浙教版八年级上册1.5 三角形全等的判定导学案

这是一份浙教版八年级上册1.5 三角形全等的判定导学案，共6页。




1．如图，在△ABC与△ADC中，已知AD＝AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，则只需添加的一个条件可以是DC＝BC或∠DAC＝∠BAC(答案不唯一)．


(第1题)


(第2题)








2．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BD＝CE，BE＝CF.若∠A＝40°，则∠DEF的度数为70°．





(第3题)





3．如图，AB，CD，EF相交于点O，且它们均被点O平分，则图中共有__3__对全等三角形．


4．如图，△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D，E两点．若BC边长为8 cm，则△ADE的周长为(A)


,(第4题))


A. 8 cm B. 16 cm


C. 4 cm D. 不能确定





(第5题)





5．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC等于(A)


A. 60° B. 50°


C. 45° D. 30°


6．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB.





(第6题)


(1)求∠CAD的度数．


(2)延长AC至点E，使CE＝AC，连结DE.求证：DA＝DE.


【解】 (1)在直角三角形ABC中，


∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，


∴∠CAB＝60°.


又∵AD平分∠CAB，


∴∠CAD＝eq \f(1,2)∠CAB＝30°.


(2)∵∠ACD＝90°，∴DC⊥AE.


又∵CE＝AC，


∴点D在线段AE的垂直平分线上，


∴DA＝DE.


7．如图，在△ABC与△ABD中，BC＝BD，∠ABC＝∠ABD，E，F分别是BC，BD的中点，连结AE，AF.求证：AE＝AF.


(第7题)








【解】 ∵BC＝BD，E，F分别是BC，BD的中点，


∴BE＝BF.


在△ABE和△ABF中，∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝AB，,∠ABE＝∠ABF，,BE＝BF，))


∴△ABE≌△ABF(SAS)．


∴AE＝AF.














8．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD是BC边上的中线，则AD长的取值范围是(C)





(第8题)


A. 6

B. 2

C. 1

D. 无法确定


【解】 延长AD至点E，使DE＝AD，连结CE.


∵AC＋CE＞AE，且易证CE＝AB，


∴AC＋AB＞2AD，∴AD＜7.


同理可得AB－AC＜2AD，∴AD＞1.


∴1＜AD＜7.





(第9题)


9．如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三点在同一条直线上，连结BD.


(1)求证：△BAD≌△CAE.


(2)试猜想BD，CE有何特殊位置关系，并证明．


【解】 (1)∵∠BAC＝∠DAE＝90°，


∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，


即∠BAD＝∠CAE.


又∵AB＝AC，AD＝AE，


∴△BAD≌△CAE(SAS)．


(2)BD⊥CE.证明如下：


由(1)知△BAD≌△CAE，


∴∠ADB＝∠E.


∵∠DAE＝90°，∴∠E＋∠ADE＝90°，


∴∠ADB＋∠ADE＝90°，即∠BDE＝90°.


∴BD⊥CE.





(第10题)





10．如图，已知在△ABC中，AB＞AC，BE，CF都是△ABC的高线，P是BE上一点，且BP＝AC，Q是CF延长线上一点，且CQ＝AB，连结AP，AQ，QP.求证：


(1)AQ＝PA.


(2)AP⊥AQ.


【解】 (1)∵BE，CF是△ABC的高线，


∴BE⊥AC，CF⊥AB，


∴∠ABP＋∠BAC＝∠ACQ＋∠BAC＝90°，


∴∠ABP＝∠ACQ.


在△AQC和△PAB中，∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AC＝PB，,∠QCA＝∠ABP，,CQ＝BA，))


∴△AQC≌△PAB(SAS)．∴AQ＝PA.


(2)∵△AQC≌△PAB，∴∠BAP＝∠CQA.


∵∠CQA＋∠BAQ＝90°，


∴∠BAP＋∠BAQ＝90°，∴AP⊥AQ.














(第11题)





11．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6，延长BC到点E，使CE＝2，连结DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC→CD→DA向终点A运动，设点P的运动时间为t(s)，当t为何值时，△ABP和△DCE全等？


【解】 ∵AB＝CD，∠A＝∠B＝∠DCE＝90°，


∴△ABP≌△DCE或△BAP≌△DCE.


当△ABP≌△DCE时，BP＝CE＝2，


此时2t＝2，解得t＝1.


当△BAP≌△DCE时，AP＝CE＝2，


此时BC＋CD＋DP＝BC＋CD＋(DA－AP)＝6＋4＋(6－2)＝14，即2t＝14，解得t＝7.


∴当t＝1或7时，△ABP和△DCE全等．