初中数学浙教版八年级上册5.5 一次函数的简单应用学案

这是一份初中数学浙教版八年级上册5.5 一次函数的简单应用学案，共7页。




1．已知直线l1：y＝－3x＋b与直线l2：y＝－kx＋1在同一坐标系中的图象交于点(1，－2)，则方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋y＝b，,kx＋y＝1))的解为(A)


A. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝－2)) B. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝2))


C. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－1，,y＝－2)) D. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－1，,y＝2))


2．已知一次函数y＝kx＋5和y＝k′x＋7，假设k>0且k′<0，则这两个一次函数的图象的交点在(A)


A. 第一象限 B. 第二象限


C. 第三象限 D. 第四象限


3．一次函数y＝2x－3与y＝－x＋1的图象的交点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)，－\f(1,3)))．


4．若直线y＝－4x＋b与两坐标轴围成的三角形的面积是5，则b的值为±2eq \r(10)．


5．如图，观察图象，回答问题：


(1)点D的纵坐标等于__b__．


(2)点A的横坐标是方程k1x＋b1＝0的解．


(3)大于点B横坐标的x的值是不等式kx＋b＜0的解．


(4)点C的横、纵坐标是方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝kx＋b，,y＝k1x＋b1))的解．


(5)小于点C横坐标的x的值是不等式kx＋b>k1x＋b1的解．





(第5题)





(第6题)


6．如图，一个正比例函数的图象和一个一次函数的图象交于点A(－1，2)，一次函数的图象交x轴负半轴于点B，且△AOB的面积为5，求这两个函数的表达式．


【解】 设正比例函数的表达式为y＝k1x.


把点(－1，2)的坐标代入y＝k1x，得


k1＝－2，∴y＝－2x.


∵S△AOB＝eq \f(1,2)×2BO＝5，∴BO＝5，∴点B(－5，0)．


设一次函数的表达式为y＝k2x＋b.


把点(－1，2)，(－5，0)的坐标分别代入y＝k2x＋b，得


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－k2＋b＝2，,－5k2＋b＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k2＝\f(1,2)，,b＝\f(5,2).))


∴y＝eq \f(1,2)x＋eq \f(5,2).


7．在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)的关系如图所示．请根据图象所提供的信息解答下列问题：


(1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是30__cm，25__cm，从点燃到燃尽所用的时间分别是2__h，2.5__h．


(2)分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数表达式．


(3)当x为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等？





(第7题)





【解】 (2)设甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数表达式为y＝k1x＋b1.


由图可知，函数的图象过点(2，0)，(0，30)，


∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2k1＋b1＝0，,b1＝30，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k1＝－15，,b1＝30.))


∴y＝－15x＋30.


设乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数表达式为y＝k2x＋b2.


由图可知，函数的图象过点(2.5，0)，(0，25)，


∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2.5k2＋b2＝0，,b2＝25，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k2＝－10，,b2＝25.))


∴y＝－10x＋25.


(3)联立eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝－15x＋30，,y＝－10x＋25，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝15.))


∴当x＝1时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等．

















(第8题)





8．如图，已知A，B，C，D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD.设直线AB的函数表达式为y1＝k1x＋b1，直线CD的函数表达式为y2＝k2x＋b2，则k1·k2＝__1__．


【解】 设点A(0，a)，B(b，0)，则OA＝a，OB＝－b.


∵△AOB≌△COD，∴OC＝a，OD＝－b.


∴点C(a，0)，D(0，b)．


∵直线AB过点A，B，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝b1，,0＝bk1＋b1，))∴k1＝－eq \f(a,b).


同理，k2＝－eq \f(b,a).∴k1·k2＝1.


9．如图，直线y＝kx＋b上有一点P(－1，3)，回答下列问题：


(1)关于x的方程kx＋b＝3的解是x＝－1．


(2)关于x的不等式kx＋b>3的解是x＞－1．


(3)关于x的不等式kx＋b－3<0的解是x＜－1．


(4)求不等式－3x≥kx＋b的解．


(5)求不等式eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(k＋3))x＋b>0的解．


(第9题)


(第9题解)








【解】 (4)观察图象可知，点(－1，3)在函数y＝－3x上，构造函数y＝－3x如解图．


∴不等式－3x≥kx＋b的解为x≤－1.


(5)不等式(k＋3)x＋b＞0可变形为kx＋b＞－3x，仿照(4)可得x＞－1.


10．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝eq \f(3,4)x与一次函数y＝－x＋7的图象交于点A.


(1)求点A的坐标．


(2)设x轴上有一点P(a，0)，过点P作x轴的垂线(垂线位于点A的右侧)，分别交y＝eq \f(3,4)x和y＝－x＋7的图象于点B，C，连结OC.若BC＝eq \f(7,5)OA，求△OBC的面积．


(第10题)








【解】 (1)联立eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝\f(3,4)x，,y＝－x＋7，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4，,y＝3.))


∴点A(4，3)．


(2)过点A作x轴的垂线，垂足为D.


在Rt△OAD中，由勾股定理，得


OA＝eq \r(OD2＋AD2)＝eq \r(42＋32)＝5.


∴BC＝eq \f(7,5)OA＝eq \f(7,5)×5＝7.


∵点P(a，0)，∴点Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a，\f(3,4)a))，C(a，－a＋7)，


∴BC＝eq \f(3,4)a－(－a＋7)＝eq \f(7,4)a－7.


∴eq \f(7,4)a－7＝7，解得a＝8.


∴S△OBC＝eq \f(1,2)BC·OP＝eq \f(1,2)×7×8＝28.





(第11题)


11．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的一个顶点为B(1，1)，点A，C分别在x轴，y轴上．


(1)点A的坐标为(1，0)，点C的坐标为(0，1)．


(2)判断直线y＝－2x＋eq \f(1,3)与正方形OABC是否有交点，并说明理由．


(3)将直线y＝－2x＋eq \f(1,3)进行平移，恰好能把正方形OABC分成面积相等的两部分，请求出平移后的直线的函数表达式．


【解】 (2)有．理由如下：


把x＝0代入y＝－2x＋eq \f(1,3)，得y＝eq \f(1,3)；


把y＝0代入y＝－2x＋eq \f(1,3)，得－2x＋eq \f(1,3)＝0，解得x＝eq \f(1,6).


∴直线y＝－2x＋eq \f(1,3)与坐标轴的交点为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,3)))和eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,6)，0)).


∵OC＝1，OA＝1，∴直线与正方形有交点．


(3)设平移后的直线的函数表达式为y＝－2x＋b.


根据题意，易得直线y＝－2x＋b应经过AC与BO的交点，即过正方形OABC的中心点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(1,2))).


把点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(1,2)))的坐标代入y＝－2x＋b，得


－2×eq \f(1,2)＋b＝eq \f(1,2)，解得b＝eq \f(3,2).


∴所求直线的函数表达式为y＝－2x＋eq \f(3,2).








12．如图， 一次函数的图象与x轴，y轴分别相交于点A，B，将△AOB沿直线AB翻折，得△ACB.若点Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，\f(\r(3),2)))，求该一次函数的表达式．


(第12题)


(第12题解)








【解】 如解图，过点C作CM⊥x轴于点M，CN⊥y轴于点N.


∵点Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，\f(\r(3),2)))，


∴OM＝NC＝eq \f(3,2)，ON＝MC＝eq \f(\r(3),2).


∵将△AOB沿直线AB翻折得到△ACB，


∴OA＝CA，OB＝CB.


在Rt△CAM中，由勾股定理，得AC2＝AM2＋MC2，


即OA2＝(OM－OA)2＋MC2，


∴OA2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)－OA))eq \s\up12(2)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),2)))eq \s\up12(2)，解得OA＝1.


∴点A(1，0)．


同理，点B(0，eq \r(3))．


设直线AB的函数表达式为y＝kx＋b.


把点A，B的坐标代入，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＋b＝0，,b＝\r(3)，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－\r(3)，,b＝\r(3).))


∴直线AB的函数表达式为y＝－eq \r(3)x＋eq \r(3).