初中数学苏科版九年级上册第1章 一元二次方程综合与测试课后复习题

这是一份初中数学苏科版九年级上册第1章 一元二次方程综合与测试课后复习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分，共21分)


1．下列方程是一元二次方程的是( )


A．3x＋1＝0 B．5x2－6y－3＝0


C．ax2－x＋2＝0 D．3x2－2x－1＝0


2．一元二次方程x2－6x－6＝0配方后化为( )


A．(x－3)2＝15 B．(x－3)2＝3


C．(x＋3)2＝15 D．(x＋3)2＝3


3．已知关于x的方程x2＋x－a＝0的一个根为2，则另一个根是( )


A．－3 B．－2 C．3 D．6


4．一元二次方程3x2－1＝2x＋5的两实数根的和与积分别是( )


A.eq \f(3,2)，－2 B.eq \f(2,3)，－2


C．－eq \f(2,3)，2 D．－eq \f(3,2)，2


5．关于x的一元二次方程(m－1)x2－2x－1＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是( )


A．m≥0 B．m＞0


C．m≥0且m≠1 D．m＞0且m≠1


6．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，第一季度共获利36.4万元．已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为( )


A．10(1＋x)2＝36.4


B．10＋10(1＋x)2＝36.4


C．10＋10(1＋x)＋10(1＋2x)＝36.4


D．10＋10(1＋x)＋10(1＋x)2＝36.4


7．我们知道方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝1，x2＝－3，现给出另一个方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)－3＝0，则它的解是( )


A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝－3


C．x1＝－1，x2＝3 D．x1＝－1，x2＝－3


二、填空题(每小题4分，共28分)


8．方程5x2＝6x－8化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是________．


9．若x2－4x＋5＝(x－2)2＋m，则m＝________．


10．已知x＝－1是关于x的方程2x2＋ax－a2＝0的一个根，则a＝________．


11．设一元二次方程x2－3x－1＝0的两根分别为x1，x2，则x1＋x2(x22－3x2)＝________．


12．用一条长40 cm的绳子围成一个面积为64 cm2的矩形．设矩形的一边长为x cm，则可列方程为____________．


13．已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2－8x＋15＝0的根，则该等腰三角形的周长为________．


14．现定义运算“★”：对于任意实数a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如3★5＝32－3×3＋5.若x★2＝6，则实数x的值是________．


三、解答题(共51分)


15．(16分)解下列方程：


(1)x2＋3x－2＝0；

















(2)x2－10x＋9＝0；




















(3)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7；

















(4)(x－3)2＋4x(x－3)＝0.























16．(8分)已知y1＝x2－2x＋3，y2＝3x－k.


(1)当k＝1时，求出使等式y1＝y2成立的实数x的值；


(2)若关于x的方程y1＋k＝y2有实数根，求k的取值范围．


















































17．(8分)关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0.


(1)求证：方程总有两个实数根；


(2)若方程有一个根小于1，求k的取值范围．






























































18．(8分)为了经济发展的需要，某市2015年投入科研经费500万元，2017年投入科研经费720万元．


(1)求2015年至2017年该市投入科研经费的年平均增长率；


(2)根据目前经济发展的实际情况，该市计划2018年投入的科研经费比2017年有所增加，但年增长率不超过15%.假定该市计划2018年投入的科研经费为a万元，请求出a的取值范围．









































19．(11分)已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．


(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；


(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；


(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．








1．D 2.A 3.A 4.B 5．C ，


6．D


7．D .


8．5，－6，8 9.1


10．－2或1 11．3 12．x(20－x)＝64


13．19或21或2314．－1或4


15．解：(1)∵a＝1，b＝3，c＝－2，


b2－4ac＝32－4×1×(－2)＝17，


∴x＝eq \f(－3±\r(17),2)，


即x1＝eq \f(－3＋\r(17),2)，x2＝eq \f(－3－\r(17),2).


(2)因式分解，得(x－9)(x－1)＝0，


∴x－9＝0或x－1＝0，∴x1＝9，x2＝1.


(3)∵(2x－1)2＝x(3x＋2)－7，


∴4x2－4x＋1＝3x2＋2x－7，


∴x2－6x＝－8，∴(x－3)2＝1，∴x－3＝±1，


∴x1＝2，x2＝4.


(4)原式可化为(x－3)(x－3＋4x)＝0，


即(x－3)(5x－3)＝0，


∴x－3＝0或5x－3＝0，


解得x1＝3，x2＝eq \f(3,5).


16．解：(1)当k＝1时，y2＝3x－1.


根据题意，得x2－2x＋3＝3x－1，


解得x1＝1，x2＝4.


(2)由题意，得x2－2x＋3＋k＝3x－k，


则x2－5x＋3＋2k＝0有实数根，


∴b2－4ac＝(－5)2－4(3＋2k)≥0，


解得k≤eq \f(13,8).


17．解：(1)证明：[－(k＋3)]2－4(2k＋2)＝(k－1)2.


∵(k－1)2≥0，∴方程总有两个实数根．


(2)由求根公式，得x＝eq \f(（k＋3）±（k－1）,2)，


∴x1＝2，x2＝k＋1.


∵方程有一个根小于1，∴k＋1＜1，∴k＜0.


18．解：(1)设2015年至2017年该市投入科研经费的年平均增长率为x.


根据题意，得500(1＋x)2＝720，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不符合题意，舍去)．


答：2015年至2017年该市投入科研经费的年平均增长率为20%.


(2)根据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(a－720,720)×100%≤15%，,a＞720，))


解得720＜a≤828.


故a的取值范围为720＜a≤828.


19．[全品导学号：54602062]解：(1)△ABC是等腰三角形．


理由：∵x＝－1是方程的根，


∴(a＋c)×(－1)2－2b＋(a－c)＝0，


∴a＋c－2b＋a－c＝0，


则a－b＝0，∴a＝b，


∴△ABC是等腰三角形．


(2)△ABC是直角三角形．


理由：∵方程有两个相等的实数根，


∴(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0，


∴4b2－4a2＋4c2＝0，∴a2＝b2＋c2，


∴△ABC是直角三角形．


(3)∵△ABC是等边三角形，


∴(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0可变形为2ax2＋2ax＝0.


∵a≠0，∴x2＋x＝0，


解得x1＝0，x2＝－1