初中浙教版第3章 一元一次不等式3.4 一元一次不等式组学案

这是一份初中浙教版第3章 一元一次不等式3.4 一元一次不等式组学案，共6页。




1．下列不等式组是一元一次不等式组的是(C)


A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2＋1≥3x，,7x－8<4)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y>2，,x<3))


C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋5<4，,－2x＋6≥10，,\f(1,2)（x＋3）＋2≥－1)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,x＋3)<0，,x－2>3))


2．不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x≥－1，,x<2))的解在数轴上表示正确的是(A)








3．在下列不等式组中，解为－1≤x<5的是(C)


A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x≥－1，,x>5)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－5>0，,x＋1≤0))


C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－5<0，,x＋1≥0)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋5<0，,x＋1≤0))


4．不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋1>0，,x－3>0))的解是(B)


A. x>－1 B. x>3


C. －1

5．已知三角形的三边长分别是3，5，x，则x的取值范围是2

6．不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋6≥3x＋4，,5x＋5>4x－2))的解是－7＜x≤1．


7．解不等式组：


(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋5>3（x－1），,4x>\f(x＋7,2).))


【解】 解不等式2x＋5>3(x－1)，得x<8.


解不等式4x>eq \f(x＋7,2)，得x>1.


∴不等式组的解为1

(2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－3（x－2）≥4，,\f(1＋2x,3)>x－1.))


【解】 解不等式x－3(x－2)≥4，得x≤1.


解不等式eq \f(1＋2x,3)>x－1，得x<4.


∴不等式组的解为x≤1.


8．解不等式组，并把解在数轴上表示出来．


(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋5≥3，,3（x－2）＜2x－4.))


【解】 解2x＋5≥3，得x≥－1.


解3eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－2))<2x－4，得x＜2.


∴不等式组的解为－1≤x＜2.


在数轴上表示如下：





(第8题解①)


(2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－1≤0，,1＋\f(1,2)x＞0.))


【解】 解x－1≤0，得x≤1.


解1＋eq \f(1,2)x>0，得x＞－2.


∴不等式组的解为－2＜x≤1.


在数轴上表示如下：


,(第8题解②))


(3)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4x＋6＞1－x，,3（x－1）≤x＋5.))


【解】 解4x＋6>1－x，得x>－1.


解3(x－1)≤x＋5，得x≤4.


∴不等式组的解为－1＜x≤4.


在数轴上表示如下：





(第8题解③)


9．解不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋1≤2（x＋1），,－x<5x＋12，))并写出它的整数解．


【解】 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋1≤2（x＋1），①,－x<5x＋12.②))


解不等式①，得x≤1.


解不等式②，得x>－2.


∴不等式组的解为－2







10．(1)关于x的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－1＞4（x－1），,x＜m))的解为x＜3，则m的取值范围是(D)


A. m＝3 B. m＞3


C. m＜3 D. m≥3


【解】 不等式组可变形为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＜3，,x

∵不等式组的解为x＜3，


∴m的取值范围是m≥3.


(2)若不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＜1，,x＞m－1))恰有两个整数解，则m的取值范围是(A)


A. －1≤m＜0 B. －1＜m≤0


C. －1≤m≤0 D. －1＜m＜0


【解】 ∵不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＜1，,x＞m－1))的解为m－1＜x＜1，


又∵不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＜1，,x＞m－1))恰有两个整数解，


∴－2≤m－1＜－1，解得－1≤m＜0.


11．已知关于x，y的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝2a＋7，,x－2y＝4a－3))的解是正数，且x的值小于y的值．


(1)求a的范围．


(2)化简：|8a＋11|－|10a＋1|.


【解】 (1)解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝2a＋7，,x－2y＝4a－3，))得


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(8a＋11,3)，,y＝\f(10－2a,3).))


根据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(8a＋11,3)>0，①,\f(10－2a,3)>0，②,\f(8a＋11,3)<\f(10－2a,3)，③))


解不等式①，得a>－eq \f(11,8).


解不等式②，得a<5.


解不等式③，得a<－eq \f(1,10).


∴不等式组的解是－eq \f(11,8)

(2)∵－eq \f(11,8)

∴8a＋11>0，10a＋1<0.


∴|8a＋11|－|10a＋1|＝8a＋11－[－(10a＋1)]＝8a＋11＋10a＋1＝18a＋12.


12．已知a，b，c为三个非负数，且满足3a＋2b＋c＝5，2a＋b－3c＝1.


(1)求c的取值范围．


(2)设S＝3a＋b－7c，求S的最大值和最小值．


【解】 (1)根据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3a＋2b＋c＝5，,2a＋b－3c＝1，))


解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝7c－3，,b＝7－11c.))


∵a≥0，b≥0，c≥0，


∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(7c－3≥0，,7－11c≥0，))∴eq \f(3,7)≤c≤eq \f(7,11).


(2)S＝3a＋b－7c＝3(7c－3)＋(7－11c)－7c＝3c－2.


∵eq \f(3,7)≤c≤eq \f(7,11)，∴eq \f(9,7)≤3c≤eq \f(21,11)，


∴－eq \f(5,7)≤3c－2≤－eq \f(1,11)，


∴S的最大值为－eq \f(1,11)，最小值为－eq \f(5,7).


13．某玩具商计划生产A，B两种型号的玩具投入市场，初期计划生产100件，生产投入资金不少于22400元，但不超过22500元，且资金要全部投入到生产这两种型号的玩具．假设生产的这两种型号的玩具能全部售出，这两种玩具的生产成本和售价如下表：


(1)该玩具商对这两种型号玩具有哪几种生产方案？


(2)求该玩具商所能获得的最大利润．


【解】 (1)设该厂生产A型玩具x个，则生产B型玩具(100－x)个．


由题意，得22400≤200x＋240(100－x)≤22500，


解得37.5≤x≤40.


∵x为整数，∴x的取值为38或39或40.


故有三种生产方案：


方案一，生产A型玩具38个，B型玩具62个；


方案二，生产A型玩具39个，B型玩具61个；


方案三：生产A型玩具40个，B型玩具60个．


(2)由题意知，生产B型玩具越多获利越大，


故生产A型玩具38个，B型玩具62个才能获得最大利润，此时最大利润为38×50＋62×60＝5620(元)．


答：该玩具商所能获得的最大利润为5620元．








14．已知a，b为实数，则解可以为－2＜x＜2的不等式组是(D)


A. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax>1，,bx>1)) B. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax>1，,bx<1))


C. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax<1，,bx>1)) D. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax<1，,bx<1))


【解】 从解出发，逆向分析．


－2＜x＜2，即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x<2，,x>－2.))


观察选项知，所给不等式组的右边均为1，


∴x＜2的两边都除以2，得eq \f(1,2)x＜1，


x＞－2的两边都除以－2，得－eq \f(1,2)x＜1，


即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x<1，,－\f(1,2)x<1))的解为－2＜x＜2.


∴当a＝－eq \f(1,2)，b＝eq \f(1,2)或a＝eq \f(1,2)，b＝－eq \f(1,2)时，D选项中的不等式的解为－2＜x＜2.


型号
A
B
成本(元)
200
240
售价(元)
250
300