苏科版九年级上册2.1 圆第2课时学案设计

这是一份苏科版九年级上册2.1 圆第2课时学案设计，共6页。

2．1 第2课时 与圆有关的概念


知识点 1 与圆有关的概念


1．图2－1－5中有________条直径，________条非直径的弦，图中以A为一个端点的优弧有________条，劣弧有________条．





图2－1－5





图2－1－6


2．如图2－1－6，图中的弦有__________，圆心角∠AOD所对的弧是________，弦AB所对的弧有____________．





图2－1－7


3．如图2－1－7，在⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，图中的弦有( )


A．2条 B．3条


C．4条 D．5条


4．下列说法中，错误的是( )


A．圆有无数条直径


B．连接圆上任意两点之间的线段叫弦


C．过圆心的线段是直径


D．能够重合的圆叫做等圆


5．如图2－1－8，点A，B，C是⊙O上的三点，BO平分∠ABC.求证：BA＝BC.





图2－1－8


























知识点 2 与圆心角有关的计算


6．[2017·张家界] 如图2－1－9，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC.若∠ACO＝30°，则∠BOC的度数是( )


A．30° B．45° C．55° D．60°





图2－1－9





图2－1－10








7．如图2－1－10，AB为⊙O的直径，∠COA＝∠DOB＝60°，那么与线段OA相等的弦为________________．


8．如图2－1－11，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BOC＝110°，AD∥OC，求∠AOD的度数．





图2－1－11














9．如图2－1－12，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°.以点C为圆心，CB长为半径的圆交AB于点D，求∠ACD的度数．





图2－1－12














10．教材习题2.1第8题变式如图2－1－13，四边形PAOB是矩形，且点A在OM上，点B在ON上，点P在以点O为圆心的eq \(MN,\s\up8(︵))上，且不与点M，N重合，当点P在eq \(MN,\s\up8(︵))上移动时，矩形PAOB的形状随之变化，则AB的长( )


A．逐渐变大 B．逐渐变小


C．不变 D．不能确定





图2－1－13





图2－1－14








11．如图2－1－14，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E，连接OD，OE.若∠A＝65°，则∠DOE＝________°.


12．如图2－1－15所示，A，B，C是⊙O上的三点，∠AOB＝50°，∠OBC＝40°，求∠OAC的度数．





图2－1－15














13．教材“思考与探索”变式如图2－1－16，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A＝20°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC.


(1)求∠AOB的度数；


(2)求∠EOD的度数．








图2－1－16





























14．已知：如图2－1－17，O是∠EPF的平分线上一点，以点O为圆心的圆与∠EPF的两边分别交于点A，B和C，D.求证：∠OBA＝∠OCD.





图2－1－17








15．某公园计划建一个形状如图2－1－18①所示的喷水池．


(1)有人建议改为图②所示的形状，且外观直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较这两种方案，哪一种方案需要的材料多(即比较哪个周长更长)?


(2)若将三个小圆改成n个小圆，结论是否还成立？请说明理由．





图2－1－18





详解详析


1．1 2 4 4


2．AB，BC eq \(AD,\s\up8(︵)) eq \(AB,\s\up8(︵))，eq \(ACB,\s\up8(︵))


3．B 4.C


5．证明：如图，连接OA，OC.





∵OA＝OB，OB＝OC，


∴∠ABO＝∠BAO，∠CBO＝∠BCO.


∵BO平分∠ABC，


∴∠ABO＝∠CBO，


∴∠BAO＝∠BCO.


又∵OB＝OB，∴△OAB≌△OCB，


∴BA＝BC.


6．D


7．AC，CD，DB [解析] 图中共有3条非直径的弦：AC，CD，DB，由条件可知△AOC，△BOD，△COD都是等边三角形，所以有OA＝AC＝CD＝DB.


8．解：∵∠BOC＝110°，∠AOC＋∠BOC＝180°，


∴∠AOC＝70°.


∵AD∥OC，OD＝OA，


∴∠D＝∠A＝∠AOC＝70°，


∴∠AOD＝180°－70°－70°＝40°.


9．：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，


∴∠B＝50°.


∵CB＝CD，


∴∠BDC＝∠B＝50°，


∴∠BCD＝80°，


∴∠ACD＝10°.


10．C


11．50 [解析] ∵在⊙O中，OB＝OD＝OE＝OC，∴∠B＝∠ODB，∠C＝∠CEO.


∵∠A＝65°，


∴∠ODB＋∠CEO＝∠B＋∠C＝115°，


∴∠DOB＋∠EOC＝(180°－2∠B)＋(180°－2∠C)＝360°－2(∠B＋∠C)＝130°，


∴∠DOE＝180°－(∠DOB＋∠EOC)＝50°.


12．[解析] 连接OC，由∠OBC＝40°，利用等腰三角形两底角相等求出∠OCB的度数．由三角形内角和定理及∠AOB＝50°求出∠AOC的度数．再利用等腰三角形两底角相等可求∠OAC的度数．


解：连接OC.


∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝40°，


∴∠BOC＝180°－∠OBC－∠OCB＝180°－40°－40°＝100°，


∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝50°＋100°＝150°.


又∵OA＝OC，


∴∠OAC＝eq \f(1,2)(180°－∠AOC)＝15°.


13．解：(1)∵AB＝OC，OB＝OC，


∴AB＝OB，


∴∠AOB＝∠A＝20°.





(2)如图，∵∠2＝∠A＋∠1，∠1＝∠A，


∴∠2＝2∠A.


∵OB＝OE，


∴∠2＝∠E，


∴∠E＝2∠A，


∴∠EOD＝∠A＋∠E＝3∠A＝60°.


14．[全品导学号：54602066]证明：过点O作OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为M，N.


∵PO平分∠EPE，


∴OM＝ON.


在Rt△OMB和Rt△ONC中，


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(OM＝ON，,OB＝OC，))


∴Rt△OMB≌Rt△ONC(HL)，


∴∠OBA＝∠OCD.


15． (1)设大圆的直径为d，周长为l，图②中三个小圆的直径分别是d1，d2，d3，周长分别是l1，l2，l3，


则l＝πd＝π(d1＋d2＋d3)＝πd1＋πd2＋πd3＝l1＋l2＋l3，


所以图①中一个大圆的周长与图②中三个小圆周长的和相等，即两种方案所用材料一样多．


(2)将三个小圆改成n个小圆，结论仍成立．


理由如下：设大圆的直径为d，周长为l，n个小圆的直径分别是d1，d2，…，dn，周长分别是l1，l2，…，ln，


则l＝πd＝π(d1＋d2＋…＋dn)＝πd1＋πd2＋…＋πdn＝l1＋l2＋…＋ln，


所以图①中一个大圆的周长与n个小圆周长的和相等，即两种方案所用材料一样多．