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北师大版八年级上册第五章 二元一次方程组5 应用二元一次方程组——里程碑上的数学案
展开基础导练
1.甲、乙两支探险队同时向一座峡谷出发,如图:甲队出发地是距大本营1千米的A处,每小时行进1.5千米;乙队出发地是距大本营4千米的B处,每小时行进0.5千米,两队与大本营的距离和所用的时间关系如下表:
大本营 A B 峡谷
(1)将上表补充完整;
(2)t小时后,甲离大本营的距离 SKIPIF 1 < 0 ,乙离大本营的距离 SKIPIF 1 < 0 ,当 SKIPIF 1 < 0 ______时,甲、乙到大本营的距离相等,为 千米.
(3)若大本营与峡谷距离为5千米,则 队先到达峡谷;若大本营与峡谷距离为10千米,则 队先到达峡谷.
2.一条船在一条河上的顺流航行速度是逆流航行速度的3倍,这条船在静水中的航速与河水的流速之比是( )
A.3∶1B.2∶1C.1∶1D.5∶2
3.一个两位数,数字之和为11,若原数加45,等于此两位数交换其数位上的数的位置后得到的新数,求原数是多少?若设原数十位数字为x,个位数字为y,根据题意列出的下列方程组中正确的是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D.以上都不对
4.有一个两位数,个位数比十位数大5,如果把这两个数的数位上的数的位置对换,那么所得的新数与原数的和是143.求这个两位数.
5.A、B两地相距20千米,甲从A地向B地前进,同时乙从B地向A地前进,2小时后二人在途中相遇.相遇后,甲返回A地,乙仍向A地前进,甲回到A地时,乙离A地还有2千米,求甲、乙两人的速度?
6.甲、乙两人在东西方向的公路上行走,甲在乙的西边300米,若甲、乙两人同时向东走30分钟后,甲正好追上乙;若甲、乙两人同时相向而行,2分钟相遇.问甲、乙两人的速度各是多少?
7.已知某铁路桥长1000米,现有一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到车身过完桥共用1分钟,整列火车完全在桥上的时间为40秒,求火车的速度及火车的长度?
8.两地相距280千米,一艘船在其间航行,顺流航行了14小时,逆流航行了20小时,求这艘轮船在静水中的速度和水的流速?
能力提升
9.甲、乙两人练习跑步,如果甲让乙先跑10 米,甲跑5秒就追上乙;如果甲让乙先跑2秒,那么甲跑4秒就追上乙,若设甲、乙两人每秒分别跑x、y米,列出的方程组为( ).
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
10.一个两位数,减去它的各位数字之和的3倍,结果是23;这个两位数除以它的各位数字之和,商是5,余数是1,这个两位数是多少?
11.甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行.如果甲比乙先走2小时,那么他们在乙出发后经2.5小时相遇;如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发后经3小时相遇;求甲、乙两人每小时各走多少千米?
12.某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地.如果他以50千米/小时的速度行驶,会迟到24分钟;如果以75千米/小时的速度行驶,可提前24分钟到达乙地,求甲、乙两地间的距离?
13.甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时出发,相向而行,经过3小时后相距3千米,再经过2小时,甲到B地所剩的路程是乙地到A地所剩路程的2倍.求甲、乙两人的速度?
14.甲、乙两人都以不变的速度在环行路上跑步,如果同时同地出发,相向而行,每隔2分相遇一次;如果同向而行,每隔6分相遇一次.已知甲比乙跑得快,甲、乙每分钟各跑多少圈?
15.从小华家到姥姥家,有一段上坡路和一段下坡路.星期天,小华骑自行车去姥姥家,如果保持上坡每小时行3 km,下坡每小时行5 km,他到姥姥家需要行66分钟,从姥姥家回来时需要行78分钟才能到家.那么,从小华家到姥姥家上坡路和下坡路各有多少千米,姥姥家离小华家有多远?
16.第一工程队承包甲工程,晴天需要12天完成,雨天工作效率下降40%;第二工程队承包乙工程,晴天需要15天完成,雨天工作效率下降10%.实际上两个工程队同时开工,同时完工.两个工程队各工作了多少天,在施工期间有多少天在下雨?
参考答案
1.(1)4,5.5,5,5.5;(2)1+1.5t,4+0.5t 3,5.5;(3)乙,甲 2.B 3.C 4.49 5.设甲乙二人的速度分别为x千米/时、y千米/时, SKIPIF 1 < 0 .
6、设甲、乙两人的速度分别是x 米/分,y 米/分, SKIPIF 1 < 0 .
7.设火车的速度为x米/秒,火车的长度为y米, SKIPIF 1 < 0 .
8.设这艘轮船在静水中的速度和水的流速分别为x千米/时,y千米/时.
SKIPIF 1 < 0 9.C
10.设十位数为x,个位数为y,则 SKIPIF 1 < 0 .所以这个两位数是56.
11.解:设甲、乙两人每小时分别行走x千米、y千米.根据题意可得:
SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 .
12.设甲、乙两地间的距离为x千米,从甲地到乙地的规定时间是y小时,
SKIPIF 1 < 0 .
13.设甲、乙两人的速度分别为x千米/小时,y千米/小时,
(1)如图1,甲、乙在相遇前相距3千米时, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ;
答:甲、乙两人的速度分别为4千米/小时,5千米/小时
(2)
如图2,甲、乙在相遇后相距3千米时, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ;
答:甲、乙两人的速度分别为 SKIPIF 1 < 0 千米/小时, SKIPIF 1 < 0 千米/小时.
14. SKIPIF 1 < 0 .
15.设小华到姥姥家上坡路有x km,下坡路有y km,那么小华从姥姥家回来,需要走上坡路y km,下坡路x km.
根据题意得: SKIPIF 1 < 0 ,所以,小华到姥姥家有1.5 km上坡路,3 km下坡路,姥姥家离小华家4.5 km.
16.10天下雨,6天晴.
时间(小时)
0
1
2
3
4
(甲)距离(千米)
1
2.5
---
(乙)距离(千米)
4
4.5
---
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