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初中数学苏科版九年级上册1.2 一元二次方程的解法第2课时导学案
展开1 .2 第2课时 用配方法解一元二次方程(二次项系数为1)
知识点 1 用配方法把方程转化为(x+m)2=n的形式
1.用配方法解方程x2-6x=16时,应在方程两边同时加上( )
A.3 B.9 C.6 D.36
2.[2017·舟山] 用配方法解方程x2+2x-1=0时,配方结果正确的是( )
A.(x+2)2=2 B.(x+1)2=2
C.(x+2)2=3 D.(x+1)2=3
3.将一元二次方程x2-6x-3=0化成(x+a)2=b的形式,则b等于( )
A.-4 B.4 C.-12 D.12
4.若将方程x2+6x=7化为(x+m)2=16,则m=________.
5.若把一元二次方程x2-ax+47=0配方后,变为(x-7)2=2,则a=________.
知识点 2 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
6.一元二次方程a2-4a-7=0的解为________.
7.教材例3变式若a,b为方程x2-4(x+1)=1的两根,且a>b,则eq \f(a,b)=________.
8.解方程:x2+6x=-3.
解:在方程x2+6x=-3的两边都加上9,
得x2+6x+9=6,
即(________)2=6.
直接开平方,得________,
所以x=________,
即x1=________,x2=________.
9.用配方法解下列方程:
(1)y2-2y=3; (2)x2-6x-6=0;
(3)x2+9=6x; (4)x2-eq \f(2,3)x-eq \f(8,9)=0.
10.当x取什么值时,代数式x2-1的值与2x+1的值相等?
11.如果方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式,那么x2-6x+q=2可以配方成( )
A.(x-p)2=5 B.(x-p)2=9
C.(x-p+2)2=9 D.(x-p+2)2=5
12.用配方法解关于x的方程x2+mx+n=0,此方程可变形为( )
A.(x+eq \f(m,2))2=eq \f(4n-m2,4)
B.(x+eq \f(m,2))2=eq \f(m2-4n,4)
C.(x+eq \f(m,2))2=eq \f(m2-4n,2)
D.(x+eq \f(m,2))2=eq \f(4n-m2,2)
13.若关于x的一元二次方程x2+(k-1)x+16=0的左边恰好是一个完全平方式,则k=________.
14.若x=0是一元二次方程(m-2)x2+3x+m2+2m-8=0的解,则m=________.
15.王洪同学在解方程x2-2x-1=0时是这样做的:
解:方程x2-2x-1=0变形为x2-2x=1,
第一步
∴x(x-2)=1,第二步
∴x=1或x-2=1,第三步
∴x1=1,x2=3.第四步
(1)王洪的解法从第________步开始出现错误;
(2)请你选择适当的方法,正确解此方程.
16.已知实数a,b满足(a2+b2)2-8(a2+b2)-9=0,求a2+b2的值.
17.已知当x=2时,二次三项式x2-2mx+8的值等于4,那么当x为何值时,这个二次三项式的值是9?
18.对于多项式x2-3x+eq \f(19,4),无论x取何值,计算出的多项式的值总为正数,你能说明其中的道理吗?你知道当x取何值时,多项式的值最小吗?最小值是多少?
详解详析
1.B 2.B
3.D [解析] ∵x2-6x-3=0,∴x2-6x=3,∴x2-6x+9=3+9,
即(x-3)2=12,∴b=12.
4.3 [解析] 在方程x2+6x=7的两边同时加上一次项系数一半的平方,得
x2+6x+32=7+32,整理,得(x+3)2=16,所以m=3.
5.14
6.a1=2+eq \r(11),a2=2-eq \r(11)
7.-5
8.x+3 x+3=±eq \r(6) -3±eq \r(6) -3+eq \r(6)
-3-eq \r(6)
9.解:(1)配方,得y2-2y+1=3+1,
即(y-1)2=4.
两边开平方,得y-1=±2,
所以y1=3,y2=-1.
(2)移项、配方,得(x-3)2=15.
两边开平方,得x-3=±eq \r(15),
所以x1=3+eq \r(15),x2=3-eq \r(15).
(3)移项,得x2-6x+9=0,
即(x-3)2=0,解得x1=x2=3.
(4)移项,得x2-eq \f(2,3)x=eq \f(8,9).
配方,得x2-eq \f(2,3)x+eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\up12(2)=eq \f(8,9)+eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\up12(2),
即eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x-\f(1,3)))eq \s\up12(2)=1.
两边开平方,得x-eq \f(1,3)=±1,
所以x1=eq \f(4,3),x2=-eq \f(2,3).
10.解:根据题意,得x2-1=2x+1,
即x2-2x=2.
配方,得x2-2x+1=2+1,
即(x-1)2=3.
开方,得x-1=±eq \r(3),解得x=1±eq \r(3),
∴当x=1±eq \r(3)时,代数式x2-1的值与2x+1的值相等.
11.B [解析] ∵x2-6x+q=0,
∴x2-6x=-q,
∴x2-6x+9=-q+9,∴(x-3)2=9-q.
根据题意,得p=3,9-q=7,
∴p=3,q=2,
则x2-6x+q=2即方程x2-6x+2=2,
∴x2-6x=0,∴x2-6x+9=9,
∴(x-3)2=9,
即(x-p)2=9.
12.B
13.9或-7
14.-4
15.解:(1)王洪的解法从第三步开始出现错误.
(2)x2-2x=1,
x2-2x+1=1+1,
(x-1)2=2,
x-1=±eq \r(2),
∴x1=1+eq \r(2),x2=1-eq \r(2).
16.解:令x=a2+b2.
则原方程可化为x2-8x-9=0.
配方,得(x-4)2=25,
解得x1=-1,x2=9.
又∵a2+b2≥0,∴a2+b2=9.
17.解:把x=2代入x2-2mx+8=4,得
4-4m+8=4,∴m=2.
把m=2代入x2-2mx+8=9,得
x2-4x+8=9,即x2-4x=1,
配方,得(x-2)2=5,
∴x1=2+eq \r(5),x2=2-eq \r(5).
即当x等于2+eq \r(5)或2-eq \r(5)时,这个二次三项式的值是9.
18. [解析] 多项式x2-3x+eq \f(19,4)可配方变形为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x-\f(3,2)))eq \s\up12(2)+eq \f(5,2),而eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x-\f(3,2)))eq \s\up12(2)≥0,所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x-\f(3,2)))eq \s\up12(2)+eq \f(5,2)≥eq \f(5,2),
故当x=eq \f(3,2)时,原多项式有最小值,为eq \f(5,2).
解:x2-3x+eq \f(19,4)=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x-\f(3,2)))eq \s\up12(2)+eq \f(5,2).
∵eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x-\f(3,2)))eq \s\up12(2)≥0,
∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x-\f(3,2)))eq \s\up12(2)+eq \f(5,2)≥eq \f(5,2),
故对于多项式x2-3x+eq \f(19,4),无论x取何值,计算出的多项式的值总为正数,当x=eq \f(3,2)时,多项式的值最小,最小值为eq \f(5,2).
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