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    2020年苏科版九年级数学上册1.2一元二次方程的解法第1课时用直接开平方法解一元二次方程 同步练习(含答案)
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    2020年苏科版九年级数学上册1.2一元二次方程的解法第1课时用直接开平方法解一元二次方程 同步练习(含答案)01
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    初中数学苏科版九年级上册1.2 一元二次方程的解法第1课时学案

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    这是一份初中数学苏科版九年级上册1.2 一元二次方程的解法第1课时学案,共3页。

    1.2 第1课时 用直接开平方法解一元二次方程


    知识点 1 利用开平方的条件判断方程解的情况


    1.用直接开平方法解关于x的一元二次方程(x-5)2=m-7时需开平方,因此被开方数m-7是一个________数,即m-7≥0,∴当m的取值范围是________时,方程(x-5)2=m-7有解.


    知识点 2 用直接开平方法解形如x2=p(p≥0)的一元二次方程


    2.解方程:x2-25=0.


    解:移项,得x2=________.


    ∵x是________的平方根,∴x=________,


    即x1=________,x2=________.


    3.教材例1(2)变式方程9x2+1=2的解是x1=________,x2=________.


    知识点 3 用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(m≠0,p≥0)的一元二次方程


    4. 一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是x+6=4,则另一个一元一次方程是( )


    A.x-6=-4 B.x-6=4


    C.x+6=4 D.x+6=-4


    5.解方程:12(3-2x)2-3=0.


    解:移项,得12(3-2x)2=________.


    两边都除以12,得(3-2x)2=________.


    ∵3-2x是________的平方根,


    ∴3-2x=________,


    即3-2x=________或3-2x=________,


    ∴x1=________,x2=________.


    6.教材例2变式方程2(1+m)2=24的解为x1=________,x2=________.


    7.解方程:


    (1)(x-1)2-3=0; (2)(2x-1)2-16=0;








    (3)4(1-2x)2=9; (4)3(x-5)2-75=0.











    8.若方程x2-m=0的根是有理数,则m的值可能是( )


    A.-9 B.3 C.-4 D.4


    9.2016·深圳给出一种运算:对于函数y=xn,规定y′=nxn-1.例如:若函数y=x4,则y′=4x3.已知函数y=x3,则方程y′=12的根是( )


    A.x1=4,x2=-4 B.x1=2,x2=-2


    C.x1=x2=0 D.x1=2 eq \r(3),x2=-2 eq \r(3)


    10.若(x2+y2-1)2=4,则x2+y2=________.


    11.已知三角形两边的长分别为3和6,第三边的长是一元二次方程(x-5)2-4=0的根,试求三角形的周长.








    12.若关于x的方程(x+m)2=k(k≥0)的两个根是2和3,则关于x的方程(x+m-2)2=k(k≥0)的根是( )


    A.2或3 B.-2或-3


    C.4或5 D.-4或-5


    13.[2017·河北] 对于实数p,q,我们用符号mineq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(p,q))表示p,q两数中较小的数,如min{1,2}=1.因此mineq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(-\r(2),-\r(3)))=________;若mineq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1((x-1)2,x2))=1,则x=________.





    详解详析


    1.非负 m≥7


    2.25 25 ±5 5 -5


    3.eq \f(1,3) -eq \f(1,3)


    4.D [解析] 将方程(x+6)2=16两边直接开平方,得x+6=±4,则x+6=4或x+6=-4.故选D.


    5.3 eq \f(1,4) eq \f(1,4) ±eq \f(1,2) eq \f(1,2) -eq \f(1,2) eq \f(5,4) eq \f(7,4)


    6.2 eq \r(3)-1 -2 eq \r(3)-1


    7.解:(1)移项,得(x-1)2=3.∵(x-1)是3的平方根,∴x-1=±eq \r(3),即x1=1+eq \r(3),x2=1-eq \r(3).


    (2)移项,得(2x-1)2=16.开平方,得2x-1=±4.当2x-1=4时,x=eq \f(5,2);当2x-1=-4时,x=-eq \f(3,2).∴x1=eq \f(5,2),x2=-eq \f(3,2).


    (3)方程变形为(2x-1)2=eq \f(9,4).


    ∵(2x-1)是eq \f(9,4)的平方根,


    ∴2x-1=±eq \f(3,2),即x1=eq \f(5,4),x2=-eq \f(1,4).


    (4)移项,得3(x-5)2=75,∴(x-5)2=25,


    ∴x-5=5或x-5=-5,解得x1=10,x2=0.


    8. D [解析] 先移项,把方程化为x2=m.因为x是有理数,所以m必须大于或等于0且是某个有理数的平方,据此即可对各个选项进行判断.


    9.B 10.3


    11.解:由方程(x-5)2-4=0,得x=3或x=7.


    根据三角形的三边关系,知3,6,3不能构成三角形;3,6,7能构成三角形.


    故该三角形的周长为3+6+7=16.


    12.C


    13.-eq \r(3) 2或-1


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