浙教版八年级上册1.5 三角形全等的判定学案设计

这是一份浙教版八年级上册1.5 三角形全等的判定学案设计，共8页。




1．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是(A)


A. AC＝BD B. ∠CAB＝∠DBA


C. ∠C＝∠D D. BC＝AD


(第1题)


(第2题)








2．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有(C)


A. 1个 B. 2个


C. 3个 D. 4个


3．如图，P是∠AOB的平分线OC上的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，延长DP交OB于点F，延长EP交OA于点G，则图中有__4__对全等三角形，它们分别是△FPE≌△GPD，△OEP≌△ODP，△OPF≌△OPG，△ODF≌△OEG．


(第3题)


(第4题)








4．如图，∠B＝∠D，请添加一个条件(不得添加辅助线)，使得△ABC≌△ADC，你所添加的条件是∠BAC＝∠DAC(答案不唯一)(只添一个即可)．





(第5题)


5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，D，E为垂足．求证：DE＋BE＝CE.


【解】 ∵AD⊥CE，BE⊥CE，


∴∠ADC＝∠CEB＝90°.


又∵∠ACB＝90°，


∴∠ACD＋∠BCE＝∠BCE＋∠CBE＝90°，


∴∠ACD＝∠CBE.


在△ADC和△CEB中，∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠ADC＝∠CEB，,∠ACD＝∠CBE，,AC＝CB，))


∴△ADC≌△CEB(AAS)．∴CD＝BE.


∴DE＋BE＝DE＋CD＝CE.





(第6题)





6．如图，已知点B，E，F，C在同一条直线上，∠A＝∠D，BE＝CF，且AB∥CD.求证：AF∥ED.


【解】 ∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，∴BF＝CE.


∵AB∥CD，∴∠B＝∠C.


在△ABF和△DCE中，∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠A＝∠D，,∠B＝∠C，,BF＝CE，))


∴△ABF≌△DCE(AAS)．


∴∠AFB＝∠DEC.∴AF∥ED.





(第7题)


7．如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连结AG，DE⊥AG于点E，BF∥DE交AG于点F，探究线段DE，BF，EF三者之间的数量关系，并说明理由．


【解】 DE＝BF＋EF.理由如下：


∵四边形ABCD是正方形，


∴AB＝DA，∠DAB＝∠ABC＝90°.


∵DE⊥AG于点E，BF∥DE交AG于点F，


∴∠DEA＝∠DEF＝∠AFB＝90°，


∴∠ADE＋∠DAE＝90°.


∵∠DAE＋∠BAF＝90°，


∴∠ADE＝∠BAF.


在△ABF和△DAE中，


∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠BAF＝∠ADE，,∠AFB＝∠DEA，,AB＝DA，))


∴△ABF≌△DAE(AAS)．


∴BF＝AE，AF＝DE.


∵AF＝AE＋EF，∴DE＝BF＋EF.

















(第8题)


8．如图，已知AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，按照图中所标注的数据，则图中阴影部分图形的面积S等于(A)


A. 50 B. 62


C. 65 D. 68


【解】 ∵EF⊥AC，BG⊥AC，


∴∠EFA＝∠AGB＝90°，∠FEA＋∠EAF＝90°.


∵EA⊥AB，


∴∠EAB＝90°.


∴∠EAF＋∠GAB＝90°.


∴∠FEA＝∠GAB.


又∵AE＝BA，


∴△EFA≌△AGB(AAS)．


∴AF＝BG，EF＝AG.


同理，△BGC≌△CHD，


∴GC＝HD，BG＝CH.


∴FH＝FA＋AG＋GC＋CH＝3＋6＋4＋3＝16.


∴S＝eq \f(1,2)×(6＋4)×16－eq \f(1,2)×3×4×2－eq \f(1,2)×6×3×2＝50.





(第9题)


9．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为9，则BE＝(B)


A. 2 B. 3


C. 4 D. 5





(第9题解)


【解】 如解图，过点B作BF⊥DC，交DC的延长线于点F.


∵∠CDA＝90°，BE⊥AD，BF⊥CD，


∴∠EBF＝90°.


又∵∠ABC＝90°，


∴∠ABE＋∠EBC＝∠CBF＋∠EBC，


∴∠ABE＝∠CBF.


∵BE⊥AD，BF⊥DF，


∴∠AEB＝∠CFB＝90°.


又∵AB＝CB，


∴△ABE≌△CBF(AAS)．


∴BE＝BF.


易知四边形BEDF为正方形，


∴四边形ABCD的面积等于正方形BEDF的面积，即等于9，


∴BE2＝9，即BE＝3.





(第10题)


10．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，过点A作AE⊥l3于点E，求BE的长．


【解】 过点C作CF⊥l3于点F.


∵l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，AE⊥l3，CF⊥l3，


∴CF＝3，∠AEB＝∠BFC＝90°.


∴∠EAB＋∠ABE＝90°.


∵∠ABC＝90°，


∴∠ABE＋∠FBC＝90°.


∴∠EAB＝∠FBC.


在△AEB和△BFC中，∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠EAB＝∠FBC，,∠AEB＝∠BFC，,AB＝BC，))


∴△AEB≌△BFC(AAS)．


∴BE＝CF＝3.





(第11题)


11．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，BE，CE分别平分∠ABC，∠BCD，且点E在AD上．求证：BC＝AB＋CD.


【解】 在BC上截取BF＝AB，连结EF.


∵BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，


∴∠ABE＝∠FBE ，∠DCE＝∠FCE.


又∵BE＝BE，AB＝FB，


∴△ABE≌△FBE(SAS)．


∴∠A＝∠BFE.


∵AB∥DC，∴∠A＋∠D＝180°.


∵∠BFE＋∠CFE＝180°，


∴∠D＝∠CFE.


又∵∠DCE＝∠FCE，CE＝CE，


∴△DCE≌△FCE(AAS)．∴CD＝CF.


∴BC＝BF＋CF＝AB＋CD.














12．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AD，CE是角平分线，AD与CE相交于点F，FM⊥AB，FN⊥BC，垂足分别为M，N.求证：FE＝FD.





(第12题)





【解】 连结BF.


∵F是∠BAC与∠ACB的平分线的交点，


∴BF是∠ABC的平分线．


又∵FM⊥AB，FN⊥BC，





∴FM＝FN，∠EMF＝∠DNF＝90°.


∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，


∴∠BAC＝30°，


∴∠DAC＝eq \f(1,2)∠BAC＝15°，


∴∠CDA＝75°.


易得∠ACE＝45°，


∴∠CEB＝∠BAC＋∠ACF＝75°，


即∠NDF＝∠MEF＝75°.


在△DNF和△EMF中，∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠DNF＝∠EMF，,∠NDF＝∠MEF，,NF＝MF，))


∴△DNF≌△EMF(AAS)．





∴FE＝FD.