初中数学浙教版八年级上册5.1 常量与变量导学案及答案

这是一份初中数学浙教版八年级上册5.1 常量与变量导学案及答案，共5页。

5.1 常量与变量





1．某学校用100元钱买乒乓球，所购买球的个数w与单价n(元)之间的关系是w＝eq \f(100,n)，其中(A)


A. 100是常量，w，n是变量


B. 100，w是常量，n是变量


C. 100，n是常量，w是变量


D. 无法确定哪个是常量，哪个是变量


2．(1)一个长方体的宽为b(定值)，长为x，高为h，体积为V，则V＝bxh，其中变量是(D)


A．x B．h


C．V D．x，h，V


(2)笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中：①a是常量时，y是变量；②a是变量时，y是常量；③a是变量时，y也是变量；④a，y可以都是常量或都是变量．上述判断中，正确的有(B)


A．1个 B．2个


C．3个 D．4个


3．某校自开展建设“美丽校园”活动以来，学校广播室的宣传稿的数量剧增，据统计，每天的投稿数y与星期数n的关系是y＝－n2＋12n＋51(1≤n≤5)，在这个问题中，变量是n，y，常量是－1，12，51，变量__y__是随变量__n__的变化而变化的．


4．设路程为s(km)，速度为v(km/h)，时间为t(h)，指出下列各式中的常量与变量．


(1)v＝eq \f(s,8)，常量是__8__，变量是__v，s__．


(2)s＝45t，常量是__45__，变量是__s，t__．


(3)vt＝100，常量是__100__，变量是__v，t__．


5．完成以下问题：


(1)某人持续以a(m/min)的速度在t(min)内跑了s(m)，其中常量是__a__，变量是__t，s__．


(2)在t(min)内，不同的人以不同的速度a(m/min)跑了s(m)，其中常量是__t__，变量是__a，s__．


(3)s(m)的路程，不同的人以不同的速度a(m/min)各需跑t(min)，其中常量是__s__，变量是__a，t__．


(4)根据以上叙述，写一句关于常量与变量的结论：在不同条件下，常量与变量是相对的．


6．已知齿轮每分钟转120圈，如果n表示转数，t表示转动时间．


(1)用含n的代数式表示t.


(2)说出其中的变量与常量．


【解】 (1)由题意，得120t＝n，


∴t＝eq \f(n,120).


(2)变量是t，n，常量是120.








7．按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，用x来表示餐桌的张数，用y来表示可坐人数．


(1)题中有几个变量？


(2)你能写出两个变量之间的关系吗？


(3)按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，100张餐桌可以坐多少人？


(4)按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，能否刚好坐80人？请说明理由．





(第7题)


【解】 (1)有2个变量：餐桌的张数x和可坐人数y.


(2)观察图形：当x＝1时，y＝6；当x＝2时，y＝10；当x＝3时，y＝14……可见每增加1张桌子，便增加4个座位，


∴x张餐桌共有6＋4(x－1)＝(4x＋2)个座位，


∴y＝4x＋2.


(3)由(2)可得y＝4x＋2，


把x＝100代入y＝4x＋2，


得y＝4×100＋2＝402.


答：100张餐桌可以坐402人．


(4)不能刚好坐80人．理由如下：


把y＝80代入y＝4x＋2，得


4x＋2＝80，解得x＝eq \f(39,2).


∵人数是整数，∴不能刚好坐80人．


8．一种手机卡的缴费方式为：每月必须缴纳月租费20元，另外每通话1 min要缴费0.2元．


(1)如果每月通话时间为x(min)，每月缴费y(元)，请用含x的代数式表示y.


(2)在这个问题中，哪些是常量？哪些是变量？


(3)当一个月通话时间为200 min时，应缴费多少元？


(4)当某月缴费56元时，此人该月通话时间为多少分钟？


【解】 (1)每月缴费y(元)与通话时间x(min)的关系式为y＝0.2x＋20.


(2)在这个问题中，月租费20元和每分钟通话费0.2元是常量，每月通话时间x(min)与每月缴费y(元)是变量．


(3)当x＝200时，y＝0.2×200＋20＝60(元)．因此当一个月通话时间为200 min时，应缴费60元．


(4)当y＝56时，0.2x＋20＝56，解得x＝180.因此当某月缴费为56元时，此人该月通话时间为180 min.


9．如图是一组有规律的图案，图案①是由4个组成的，图案②是由7个组成的，图案③是由10个组成的……设第n个图案由y个组成．


(1)求y与n之间的关系，并指出其中的变量与常量．


(2)第100个图案是由多少个组成的？


(3)能否有一个图案是由2018个组成的？如果有，请求出它是第几个图案；如果没有，请说明理由．





(第9题)


【解】 (1)当x＝1时，y＝3＋1＝4；


当x＝2时，y＝3×2＋1＝7；


当x＝3时，y＝3×3＋1＝10……


∴y＝3n＋1，其中y和n是变量，3和1是常量．


(2)第100个图案是由3×100＋1＝301(个)组成的．





(3)没有．理由如下：


把y＝2018代入y＝3n＋1，


得2018＝3n＋1，解得n＝672eq \f(1,3).


∵n表示图案个数，应取正整数，


∴没有一个图案是由2018个组成的．








10．观察如图所示的图形，并阅读相关文字信息后回答下列问题：





(第10题)


2条直线相交，最多有1个交点；3条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点．


(1)8条直线相交，最多有几个交点？


(2)设有n条直线相交，最多有y个交点，请用含n的代数式表示y.


(3)当最多交点个数为4950时，此时直线有几条？


【解】 (1)∵每增加一条直线，只要保证这条直线与原有的每一条直线都交于不同的点，就能使交点的个数最多，


∴当8条直线相交时，最多交点个数为1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28.


(2)y＝1＋2＋3＋…＋(n－1)＝eq \f(n2－n,2).


(3)当y＝4950时，即eq \f(n（n－1）,2)＝4950，


∴n(n－1)＝9900＝100×99，且n>0，


∴n＝100，即此时直线有100条．