浙教版八年级上册第2章 特殊三角形2.8 直角三角形全等的判定学案

这是一份浙教版八年级上册第2章 特殊三角形2.8 直角三角形全等的判定学案，共5页。










1．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是(B)


A．两条直角边对应相等


B．有两条边对应相等


C．斜边和一锐角对应相等


D．一条直角边和斜边对应相等


2．如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，那么在下列各条件中，不能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是(B)





(第2题)


A．AB＝A′B′＝5，BC＝B′C′＝3


B．AB＝B′C′＝5，∠A＝∠B′＝40°


C．AC＝A′C′＝5，BC＝B′C′＝3


D．AC＝A′C′＝5，∠A＝∠A′＝40°





(第3题)


3．如图，∠C＝∠D＝90°，若添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则以下给出的条件适合的是(A)


A. AC＝AD


B. AB＝AB


C. ∠ABC＝∠ABD


D. ∠BAC＝∠BAD


4．如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D，B，C分别在直线MN和PQ上，点E在AB上，AD＋BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝__7__．


, (第4题)) , (第5题))


5．如图，点P到OA，OB的距离相等，且∠AOP＝23°，则∠AOB＝46°．





(第6题)





6．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上一点，且AE＝BC，∠1＝∠2.求证：△ADE≌△BEC.


【解】 ∵∠1＝∠2，


∴DE＝EC.


又∵∠A＝∠B＝90°，AE＝BC，


∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL)．











(第7题)


7．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CA平分∠BCD，AE⊥BC于点E，AF⊥CD交CD的延长线于点F.求证：△ABE≌△ADF.


【解】 ∵CA平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，∴AE＝AF.


在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝AD，,AE＝AF，))


∴△ABE≌△ADF(HL)．














8．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，F是高线AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF的长为(B)


A. 2eq \r(,2) B. 4


C. 3eq \r(,2) D. 4eq \r(,2)


【解】 提示：证△BDF≌△ADC.


,(第8题)) ,(第9题))


9．如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，连结EF.若AB＝6，BC＝4 eq \r(6)，则FD的长为(B)


A. 2 B. 4 C. eq \r(6) D. 2 eq \r(3)


【解】 ∵E是AD的中点，∴AE＝DE.


∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，


∴AE＝GE，AB＝GB.∴DE＝GE.


∵四边形ABCD是长方形，∴∠A＝∠D＝90°，


∴∠EGF＝180°－∠EGB＝180°－∠A＝90°.


在Rt△EDF和Rt△EGF中，∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(DE＝GE，,EF＝EF，))


∴Rt△EDF≌Rt△EGF(HL)．∴DF＝GF.


设DF＝x，则BF＝6＋x，CF＝6－x.


由勾股定理，得(4 eq \r(6))2＋(6－x)2＝(6＋x)2，


解得x＝4.


10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是Rt△ABC的一条角平分线，点O，E，F分别在BD，BC，AC上，且四边形OECF是正方形．


(1)求证：点O在∠BAC的平分线上．


(2)若AC＝5，BC＝12，求OE的长．


,(第10题)) ,(第10题解))


【解】 (1)如解图，过点O作OM⊥AB于点M.


∵四边形OECF是正方形，


∴OE＝EC＝CF＝OF，OE⊥BC，OF⊥AC.


∵BD平分∠ABC，OM⊥AB，OE⊥BC，


∴OM＝OE，∴OM＝OF.


∵OM⊥AB，OF⊥AC，


∴点O在∠BAC的平分线上．


(2)在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，


∴AB＝13.


∵BE＝BC－CE，AF＝AC－CF，CE＝CF＝OE，


∴BE＝12－OE，AF＝5－OE.


易证BE＝BM，AM＝AF.





∵BM＋AM＝AB，


∴BE＋AF＝13，


∴(12－OE)＋(5－OE)＝13，


解得OE＝2.














11．如图①，A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过点E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，且AB＝CD.


(1)求证：BD平分EF.


(2)若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为图②，其余的条件不变，上述结论是否仍成立？请说明理由．





(第11题)





【解】 (1)∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，


∴AF＝CE.


∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB＝∠CED＝90°.


又∵AB＝CD，∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)．


∴BF＝DE.


又∵∠BGF＝∠DGE，


∴△BFG≌△DEG(AAS)．


∴GF＝GE，即BD平分EF.


(2)结论仍成立．理由如下：


∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB＝∠CED＝90°.


∵AE＝CF，∴AE－EF＝CF－EF，即AF＝CE.


∵AB＝CD，∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)．


∴BF＝DE.


又∵∠BGF＝∠DGE，


∴△BFG≌△DEG(AAS)．


∴GF＝GE，即BD平分EF.