浙教版八年级上册1.5 三角形全等的判定学案及答案

这是一份浙教版八年级上册1.5 三角形全等的判定学案及答案，共6页。







1．如图，某同学不小心将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是(C)


A．带①去 B．带②去


C．带③去 D．带①和②去


,(第1题)) , (第2题))


2．如图，点B，E在线段CD上，若∠C＝∠D，则添加下列条件，不一定能使△ABC≌△EFD的是(C)


A. BC＝FD，AC＝ED


B. ∠A＝∠DEF，AC＝ED


C. AC＝ED，AB＝EF


D. ∠ABC＝∠EFD，BC＝FD


3．根据下列已知条件，能画出唯一△ABC的是(C)


A. AB＝3，BC＝4，∠C＝50°


B. AB＝4，BC＝3，∠A＝30°


C. ∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4


D. ∠C＝90°，AB＝6


4．如图，AD和CB相交于点E，BE＝DE，请添加一个条件，使△ABE≌△CDE，你所添加的条件是∠B＝∠D(答案不唯一)(只添一个即可)．


,(第4题)) ,(第5题))


5．如图，∠BAC＝∠DAE，∠ABD＝∠ACE，AB＝AC.求证：BD＝CE.


【解】 ∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE.


又∵AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，


∴△ABD≌△ACE(ASA)．∴BD＝CE.





(第6题)


6．如图，在△ABD和△ACE中，有下列判断：


①AB＝AC；②∠B＝∠C；③∠BAC＝∠EAD；④AD＝AE.


请用其中的三个判断作为条件，余下的一个判断作为结论(用序号⊗⊗⊗⇒⊗的形式)，写出一个由三个条件能推出结论成立的式子，并说明理由．


【解】 ①②③⇒④或①③④⇒②或②③④⇒①.


如证①②③⇒④.


证明：∵∠BAC＝∠EAD，∴∠BAD＝∠CAE.


又∵∠B＝∠C，AB＝AC，


∴△BAD≌△CAE(ASA)．∴AD＝AE.





(第7题)





7．如图，已知∠CAB＝∠DBA，∠CBD＝∠DAC.求证：BC＝AD.


【解】 ∵∠DBA＝∠CAB，∠CBD＝∠DAC，


∴∠CBA＝∠DAB.


在△BCA与△ADB中，∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠CAB＝∠DBA，,BA＝AB，,∠CBA＝∠DAB，))


∴△BCA≌△ADB(ASA)．∴BC＝AD.

















(第8题)


8．如图，E是BC边上一点，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，AB＝BC，∠A＝∠CBD，AE与BD交于点O，有下列结论：①AE＝BD；②AE⊥BD；③BE＝CD；④△AOB的面积等于四边形CDOE的面积．其中正确的结论有(D)


A. 1个 B. 2个


C. 3个 D. 4个


【解】 易证△ABE≌△BCD(ASA)，


可得AE＝BD，BE＝CD，S△ABE＝S△BCD，


得S△ABE－S△BOE＝S△BCD－S△BOE，


即S△AOB＝S四边形CDOE，故①③④正确．


由∠A＝∠CBD，∠ABD＋∠CBD＝90°，


可得∠A＋∠ABD＝90°，


∴∠AOD＝90°，即AE⊥BD，故②正确．





(第9题)





9．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：AC垂直平分BD.





【解】 在△ABC和△ADC中，


∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠1＝∠2，,AC＝AC，,∠3＝∠4，))


∴△ABC≌△ADC(ASA)．∴AB＝AD.


在△AOB和△AOD中，∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝AD，,∠1＝∠2，,AO＝AO，))


∴△AOB≌△AOD(SAS)．


∴OB＝OD，∠AOB＝∠AOD.


又∵∠AOB＋∠AOD＝180°，


∴∠AOB＝∠AOD＝90°，即AO⊥BD.


∴AC垂直平分BD.


10．如图，线段AC与线段BD相交于点O，连结AB，BC，CD，∠A＝∠D，OA＝OD.求证：∠1＝∠2.





(第10题)





【解】 在△AOB和△DOC中，


∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠A＝∠D，,OA＝OD，,∠AOB＝∠DOC，))


∴△AOB≌△DOC(ASA)．


∴AB＝DC，OB＝OC，


∴OA＋OC＝OD＋OB，即AC＝DB.


在△ABC和△DCB中，∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AC＝DB，,AB＝DC，,BC＝CB，))


∴△ABC≌△DCB(SSS)．∴∠1＝∠2.


11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过点C作AE 的垂线CF，垂足为F，过点B作BD⊥BC，交CF的延长线于点D.


(1)求证：AE＝CD.


(2)若AC＝12 cm，求BD的长．








(第11题)


【解】 (1)∵AF⊥DC，


∴∠AFC＝90°.


∴∠EAC＋∠DCA＝90°.


∵∠ACB＝90°，即∠DCA＋∠DCB＝90°，


∴∠EAC＝∠DCB.


∵BD⊥BC，∴∠DBC＝90°＝∠ECA.


在△ACE和△CBD中，∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠ECA＝∠DBC，,AC＝CB，,∠EAC＝∠DCB，))


∴△ACE≌△CBD(ASA)．∴AE＝CD.


(2)∵△ACE≌△CBD，∴CE＝BD.


∵E为BC的中点，∴CE＝eq \f(1,2)BC.


∴BD＝eq \f(1,2)BC＝eq \f(1,2)AC＝6 cm.

















(第12题)


12．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点E.试猜想CE与BD的数量关系，并说明理由．


【解】 CE＝eq \f(1,2)BD.理由如下：





(第12题解)


延长CE交BA的延长线于点F，如解图．


∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠2.


∵CE⊥BD，


∴∠BEC＝∠BEF＝90°.


又∵BE＝BE，


∴△BEC≌△BEF(ASA)．


∴CE＝FE＝eq \f(1,2)CF.


∵∠1＋∠4＝∠3＋∠5＝90°，∠4＝∠5，


∴∠1＝∠3.


又∵∠BAD＝∠CAF＝90°，AB＝AC，


∴△BAD≌△CAF(ASA)．∴BD＝CF.


∴CE＝eq \f(1,2)CF＝eq \f(1,2)BD.