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七年级上册3.5 探索与表达规律导学案及答案
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这是一份七年级上册3.5 探索与表达规律导学案及答案,共4页。学案主要包含了学习目标,重点难点,学法指导,学导过程等内容,欢迎下载使用。
一、学习目标
1. 会用代数式表示简单问题中的数量关系,能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
2. 培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力,并提高其分析问题和解决问题的能力
二、重点难点
探索实际问题中蕴涵的关系和规律
三、学法指导
指导学生自学、合作探究例题、指导学生独立完成课堂检测、并做好总结。
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2
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六
五
四
三
二
一
日
四、学导过程
(一)自主学习
试一试:你能找出日历中的相邻三个数字
之间有哪些规律?
日历中的横行中的相邻三个数字之间的规律是_ __
竖行中的相邻三个数字之间的规律是_____
右对角线上相邻三个数字之间的规律是___
左对角线上相邻三个数字之间的规律是________
、问题1: 日历的彩色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系?
问题2: 这个关系对其他这样的方框成立吗?
问题3: 这个关系对任何一个月的日历都成立吗?
问题4: 你能用代数式表示本节日历 “3×3”框图中的9个数吗?
提示:表中撗行相邻两数相差1,竖行相邻两数相差7.解答此题时,可设中间的数字为a.
(二)合作交流
观察以下日历
问题1:在 + 字形区域内,五个数之和与正中心何关系? 能用字母表示并验证这个关系吗?
问题2:在 H 形区域内,七个数之和与正中心的数有关系? 能用字母表示吗?
例1.如图a是一个三角形,分别连接这个三角形三变的中点得到图b,在分别连接图b中间的小三角形三边中点,得到图c,按此方法继续下去,请你根据每个图中三角形个数的规律,完成下列问题:
将下表填写
在第n个图形中有多少个三角形(用含n的式子表示)---------------
分析:第一个图形中有1个三角形,第二个图形中有5个三角形,第三个图形中有9个三角形,根据图中规律可知,每个图形中三角形的个数依次多4个。所以第四个图形中有 个三角形,第五个图形中有 个三角形。
练习:观察下列各正方形图案,每条边上有n(n≥2)个圆点,每个图案中圆点的总数为s. 按此规律推断出s与n的关系式.
例2.观察下列等式:
2=2=1×2
2+4=6=2×3
2+4+6=12=3×4
2+4+6+8=20=4×5 ……
(1)可以猜想,从2开始到第n(n为自然数)个连续偶数的和是__________;
即2+4+6+…+2n= .
(2)当n=10时,从2开始到第10个连续偶数的和是_______________。
练习
1 . 研究下列算式,你可以发现一定的规律:1×3+1=4=22,2×4+1=9=32,3×5+1=16=42,4×6+1=25=52…请你将找出的规律用代数式表示出来 .
2. 观察1+2= SKIPIF 1 < 0 ,1+2+3= SKIPIF 1 < 0
(1)验算一下1+2+3+4是否等于 SKIPIF 1 < 0 ,1+2+3+4+5是否等于 SKIPIF 1 < 0 。
(2)对于任意自然数n(n>1),猜想1+2+3+4+……+n=______________。
形成提升
1、百货大楼进了一批花布,出售时要在进价(进货价格)的基础上加一定的利润,其数量x与售价y如下表:
下列用数量x表示售价y的关系中,正确的是().
A、y=8x+0.3B、y=(8+0.3)xC、y=8+0.3xD、y=8+0.3+x
2. 观察下列等式:9—1=8,16—4=12,25—9=16,36—16=20,49—25=24…这些等式反映出自然数间某种规律,设n表示自然数,用关于n的等式表示出来 .
3.本题表格中前三列三个数之间的关系为:
2×7+1=15
0×5+1=1
3×4+1=13
按以上规律,在表格的空格内添上所缺的数
4.观察下列各式,你会发现什么规律:
3×5=15,而15=42—1
5×7=35,而35=62—1
…
11×13=143,而143=122—1
将你观察到的规律用只含一个字母的式子表示出来为 .
5.观察算式:1+3= SKIPIF 1 < 0 ,1+3+5= SKIPIF 1 < 0 ,1+3+5+7= SKIPIF 1 < 0 ,1+3+5+7+9= SKIPIF 1 < 0 ,…,按规律可得:1+3+5+7+9+…+99= .
小结评价
课外拓展思维训练:
已知平面内任意三个点都不在同一直线上,过其中任两点画直线。
(1)若平面内有三个点,一共可以画几条直线?
(2)若平面内有四个点,一共可以画几条直线?
(3)若平面内有五个点,一共可以画几条直线?
(4)若平面内有n个点,一共可以画几条直线?
图形编号
1
2
3
4
5
……
三角形个数
1
5
9
· ·
· ·
· · ·
· ·
· · ·
· · · ·
· ·
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· · · ·
n=2,s=4
n=3,s=8
n=4,s=12
数量x(m)
1
2
3
4
…
售价y(元)
8+0.3
16+0.6
24+0.9
32+1.2
…
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m
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