浙教版八年级上册3.1 认识不等式学案

这是一份浙教版八年级上册3.1 认识不等式学案，共4页。

3.1 认识不等式





1．在数学表达式：－3<0，4x＋2y>0，x＝3，x2＋2xy＋y2，x≠5，x＋2≤y＋3中，是不等式的有(D)


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


2．如图，在数轴上表示的是下列哪个不等式(C)





(第2题)





A．x＞－2 B．x＜－2


C．x≥－2 D．x≤－2


3．下列按条件列出的不等式中，正确的是(D)


A. a不是负数，则a＞0


B. a与3的差不等于1，则a－3＜1


C. a是不小于0的数，则a＞0


D. a与 b的和是非负数，则a＋b≥0


4．数轴上点A表示的数是3，与点A的距离小于5的点表示的数x应满足(B)


A．0

C．－2≤x≤8 D．x>8或x<－2


5．下面不等式不一定成立的是(A)


A．x>－x B．3≥－2


C．x2－1

6．如图，在数轴上点A，B之间表示整数的点有(D)





(第6题)


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


7．如果x＜0，y＞0，x＋y＜0，那么下列关系式中，正确的是(B)


A. x＞y＞－y＞－x B. －x＞y＞－y＞x


C. y＞－x＞－y＞x D. －x＞y＞x＞－y


8．若三角形的两边长分别为6和7，则第三边a的取值范围是1

9．在数轴上表示下列不等式：


(1)x>－2. (2)x≤3. (3)－1≤x<4.


【解】 (1)如解图①.





(第9题解①)


(2)如解图②.





(第9题解②)


(3)如解图③.





(第9题解③)








10．实数a，b在数轴上的位置如图所示，请用适当的不等号填空：





(第10题)


(1)a__＜__b. (2)|a|__＞__|b|.


(3)a＋b__＜__0. (4)a__＜__a2.


(5)b__＞__b2. (6)a2__＞__b2.


(7)a－b__＜__0. (8)a－b__＜__a＋b.


(9)ab__＜__0. (10)eq \f(b,a)__＞__－1.


(11)eq \f(1,a)__＜__eq \f(1,b).


11．按商品质量规定：商店出售的标明500 g的袋装食盐，其实际克数与所标克数相差不能超过5 g．设实际克数为x(g)，则x应满足的不等式是495≤x≤505．


12．甲地离学校4 km，乙地离学校1 km，记甲、乙两地之间的距离为d(km)，求d的取值范围．


【解】 ①当甲、乙、学校三者在同一直线上时，


若甲、乙在学校的两侧，则甲、乙相距最远为5 km；


若甲、乙在学校的同侧，则甲、乙相距最近为3 km.


②当甲、乙、学校三者不在同一直线上时，


甲、乙之间的距离在3～5 km之间．


13．已知x＞0，现规定符号[x]表示大于或等于x的最小整数，如[0.5]＝1，[4.3]＝5，[6]＝6……


(1)填空：eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))＝__1__，[8.05]＝__9__；


若[x]＝5，则x的取值范围是4＜x≤5．


(2)某市的出租车收费标准如下：3 km以内(包括3 km)收费5元，超过3 km的，每超过1 km，加收1.2元(不足1 km按1 km计算)．用x表示所行的路程(单位：km)，y表示行x(km)应付的乘车费(单位：元)，则乘车费可按如下的公式计算：


当0＜x≤3时，y＝5；


当x＞3时，y＝5＋1.2([x]－3)．


某乘客乘出租车后付费18.2元，求该乘客所乘路程的取值范围．


【解】 (2)因乘客付费18.2元＞5元，故乘客乘


车路程超过3 km，根据题意，可知


5＋1.2([x]－3)＝18.2，


∴[x]－3＝11，∴[x]＝14，∴13＜x≤14.


故该乘客所乘路程的取值范围为13 km＜x≤14 km.








14．某自行车保管站在某个星期日接受保管的自行车共有3500辆次，其中变速车保管费是每辆0.5元，一般车保管费是每辆0.3元．


(1)若设一般车停放的辆次数为x，总的保管费收入为y元，试写出y与x的关系式．


(2)若估计前来停放的3500辆自行车中，变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，试求该保管站这个星期日收入保管费总数的取值范围．


【解】 (1)由题意，得y＝0.3x＋0.5(3500－x)，即y＝－0.2x＋1750.


(2)∵变速车停放的辆次不小于3500的25%，但不大于3500的40%，


∴一般自行车停放的辆次是在3500×60%与3500×75%之间．


当x＝3500×60%＝2100时，y＝－0.2×2100＋1750＝1330.


当x＝3500×75%＝2625时，y＝－0.2×2625＋1750＝1225.


∴这个星期天保管费的收入在1225元至1330元之间．