∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率为＝.故选A.

7．B　[解析] 不放回事件，全部等可能的结果共12种，能组成“孔孟”这一事件的共两种：“孔”“孟”，“孟”“孔”，由此计算概率为＝.

8．D

9.

10．解：(1)∵盘中有两个红枣粽子，一个豆沙粽子，一个肉粽子，共4种等可能结果，∴随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率P＝＝.

(2)画树状图如下：

由图可知，共有16种等可能结果，而一个是红枣粽子，一个是豆沙粽子的结果有3种，则P(取到一个红枣粽子，一个豆沙粽子)＝.

11．解：(1)画树状图如下：

(2)不公平．理由如下：

由(1)可知甲获胜的概率＝，乙获胜的概率＝，乙获胜的可能性大，所以游戏是不公平的．

12．C　13.

14．解：(1)列表如下：

(2)由列表可知，所有可能出现的结果一共有16种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之和为8，6，5的结果有8种，所以抽奖一次中奖的概率P＝＝.

答：抽奖一次能中奖的概率为.

15．0.95　[解析] 观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，则这种油菜籽发芽的概率是0.95.