数学九年级上册2.5 直线与圆的位置关系第1课时学案设计

这是一份数学九年级上册2.5 直线与圆的位置关系第1课时学案设计，共5页。

2.5 第1课时 直线与圆的位置关系


知识点 1 直线与圆的位置关系


1．已知⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为5，则下列能反映直线l与⊙O的位置关系的图形是( )





图2－5－1


2．已知半径为5的圆，其圆心到某直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为( )


A．相离 B．相切


C．相交 D．无法确定


3．已知⊙O的直径为13 cm，如果圆心O到直线l的距离为5.5 cm，那么直线l与⊙O有________个公共点．


4．已知⊙O的面积为9π cm2，若点O到直线l的距离为π cm，则直线l与⊙O的位置关系是________．


5．教材例1变式在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，以点A为圆心，r为半径画圆．根据下列r的值，判断圆与BC所在直线的位置关系：


(1)r＝4； (2)r＝6； (3)r＝8.



































6．如图2－5－2所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝5，⊙O的半径为1，圆心O在AB上运动(不与点A，B重合)．圆心O在什么位置时，⊙O分别与直线BC相交、相切、相离？





图2－5－2























知识点 2 直线与圆的位置关系的应用


7．⊙O的半径为R，直线l和⊙O有公共点．若圆心O到直线l的距离为d，则d与R的大小关系是( )


A．d＜R B．d＞R C．d≥R D．d≤R


8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，以点C为圆心，r为半径作圆．若⊙C与直线AB相切，则r的值为( )


A．2 cm B．2.4 cm C．3 cm D．4 cm


9．已知直线l与半径为2的⊙O的位置关系是相离，则点O到直线l的距离的取值范围在数轴上的表示正确的是( )





图2－5－3














10．在平面直角坐标系中，以点(3，2)为圆心，3为半径的圆，一定( )


A．与x轴相切，与y轴相切


B．与x轴相切，与y轴相交


C．与x轴相交，与y轴相切


D．与x轴相交，与y轴相交





图2－5－4


11．如图2－5－4所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为________．


12．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5 cm，AC＝12 cm，以点C为圆心，作半径为R cm的圆．


(1)当R为何值时，⊙C和直线AB相离？


(2)当R为何值时，⊙C和直线AB相切？


(3)当R为何值时，⊙C和直线AB相交？


(4)当R为何值时，⊙C与线段AB只有一个公共点？

















13．如图2－5－5，已知⊙O与BC相切，点C不是切点，AO⊥OC，∠OAC＝∠ABO，且AC＝BO，判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由．





图2－5－5



































14．在同一平面内，已知点O到直线l的距离为6，以点O为圆心，r为半径画圆．


(1)当r＝________时，⊙O上有且只有1个点到直线l的距离等于2；


(2)若⊙O上有且只有2个点到直线l的距离为2，则r的取值范围是________；


(3)随着r的变化，⊙O上到直线l的距离等于2的点的个数有哪些变化？求出相对应的r的值或取值范围．








15．如图2－5－6，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，求r的取值范围．





图2－5－6





详解详析


1．B


2．C [解析] ∵圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，3<5，即d＜r，


∴直线与圆的位置关系是相交．


3．2


4．相离 [解析] 设⊙O的半径是r cm.


∵⊙O的面积为9π cm2，


∴πr2＝9π，∴r＝3(负值已舍去)．


∵点O到直线l的距离d为π cm，


∴d＞r.


∴直线l与⊙O的位置关系是相离．


5．解：过点A作AD⊥BC，垂足为D.


∵AB＝AC＝10，∴BD＝eq \f(1,2)BC＝8.


在Rt△ABD中，AD＝eq \r(AB2－BD2)＝eq \r(102－82)＝6，


即圆心A到直线BC的距离d＝6.


(1)当r＝4时，d＞r，⊙A与BC所在直线相离；


(2)当r＝6时，d＝r，⊙A与BC所在直线相切；


(3)当r＝8时，d＜r，⊙A与BC所在直线相交．


6． 解：过点O作OD⊥BC，垂足为D.


∵∠C＝90°，∠A＝60°，


∴∠B＝30°.


在Rt△ODB中，∠B＝30°，


∴OB＝2OD.


当0

当OD＝1，即OB＝2时，⊙O与直线BC相切；


当OD>1，即2

7．D 8.B


9． A [解析] ∵直线l与半径为2的⊙O的位置关系是相离，


∴点O到直线l的距离d的取值范围是d＞2.故选A.


10．C [解析] 圆心是(3，2)，半径是3，则圆心到y轴的距离d＝3＝r，圆心到x轴的距离d＝2＜r，所以圆与y轴相切，与x轴相交．


11．1或5 [解析] 当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；


当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5.


故答案为1或5.


12．解：根据题意画图，然后过点C作CD⊥AB于点D.





∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5 cm，AC＝12 cm，


∴AB＝eq \r(AC2＋BC2)＝eq \r(122＋52)＝13(cm)，


而eq \f(1,2)CD·AB＝eq \f(1,2)AC·BC，则CD＝eq \f(60,13) cm.


(1)当0

(2)当R＝eq \f(60,13)时，⊙C和直线AB相切；


(3)当R＞eq \f(60,13)时，⊙C和直线AB相交；


(4)当R＝eq \f(60,13)或5




13．解：直线AB与⊙O的位置关系是相离．理由：如图，过点O作OD⊥AB，交BA的延长线于点D.


在△OAC与△DBO中，


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠AOC＝∠BDO＝90°，,∠OAC＝∠DBO，,AC＝BO，))


∴△OAC≌△DBO(AAS)，


∴OC＝OD，


∵⊙O与BC相切，点C不是切点，


∴OC＞半径，


∴OD＞半径，


∴直线AB与⊙O的位置关系是相离．


14．解：(1)4


(2)4＜r＜8


(3)当0＜r＜4时，⊙O上到直线l的距离等于2的点的个数为0；


当r＝4时，⊙O上到直线l的距离等于2的点的个数为1；


当4＜r＜8时，⊙O上到直线l的距离等于2的点的个数为2；


当r＝8时，⊙O上到直线l的距离等于2的点的个数为3；


当r＞8时，⊙O上到直线l的距离等于2的点的个数为4.


15．连接BD.


在Rt△ABD中，∵AB＝4，AD＝3，


∴BD＝eq \r(32＋42)＝5.


由题意可知3＜r＜5.