初中浙教版4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移导学案

这是一份初中浙教版4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移导学案，共5页。




1．(1)点A(3，－2)关于x轴的对称点的坐标是(3，2)．


(2)若点(a，－2)与点(－3，b)关于x轴对称，则a＝__－3__，b＝__2__；若点(a，－2)与点(－3，b)关于y轴对称，则a＝__3__，b＝__－2__．





(第2题)


2．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A, B, C, D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是点B．








3．若点(a，1)与(－2，b)关于原点对称，则ab的值为__eq \f(1,2)__．


4．如果点P(－2，b)和点Q(a，－3)关于x轴对称，则a＋b的值为__1__．


5．已知点P(2，－3)关于x轴的对称点为P1，P1关于y轴的对称点为P2，则点P2的坐标为(－2，3)．


6．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(2，3)，点B的坐标为(1，0)，点C是点A关于点B的对称点，则点C的坐标为(0，－3)．


7．一个图案上各点的横坐标都不变，纵坐标变为原来的相反数，但图案却未发生任何变化，则下列叙述中，正确的是(C)


A．原图案各点一定都在x轴上


B．原图案各点一定都在y轴上


C．原图案是轴对称图形，对称轴是x轴


D．原图案是轴对称图形，对称轴是y轴


8．已知点A(a－2，6)和点B(1，b－2)关于x轴对称，求(a＋b)2017的值．


【解】 ∵点A(a－2，6)和点B(1，b－2)关于x轴对称，


∴a－2＝1，b－2＝－6，解得a＝3，b＝－4.


∴(a＋b)2017＝(3－4)2017＝－1.


9．若|x＋2|＋|y－1|＝0，试问：P(x，y)，Q(2x＋2，y－2)两点之间有怎样的位置关系？


【解】 ∵|x＋2|＋|y－1|＝0，


∴x＋2＝0，y－1＝0，解得x＝－2，y＝1.


∴点P的坐标为(－2，1)，点Q的坐标为(－2，－1)．


∴P，Q两点关于x轴对称．








10．已知点A(a，3)，B(－3，b)，若点A，B关于x轴对称，则点P(－a，－b)在第一象限；若点A，B关于y轴对称，则点P(－a，－b)在第三象限．


【解】 若点A，B关于x轴对称，则a＝－3，b＝－3，则点P(－a，－b)，即(3，3)在第一象限．若点A，B关于y轴对称，则a＝3，b＝3，则点P(－a，－b)，即(－3，－3)在第三象限．


11．若点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ac2，\f(b,a)))在第二象限，则点Q(a，b)关于x轴的对称点在(B)


A．第一象限 B．第二象限


C．第三象限 D．第四象限


【解】 ∵点P在第二象限，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ac2<0，,\f(b,a)>0，))


∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a<0，,b<0，))∴点Q在第三象限，


∴点Q关于x轴的对称点在第二象限．


12．已知点M(1－2m，m－1)关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是(A)





【解】 ∵点M(1－2m，m－1)关于x轴的对称点(1－2m，1－m)在第一象限，


∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1－2m>0，,1－m>0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m<\f(1,2)，,m<1.))故选A.


13．如图，△ABC各顶点的坐标分别为A(－1，4)，B(－4，1)，C(－2，1)．





(第13题)





(1)作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，再作出△A1B1C1关于y轴的对称图形△A2B2C2.


(2)比较△ABC和△A2B2C2各顶点的坐标和图形的位置，你能得到什么结论？





【解】 (1)易得A，B，C各点关于x轴的对称点分别是A1(－1，－4)，B1(－4，－1)，C1(－2，－1)，A1，B1，C1关于y轴的对称点分别是A2(1，－4)，B2(4，－1)，C2(2，－1)．顺次连结分别得到△A1B1C1和△A2B2C2，如图所示．


(2)△ABC和△A2B2C2各顶点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数．将△ABC绕点O旋转180°可得到△A2B2C2.








14．如图，某公路(可视为x轴)的同一侧有A，B，C三个村庄，要在公路边建一货仓D，向A，B，C三个村庄送农用物资，路线是D→A→B→C→D.


(1)试问：在公路边是否存在一点D，使送货路程最短？


(2)求出点D的坐标，并说明理由．





(第14题)


【解】 (1)存在．


(2)∵路程即为DA＋AB＋BC＋DC，AB＋BC的长度固定，∴要使路程最短，只需DA＋DC最短即可．


作点A关于x轴的对称点A′(0，－2)，连结A′C，则A′C与x轴的交点即为点D.


过点C作CE⊥x轴于点E，则点E(5，0)，易得△OA′D≌△ECD，得OD＝ED，∴点Deq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)，0)).