初中数学苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆综合与测试巩固练习

这是一份初中数学苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆综合与测试巩固练习，共8页。




图2－Y－1


1．[2017·徐州] 如图2－Y－1，点A，B，C均在⊙O上，∠AOB＝72°，则∠ACB＝( )


A．28° B．54°


C．18° D．36°


2．[2017·宿迁] 若将半径为12 cm的半圆形纸片拼成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是( )


A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm


3．[2016·南京] 已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为( )


A．1 B.eq \r(3) C．2 D．2 eq \r(3)





图2－Y－2


4．[2017·苏州] 如图2－Y－2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝56°.以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是⊙O上一点，且eq \(CE,\s\up8(︵))＝eq \(CD,\s\up8(︵))，连接OE，过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为( )


A．92° B．108° C．112° D．124°


5．[2017·南京] 过三点A(2，2)，B(6，2)，C(4，5)的圆的圆心坐标为( )


A．(4，eq \f(17,6)) B．(4，3) C．(5，eq \f(17,6)) D．(5，3)


6．[2017·连云港] 如图2－Y－3所示，一动点从半径为2的⊙O上的点A0出发，沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从点A2出发，沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处……按此规律运动到点A2017处，则点A2017与点A0之间的距离是( )


A．4 B．2 eq \r(3) C．2 D．0





图2－Y－3





图2－Y－4





7．[2017·扬州] 如图2－Y－4，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接AO.若∠B＝40°，则∠OAC＝________°.


8．[2016·南京] 如图2－Y－5，扇形OAB的圆心角为122°，C是AB上一点，则∠ACB＝________°.





图2－Y－5





图2－Y－6








9．[2017·镇江] 如图2－Y－6，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，CO交⊙O于点D.若∠CAD＝30°，则∠BOD＝________°.


10．[2016·泰州] 如图2－Y－7，⊙O的半径为2，点A，C在⊙O上，线段BD经过圆心O，∠ABD＝∠CDB＝90°，AB＝1，CD＝eq \r(3)，则图中阴影部分的面积为________．





图2－Y－7





图2－Y－8








11．[2017·盐城] 如图2－Y－8，将⊙O沿弦AB折叠，点C在eq \(AMB,\s\up8(︵))上，点D在eq \(AB,\s\up8(︵))上．若∠ACB＝70°，则∠ADB＝________°.


12. [2016·南通] 已知：如图2－Y－9，AM为⊙O的切线，A为切点，过⊙O上一点B作BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB.


(1)求∠AOB的度数；


(2)若⊙O的半径为2 cm，求线段CD的长．








图2－Y－9











13．[2017·淮安] 如图2－Y－10，在△ABC中，∠ACB＝90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得EF＝BF，EF与AC交于点C.


(1)试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；


(2)若OA＝2，∠A＝30°，求图中阴影部分的面积．





图2－Y－10




















14．[2016·宿迁] 如图2－Y－11①，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC∶∠ACB∶∠ADB＝1∶2∶3，⊙O是△ABD的外接圆．


(1)求证：AC是⊙O的切线；


(2)当BD是⊙O的直径时(如图②)，求∠CAD的度数．








图2－Y－11
































15．[2017·盐城] 如图2－Y－12，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A，D，E的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与y轴相交于另一点G.


(1)求证：BC是⊙F的切线；


(2)若点A，D的坐标分别为(0，－1)，(2，0)，求⊙F的半径；


(3)试探究线段AG，AD，CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．





图2－Y－12











详解详析





1．D [解析] 根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，得∠ACB＝eq \f(1,2)∠AOB＝eq \f(1,2)×72°＝36°.故选D.


2．D 3.B


4．C [解析] 连接OD.∵∠ACB＝90°，∠A＝56°，∴∠B＝34°.在⊙O中，∵eq \(CE,\s\up8(︵))＝eq \(CD,\s\up8(︵))，


∴∠COE＝∠COD＝2∠B＝68°.又∵OE⊥EF，∠OCF＝∠ACB＝90°，∴∠F＝112°.故选C.


5．A [解析] 根据题意，可知线段AB的垂直平分线为直线x＝4，所以圆心的横坐标为4，然后设圆的半径为r，则根据勾股定理可知r2＝22＋(5－2－r)2，解得r＝eq \f(13,6)，因此圆心的纵坐标为5－eq \f(13,6)＝eq \f(17,6)，因此圆心的坐标为(4，eq \f(17,6))．


6．A [解析] 如图所示，当动点运动到点A6处时，与点A0重合，2017÷6＝336……1，即点A2017与点A1重合，点A2017与点A0之间的距离即A0A1的长度，为⊙O的直径，故点A2017与点A0之间的距离是4，因此选A.





7．50 [解析] 根据“同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半”，连接OC，便有∠AOC＝2∠B＝80°，再由OA＝OC，根据“等边对等角”及“三角形内角和定理”可以求得∠OAC＝50°.


8．119


9．120 [解析] ∵AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，∴AC⊥AO，即∠CAO＝90°.∵∠CAD＝30°，∴∠DAO＝60°，∴∠BOD＝2∠DAO＝120°.故答案为120.





10.eq \f(5π,3) [解析] 如图，连接AO，CO，则AO＝CO＝2.∵∠ABD＝∠CDB＝90°，AB＝1，CD＝eq \r(3)，∴OD＝1，BO＝eq \r(3)，∴S△ABO＝S△ODC，∠AOB＝30°，∠COD＝60°，∴∠AOC＝180°－60°＋30°＝150°，∴S阴影部分＝S扇形OAC＝eq \f(150π×22,360)＝eq \f(5π,3).故答案为eq \f(5π,3).





11．110 [解析] 如图，设点D′是点D折叠前的位置，连接AD′，BD′，则∠ADB＝∠D′.在圆内接四边形ACBD′中，∠ACB＋∠D′＝180°，所以∠D′＝180°－70°＝110°，所以∠ADB＝110°.


12．解：(1) ∵OC平分∠AOB，


∴∠AOC＝∠COB.


∵AM切⊙O于点A，∴OA⊥AM.


又BD⊥AM，


∴OA∥BD，∴∠AOC＝∠OCB.


又∵OC＝OB,


∴∠OCB＝∠B，


∴∠B＝∠OCB＝∠COB＝60°，


∴∠AOB＝120°.


(2)过点O作OE⊥BC于点E，由(1)得△OBC为等边三角形．


∵⊙O的半径为2 cm，


∴BC＝2 cm，∴CE＝eq \f(1,2)BC＝1 cm.


由已知易得四边形AOED为矩形，


∴ED＝OA＝2 cm，


则CD＝ED－CE＝1 cm.


13．解：(1)直线EF与⊙O相切．


理由：如图所示，连接OE.


∵EF＝BF，∴∠B＝∠BEF.


∵OA＝OE，∴∠A＝∠AEO.


∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.


∴∠AEO＋∠BEF＝90°，


∴∠OEG＝90°，∴OE⊥EF，


∴直线EF与⊙O相切．





(2)如图所示，连接ED.


∵AD是⊙O的直径，∴∠AED＝90°.


∵∠A＝30°，∴∠ADE＝60°.


又∵OE＝OD，∴△ODE是等边三角形．


∴∠DOE＝60°.


由(1)知∠OEG＝90°，


∴∠OGE＝30°.


在Rt△OEG中，OG＝2OE＝2OA＝4，


∴EG＝eq \r(OG2－OE2)＝2 eq \r(3)，


∴S△OEG＝eq \f(1,2)OE·EG＝eq \f(1,2)×2×2 eq \r(3)＝2 eq \r(3)，S扇形OED＝eq \f(60,360)×π×22＝eq \f(2,3)π，


∴S阴影＝S△OEG－S扇形OED＝2 eq \r(3)－eq \f(2,3)π.


14．解：(1)证明：如图，连接AO，延长AO交⊙O于点E，则AE为⊙O的直径，连接DE.





∵∠ABC∶∠ACB∶∠ADB＝1∶2∶3，∠ADB＝∠ACB＋∠CAD，


∴∠ABC＝∠CAD.


∵AE为⊙O的直径，


∴∠ADE＝90°，


∴∠EAD＝90°－∠AED.


∵∠AED＝∠ABD，


∴∠AED＝∠ABC＝∠CAD，


∴∠EAD＝90°－∠CAD，


即∠EAD＋∠CAD＝90°，


∴EA⊥AC，


∴AC是⊙O的切线．


(2)∵BD是⊙O的直径，


∴∠BAD＝90°，


∴∠ABC＋∠ADB＝90°.


∵∠ABC∶∠ACB∶∠ADB＝1∶2∶3，


∴4∠ABC＝90°，


∴∠ABC＝22.5°，


由(1)知∠ABC＝∠CAD，


∴∠CAD＝22.5°.


15．解：(1)证明：如图，连接EF.


∵AE平分∠BAC，∴∠FAE＝∠EAC.


∵EF＝AF，∴∠FAE＝∠FEA，


∴∠EAC＝∠FEA，∴EF∥AC，


∴∠BEF＝∠C.


∵AB是Rt△ABC的斜边，∴∠C＝90°，


∴∠BEF＝90°，即EF⊥BC.


又∵EF是⊙F的半径，∴BC是⊙F的切线．





(2)如图，连接DF.


∵A(0，－1)，D(2，0)，


∴OA＝1，OD＝2.


设⊙F的半径是r，则FD＝r，OF＝r－1.


∵OD⊥OF，


∴OF2＋OD2＝FD2，


即(r－1)2＋22＝r2，解得r＝2.5，


∴⊙F的半径是2.5.


(3)2CD＋AD＝AG.


证明：如图，过点F作FH⊥AC于点H.


∵F是圆心，FH⊥AC，


∴AH＝DH＝eq \f(1,2)AD，∠FHD＝90°.


∵∠BEF＝∠C＝90°，∴∠CEF＝90°，


∴四边形CEFH是矩形，∴CH＝EF.


∵AG是⊙F的直径，∴EF＝eq \f(1,2)AG，


∴CH＝eq \f(1,2)AG.


∵AD＋CD＝AC＝AH＋CH，


∴AD＋CD＝eq \f(1,2)AD＋eq \f(1,2)AG，


∴2CD＋AD＝AG.