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初中数学浙教版七年级上册4.2 代数式精练
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这是一份初中数学浙教版七年级上册4.2 代数式精练，共6页。试卷主要包含了2 代数式，用代数式表示等内容，欢迎下载使用。
代数式的定义：由____________、____________和____________组成的数学表达式称为代数式．单独的一个____________或一个____________也称为代数式．
A组 基础训练
1．在式子－1，3x＋4y，a＜0，m，5(y＋10)，2＋1＝3，eq \f(\r(5),2)a，a2＋2，eq \f(x＋1,x)中，代数式有( )
A．9个 B．8个 C．7个 D．6个
2．在下列表述中，不能表示式子”4a”意义的是( )
A．4的a倍 B．a的4倍 C．4个a相加 D．4个a相乘
3．长方形的周长为m，长为n，则这个长方形的面积为( )
A．(m－n)n B．(eq \f(1,2)m－n)n C．(m－2n)n D．(eq \f(1,2)m－2n)n
4．随着通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市场收费标准按原价标准每分钟降低了a元后，再次下降了25%，现在的收费标准为每分钟b元，则原价为每分钟( )
A．(eq \f(5,4)b－a)元 B．(eq \f(5,4)b＋a)元 C．(eq \f(4,3)b＋a)元 D．(eq \f(4,3)b－a)元
5．用代数式表示：
(1)x的3倍与3的差：____________；
(2)a与b的平方和：____________；
(3)x的相反数与y的差的立方根：____________；
(4)比a除以b的商小2的数：____________.
6．将连续的自然数1～36按如图所示的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的正中心的数为a，用含有a的代数式表示这9个数的和为____________．
第6题图
7．根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：x，3x2，5x3，____________，9x5，….
8．甲、乙两地相距s(km)，某人计划用t(h)到达．若因急事需提前1h到达，则每小时应多走____________千米．
9．小红每分钟走am，小亮每分钟比小红多走8m，用小红走bm路所用的时间，小亮能走____________m.
10．甲、乙两人从同一地点出发，甲的速度是5km/h，乙的速度是3km/h，用代数式填空：
(1)两人同时反向行走t(h)，两人相距____________km；
(2)两人同时同向行走t(h)，两人相距____________km；
(3)两人反向行走，甲比乙早出发m(h)，乙走了n(h)，两人相距____________km.
11．如图，某窗框上半部分为半圆形，下半部分为长方形，已知长方形的长为am，宽为bm.问这个窗户的透光面积是多少？这个窗框需要材料多少m?
第11题图
12．为鼓励居民节约用水，A城市制定了新的居民用水标准，规定每家每月的用水量若不超过5m3，则按每立方米1.5元收费；若超过5m3，则超过部分按每立方米2元收费．
(1)若小明家这个月的用水量是4m3，则应付多少元？若小英家这个月的用水量是7m3，则应付多少元？
(2)若小刚家这个月的用水量是x(m3)(x≤5)，则应付多少元？若小红家这个月的用水量是x(m3)(x>5)，则应付多少元？(用含x的代数式表示)
B组 自主提高
13．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是( )
A.eq \f(b＋1,a)米 B．(eq \f(a,b)＋1)米 C．(eq \f(a＋b,a)＋1)米 D．(eq \f(b,a)＋1)米
14．如图，用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：
第14题图
(1)第6个图案中有白色纸片____________张；
(2)通过观察与探索，第n个图案中有白色纸片____________张．
15．甲、乙、丙三家超市为了促销一件定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%.此时顾客要购买这种商品，最划算的是去哪家超市？
C组 综合运用
16．一艘船在水中航行，已知该船在静水中的速度为每小时m千米，水流速度为每小时n千米，回答下列问题：
(1)船顺流航行a千米需多少小时？船逆流航行a千米需多少小时？
(2)如果A码头与B码头相距x千米，那么船在两个码头之间往返一次需多少小时？
(3)如果该船从A码头出发，先顺流航行了5小时，然后又调头逆流航行了5小时，那么这时船离A码头多远？
参考答案
4．2 代数式
【课堂笔记】
数 表示数的字母 运算符号 数 字母
【分层训练】
1．C 2.D 3.B 4.C
5．(1)3x－3 (2)a2＋b2 (3)eq \r(3,－x－y) (4)eq \f(a,b)－2
6．9a 【解析】由图可知，同一行相邻两数相差1，∴中间一排为a－1，a，a＋1.∵同一列上、下相邻两数相差6，∴中间一列为a－6，a，a＋6，四个角的四个数分别为a－7，a－5，a＋5，a＋7.∴(a－1)＋a＋(a＋1)＋(a－6)＋(a＋6)＋(a－7)＋(a－5)＋(a＋5)＋(a＋7)＝9a.
7．7x4
8．(eq \f(s,t－1)－eq \f(s,t))
9.eq \f(b,a)(a＋8)
10．(1)8t (2)2t (3)(5m＋8n)
11．(eq \f(1,8)πb2＋ab)m2 (eq \f(1,2)πb＋2a＋b)m
12．(1)小明家应付4×1.5＝6(元)．
小英家应付5×1.5＋2×(7－5)＝7.5＋4＝11.5(元)．
(2)小刚家应付1.5x元．
小红家应付5×1.5＋2(x－5)＝(2x－2.5)元．
13．D
14．(1)19 (2)(3n＋1)
15．甲：(1－20%)2m＝0.64m(元)；
乙：(1－40%)m＝0.6m(元)；
丙：(1－30%)(1－10%)m＝0.63m(元)．
∵0.64m＞0.63m＞0.6m，∴去乙超市最划算．
16．(1)顺流航行需eq \f(a,m＋n)小时，逆流航行需eq \f(a,m－n)小时．
(2)需eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,m＋n)＋\f(x,m－n)))小时．
(3)此时船离A码头[5(m＋n)－5(m－n)]千米，即10n千米．
代数式的定义：由____________、____________和____________组成的数学表达式称为代数式．单独的一个____________或一个____________也称为代数式．
A组 基础训练
1．在式子－1，3x＋4y，a＜0，m，5(y＋10)，2＋1＝3，eq \f(\r(5),2)a，a2＋2，eq \f(x＋1,x)中，代数式有( )
A．9个 B．8个 C．7个 D．6个
2．在下列表述中，不能表示式子”4a”意义的是( )
A．4的a倍 B．a的4倍 C．4个a相加 D．4个a相乘
3．长方形的周长为m，长为n，则这个长方形的面积为( )
A．(m－n)n B．(eq \f(1,2)m－n)n C．(m－2n)n D．(eq \f(1,2)m－2n)n
4．随着通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市场收费标准按原价标准每分钟降低了a元后，再次下降了25%，现在的收费标准为每分钟b元，则原价为每分钟( )
A．(eq \f(5,4)b－a)元 B．(eq \f(5,4)b＋a)元 C．(eq \f(4,3)b＋a)元 D．(eq \f(4,3)b－a)元
5．用代数式表示：
(1)x的3倍与3的差：____________；
(2)a与b的平方和：____________；
(3)x的相反数与y的差的立方根：____________；
(4)比a除以b的商小2的数：____________.
6．将连续的自然数1～36按如图所示的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的正中心的数为a，用含有a的代数式表示这9个数的和为____________．
第6题图
7．根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：x，3x2，5x3，____________，9x5，….
8．甲、乙两地相距s(km)，某人计划用t(h)到达．若因急事需提前1h到达，则每小时应多走____________千米．
9．小红每分钟走am，小亮每分钟比小红多走8m，用小红走bm路所用的时间，小亮能走____________m.
10．甲、乙两人从同一地点出发，甲的速度是5km/h，乙的速度是3km/h，用代数式填空：
(1)两人同时反向行走t(h)，两人相距____________km；
(2)两人同时同向行走t(h)，两人相距____________km；
(3)两人反向行走，甲比乙早出发m(h)，乙走了n(h)，两人相距____________km.
11．如图，某窗框上半部分为半圆形，下半部分为长方形，已知长方形的长为am，宽为bm.问这个窗户的透光面积是多少？这个窗框需要材料多少m?
第11题图
12．为鼓励居民节约用水，A城市制定了新的居民用水标准，规定每家每月的用水量若不超过5m3，则按每立方米1.5元收费；若超过5m3，则超过部分按每立方米2元收费．
(1)若小明家这个月的用水量是4m3，则应付多少元？若小英家这个月的用水量是7m3，则应付多少元？
(2)若小刚家这个月的用水量是x(m3)(x≤5)，则应付多少元？若小红家这个月的用水量是x(m3)(x>5)，则应付多少元？(用含x的代数式表示)
B组 自主提高
13．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是( )
A.eq \f(b＋1,a)米 B．(eq \f(a,b)＋1)米 C．(eq \f(a＋b,a)＋1)米 D．(eq \f(b,a)＋1)米
14．如图，用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：
第14题图
(1)第6个图案中有白色纸片____________张；
(2)通过观察与探索，第n个图案中有白色纸片____________张．
15．甲、乙、丙三家超市为了促销一件定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%.此时顾客要购买这种商品，最划算的是去哪家超市？
C组 综合运用
16．一艘船在水中航行，已知该船在静水中的速度为每小时m千米，水流速度为每小时n千米，回答下列问题：
(1)船顺流航行a千米需多少小时？船逆流航行a千米需多少小时？
(2)如果A码头与B码头相距x千米，那么船在两个码头之间往返一次需多少小时？
(3)如果该船从A码头出发，先顺流航行了5小时，然后又调头逆流航行了5小时，那么这时船离A码头多远？
参考答案
4．2 代数式
【课堂笔记】
数 表示数的字母 运算符号 数 字母
【分层训练】
1．C 2.D 3.B 4.C
5．(1)3x－3 (2)a2＋b2 (3)eq \r(3,－x－y) (4)eq \f(a,b)－2
6．9a 【解析】由图可知，同一行相邻两数相差1，∴中间一排为a－1，a，a＋1.∵同一列上、下相邻两数相差6，∴中间一列为a－6，a，a＋6，四个角的四个数分别为a－7，a－5，a＋5，a＋7.∴(a－1)＋a＋(a＋1)＋(a－6)＋(a＋6)＋(a－7)＋(a－5)＋(a＋5)＋(a＋7)＝9a.
7．7x4
8．(eq \f(s,t－1)－eq \f(s,t))
9.eq \f(b,a)(a＋8)
10．(1)8t (2)2t (3)(5m＋8n)
11．(eq \f(1,8)πb2＋ab)m2 (eq \f(1,2)πb＋2a＋b)m
12．(1)小明家应付4×1.5＝6(元)．
小英家应付5×1.5＋2×(7－5)＝7.5＋4＝11.5(元)．
(2)小刚家应付1.5x元．
小红家应付5×1.5＋2(x－5)＝(2x－2.5)元．
13．D
14．(1)19 (2)(3n＋1)
15．甲：(1－20%)2m＝0.64m(元)；
乙：(1－40%)m＝0.6m(元)；
丙：(1－30%)(1－10%)m＝0.63m(元)．
∵0.64m＞0.63m＞0.6m，∴去乙超市最划算．
16．(1)顺流航行需eq \f(a,m＋n)小时，逆流航行需eq \f(a,m－n)小时．
(2)需eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,m＋n)＋\f(x,m－n)))小时．
(3)此时船离A码头[5(m＋n)－5(m－n)]千米，即10n千米．
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