苏科版九年级上册第1章 一元二次方程综合与测试课后复习题

这是一份苏科版九年级上册第1章 一元二次方程综合与测试课后复习题，共7页。试卷主要包含了方程2＝16的解是，用适当的方法解下列方程等内容，欢迎下载使用。

类型之一 一元二次方程的有关概念


1．下列方程是关于x的一元二次方程的是( )


A．x2＝0 B．x(x－1)＝x2


C.eq \f(x2,x)＝1 D．(x2－1)2＝1


2．若x＝a是方程2x2－x－3＝0的一个根，则6a2－3a的值为( )


A．3 B．－3 C．9 D．－9


3．若关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0有一个根为c(c≠0)，则b＋c的值为________．


4．如果关于x的一元二次方程(k－1)x2＋x＋k2＋2k－3＝0有一个根为0，那么k＝________．


类型之二 一元二次方程的解法


5．方程(x－3)2＝16的解是( )


A．x1＝x2＝3 B．x1＝－1，x2＝7


C．x1＝1，x2＝－7 D．x1＝－1，x2＝－7


6．将一元二次方程2x2－3x－2＝0配方后，所得的方程是____________．


7．方程3(x－5)2＝2(x－5)的解是__________．


8．用适当的方法解下列方程：


(1)2(x－1)2－4＝0; (2)x2－4x＋1＝0；


























(3)(2x＋1)2＝3(2x＋1); (4)3x2－10x＋6＝0.



































9．已知二次三项式－x2－4x＋5.


(1)求当x为何值时，此二次三项式的值为1；


(2)求证：无论x取何值，此二次三项式的值都不大于9.























类型之三 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系


10．一元二次方程x2－4x＋4＝0的根的情况是( )


A．有两个不相等的实数根


B．有两个相等的实数根


C．无实数根


D．无法确定


11．若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )


A．k＜5 B．k＜5且k≠1


C．k≤5且k≠1 D．k＞5


12．已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则ba的值是( )


A.eq \f(1,4) B．－eq \f(1,4) C．4 D．－1


13．已知关于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有两个实数根x1，x2.


(1)求k的取值范围；


(2)若|x1＋x2|＝x1x2－1，求k的值．


























14．已知关于x的一元二次方程kx2－(4k＋1)x＋3k＋3＝0(k是整数)．


(1)求证：方程有两个不相等的实数根．


(2)若方程的两个实数根分别为x1，x2(其中x1＜x2)，设y＝x2－x1，判断y是不是变量k的函数．若是，请写出函数表达式；若不是，请说明理由．
































类型之四 一元二次方程的应用


15．据调查，2015年5月某市的房价均价为7600元/m2，2017年同期达到8200元/m2，假设这两年该市房价的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为( )


A．7600(1＋x%)2＝8200


B．7600(1－x%)2＝8200


C．7600(1＋x)2＝8200


D．7600(1－x)2＝8200


16．某学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，则该校共购买了多少棵树苗？



































17．为响应“美丽广西，清洁乡村”的号召，某校开展了“美丽广西，清洁校园”的活动．该校经过精心设计，计算出需要绿化的面积为498 m2，绿化150 m2后，为了更快地完成该项绿化工作，将每天的工作量提高为原来的1.2倍，结果一共用20天完成了该项绿化工作．


(1)该项绿化工作原计划每天完成多少平方米？


(2)在绿化工作中有一块面积为170 m2的矩形场地，矩形的长比宽的2倍少3 m，则这块矩形场地的长和宽各是多少米？





























类型之五 数学活动


18．请阅读下列材料：


问题：解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0.


明明的做法如下：将x2－1视为一个整体，然后设x2－1＝y，则(x2－1)2＝y2，原方程可化为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4.


(1)当y＝1时，x2－1＝1，解得x＝±eq \r(2)；


(2)当y＝4时，x2－1＝4，解得x＝±eq \r(5).


综合(1)(2)，可得原方程的解为x1＝eq \r(2)，x2＝－eq \r(2)，x3＝eq \r(5)，x4＝－eq \r(5).


请你参考明明同学的思路，解方程：x4－x2－6＝0.





详解详析


1．A


2．C [解析] 若x＝a是方程2x2－x－3＝0的一个根，则2a2－a－3＝0，


整理，得2a2－a＝3，


所以6a2－3a＝3(2a2－a)＝3×3＝9.


3．－1 [解析] ∵关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0有一个根为c，


∴c2＋bc＋c＝0.


∵c≠0，∴方程两边同时除以c，得c＋b＋1＝0，即b＋c＝－1.


4．－3 [解析] 把x＝0代入(k－1)x2＋x＋k2＋2k－3＝0，得k2＋2k－3＝0，


∴(k＋3)(k－1)＝0，∴k1＝－3，k2＝1.


又∵k－1≠0，∴k＝－3.


5．B [解析] ∵(x－3)2＝16，


直接开平方，得x－3＝±4，


∴x－3＝－4或x－3＝4，∴x1＝－1，x2＝7.


6．(x－eq \f(3,4))2＝eq \f(25,16) [解析] 由原方程移项，得


2x2－3x＝2，


把二次项的系数化为1，得x2－eq \f(3,2)x＝1，


等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得


x2－eq \f(3,2)x＋(－eq \f(3,4))2＝1＋(－eq \f(3,4))2，


整理，得(x－eq \f(3,4))2＝eq \f(25,16).


7．x1＝5，x2＝eq \f(17,3)


8．解：(1)(x－1)2＝2，


x－1＝±eq \r(2)，


∴x1＝1＋eq \r(2)，x2＝1－eq \r(2).


(2)x2－4x＋4＝3，


(x－2)2＝3，


x－2＝±eq \r(3)，


∴x1＝2＋eq \r(3)，x2＝2－eq \r(3).


(3)移项，得(2x＋1)2－3(2x＋1)＝0，


即(2x＋1)(2x＋1－3)＝0，


∴2x＋1＝0或2x－2＝0，


∴x1＝－eq \f(1,2)，x2＝1.


(4)∵a＝3，b＝－10，c＝6，b2－4ac＝28>0，


∴x＝eq \f(10±\r(28),2×3)＝eq \f(5±\r(7),3)，


∴x1＝eq \f(5＋\r(7),3)，x2＝eq \f(5－\r(7),3).


9．解：(1)由题意，得－x2－4x＋5＝1，


整理，得x2＋4x－4＝0，


解得x1＝－2＋2 eq \r(2)，x2＝－2－2 eq \r(2).


故当x为－2＋2 eq \r(2)或－2－2 eq \r(2)时，此二次三项式的值为1.


(2)证明：－x2－4x＋5＝－(x2＋4x)＋5＝－(x2＋4x＋4－4)＋5＝－(x＋2)2＋9.


∵－(x＋2)2≤0，∴－(x＋2)2＋9≤9，


即－x2－4x＋5≤9，


∴无论x取何值，此二次三项式的值都不大于9.


10．B [解析] 在方程x2－4x＋4＝0中，


b2－4ac＝(－4)2－4×1×4＝0，


∴该方程有两个相等的实数根．故选B.


11．B [解析] ∵关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，


∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k－1≠0，,42－4（k－1）>0，))


解得k＜5且k≠1.故选B.


12．A [解析] ∵x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两实数根，


∴x1＋x2＝－a＝－2，x1·x2＝－2b＝1，


解得a＝2，b＝－eq \f(1,2)，


∴ba＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))eq \s\up12(2)＝eq \f(1,4).故选A.


13．解：(1)由方程有两个实数根，得


b2－4ac＝4(k－1)2－4k2＝4k2－8k＋4－4k2＝－8k＋4≥0，解得k≤eq \f(1,2).


(2)依题意，得x1＋x2＝2(k－1)，x1x2＝k2，


由(1)可知k≤eq \f(1,2)，∴2(k－1)＜0，∴x1＋x2＜0，


∴|x1＋x2|＝－x1－x2＝x1x2－1，


即－2(k－1)＝k2－1，


解得k1＝1(舍去)，k2＝－3，∴k的值是－3.


14．解：(1)证明：b2－4ac＝[－(4k＋1)]2－4k(3k＋3)＝(2k－1)2.


∵k是整数，∴k≠eq \f(1,2)，2k－1≠0，


∴b2－4ac＝(2k－1)2＞0，


∴方程有两个不相等的实数根．


(2)y是k的函数．


解方程kx2－(4k＋1)x＋3k＋3＝0，得


x＝eq \f(（4k＋1）±\r(（2k－1）2),2k)＝eq \f(4k＋1±（2k－1）,2k)，


∴x＝3或x＝1＋eq \f(1,k).


∵k是整数，∴eq \f(1,k)≤1，∴1＋eq \f(1,k)≤2＜3.


又∵x1＜x2，∴x1＝1＋eq \f(1,k)，x2＝3，


∴y＝3－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(1,k)))＝2－eq \f(1,k).


15．C [解析] 根据2017年的房价＝2015年的房价×(1＋年平均增长率)2，得知所列的方程为7600(1＋x)2＝8200.


16．解：∵60棵树苗的售价为120×60＝7200(元)＜8800元，


∴该校购买的树苗超过了60棵．


设该校共购买了x棵树苗．


由题意，得x[120－0.5(x－60)]＝8800，


解得x1＝220，x2＝80.


当x＝220时，120－0.5×(220－60)＝40＜100，不合题意，舍去；


当x＝80时，120－0.5×(80－60)＝110＞100，


符合题意．


答：该校共购买了80棵树苗．


17．解：(1)设该项绿化工作原计划每天完成x m2，则提高工作量后每天完成1.2x m2.


根据题意，得eq \f(150,x)＋eq \f(498－150,1.2x)＝20，解得x＝22.


经检验，x＝22是原方程的根且符合题意．


答：该项绿化工作原计划每天完成22 m2.


(2)设矩形场地的宽为y m，则长为(2y－3)m.


根据题意，得y(2y－3)＝170，


解得y1＝10，y2＝－8.5(不合题意，舍去)．


2y－3＝17.


答：这块矩形场地的长为17 m，宽为10 m.


18．解：设x2＝y，则原方程可化为y2－y－6＝0，


解得y1＝3，y2＝－2.


(1)当y＝3时，x2＝3，解得x＝eq \r(3)或x＝－eq \r(3)；


(2)当y＝－2时，x2＝－2，此方程无实数根．


综合(1)(2)，可得原方程的解为x1＝eq \r(3)，x2＝－eq \r(3).