初中数学浙教版七年级上册3.2 实数达标测试

这是一份初中数学浙教版七年级上册3.2 实数达标测试，共5页。试卷主要包含了2　实数，实数的概念，实数的分类，有下列说法，已知下列实数等内容，欢迎下载使用。




1．实数的概念：


无理数：____________叫做无理数．


实数：____________和____________统称为实数．


2．实数的分类：


按定义分类：实数eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(有理数\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(整数,分数)), ))


按大小分类：实数eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1( 实数,零, 实数))


3．实数与数轴上的点的关系：


关系：在实数范围内，每一个数都可以用数轴上的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点____________．


大小比较：在数轴上表示的两个实数，____________.





A组 基础训练


1．与eq \r(3)最接近的整数是( )


A．0 B．2 C．4 D．5


2．下列判断正确的是( )


A.eq \f(3,2)

3．估计20的算术平方根的大小在( )


A．2与3之间 B．3与4之间


C．4与5之间 D．5与6之间


4．实数－eq \r(7)，－2，－3的大小关系是( )


A．－eq \r(7)＜－3＜－2 B．－3＜－2＜－eq \r(7)


C．－2＜－eq \r(7)＜－3 D．－3＜－eq \r(7)＜－2


5．写出一个比－3大的无理数________________．


6．有下列说法：①实数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数，带根号的数都是无理数；③eq \f(π,2)是分数；④负数没有平方根；⑤无限小数都是无理数，无理数都是无限小数；⑥－2是4的平方根．其中正确的是____________．


7．(1)－eq \f(π,2)的相反数是____________，倒数是____________．


(2)绝对值为eq \r(3)的数为____________；－eq \r(7)的绝对值是____________．


(3)eq \r(5)－3的相反数是____________，绝对值是____________．


(4)比较大小：2____________eq \r(3)；－eq \r(10)____________－3；－eq \r(5)____________0；eq \f(\r(5)－1,2)____________eq \f(1,2).


(5)比－eq \r(22)小的最大整数是____________，比－eq \r(22)大的最小整数是____________．


(6)绝对值小于eq \r(19)的整数共有____________个，它们的和是____________，积是____________．


8．已知下列实数：①eq \f(22,7)；②－eq \r(4)；③eq \f(π,2)；④3.14；⑤eq \r(3)；⑥eq \r(\f(9,16))；⑦3.1415926；⑧1.23；⑨2.020020002…(相邻两个2之间依次多一个0)．


属于有理数的有：____________；


属于无理数的有：____________.(填序号)


9．已知m，n为两个连续的整数，且m＜eq \r(11)＜n，则m＋n＝____________.


10．(1)在数轴上表示－eq \r(6)的点与原点的距离等于____________．


(2)在数轴上，到原点的距离为eq \r(3)个单位的点表示的数是____________．


(3)如图，数轴上A，B两点表示的数分别为eq \r(2)和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有____________个．





(4)如图，数轴上与1，eq \r(2)对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，则|x－eq \r(2)|的值是____________．





第10题图


11．在数轴上画出表示下列各数的点，并用”<”连接．


2，eq \r(5)，0，－eq \r(3)，－2，0.5.





12．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B，已知点A表示－eq \r(2)，设点B所表示的数为m.





第12题图


(1)求m的值；


(2)求|m－1|＋|m＋2eq \r(2)|的值．














13．一个长方体木箱，它的底面是正方形，木箱高1.25m，体积是11.25m3，求这个木箱底面的边长．














B组 自主提高


14．如图，以数轴的单位长度为边长画正方形，以正方形的对角线为半径，－1所在的点为圆心画弧，交数轴于点A，则点A表示的数为( )





第14题图


A.eq \r(2) B．1－eq \r(2) C.eq \r(2)－1 D.eq \r(2)＋1


15．如图为4×4网格与数轴．


(1)求出阴影部分的面积；


(2)求出阴影部分正方形的边长；


(3)在数轴上作出表示eq \r(8)的点．





第15题图











16.先阅读下面实例，再回答问题：


∵eq \r(12＋1)＝eq \r(2)且1＜eq \r(2)＜2，∴eq \r(12＋1)的整数部分是1.


∵eq \r(22＋2)＝eq \r(6)且2＜eq \r(6)＜3，∴eq \r(22＋2)的整数部分是2.


∵eq \r(32＋3)＝eq \r(12)且3＜eq \r(12)＜4，∴eq \r(32＋3)的整数部分是3.


回答：


(1)eq \r(20172＋2017)的整数部分是多少？


(2)eq \r(n2＋n)(n为正整数)的整数部分是多少？











C组 综合运用


17．定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看做分母为1的有理数；反之为无理数，如eq \r(2)不能表示为互质整数的商，所以eq \r(2)是无理数．可以这样证明：设eq \r(2)＝eq \f(a,b)，a与b是互质的两个整数，且b≠0，则2＝eq \f(a2,b2)，∴a2＝2b2.∵b是整数且不为0，∴a是不为0的偶数．设a＝2n(n为整数)，则b2＝2n2，∴b也是偶数，这与a，b是互质的整数矛盾，∴eq \r(2)是无理数．


仔细阅读上文，然后证明eq \r(5)是无理数．








参考答案


3．2 实数


【课堂笔记】


1．无限不循环小数 有理数 无理数


2．无理数 正 负 3.一一对应 右边的数总比左边的数大


【分层训练】


1．B 2.A 3.C 4.D 5．如－eq \r(2)，答案不唯一 6．①④⑥


7．(1)eq \f(π,2) －eq \f(2,π) (2)±eq \r(3) eq \r(7) (3)－eq \r(5)＋3 3－eq \r(5) (4)> < < > (5)－5 －4 (6)9 0 0 8．①②④⑥⑦⑧ ③⑤⑨ 9．7 10．(1)eq \r(6) (2)±eq \r(3) (3)4 (4)2eq \r(2)－2


11．数轴略 －2＜－eq \r(3)＜0＜0.5＜2＜eq \r(5) 12．(1)m＝2－eq \r(2).


(2)|m－1|＋|m＋2eq \r(2)|


＝|2－eq \r(2)－1|＋|2－eq \r(2)＋2eq \r(2)|


＝|1－eq \r(2)|＋|2＋eq \r(2)|


＝eq \r(2)－1＋2＋eq \r(2)


＝2eq \r(2)＋1.


13.eq \r(11.25÷1.25)＝3m. 14．C 15．(1)8 (2)2eq \r(2)


(3)如图：





第15题图


16．(1)2017；


(2)n.理由：∵eq \r(n2＋n)＝eq \r(n（n＋1）)(n为正整数)，而eq \r(n2)＜eq \r(n（n＋1）)＜eq \r(（n＋1）2)，∴n＜eq \r(n2＋n)＜n＋1.∴eq \r(n2＋n)的整数部分为n.


17．设eq \r(5)＝eq \f(a,b)，a与b是互质的两个整数，且b≠0，则5＝eq \f(a2,b2)，∴a2＝5b2.∵b是整数且不为0，∴a不为0且为5的倍数．设a＝5n(n为整数)，则b2＝5n2，∴b也是5的倍数，这与a，b是互质的整数矛盾，∴eq \r(5)是无理数．