初中浙教版1.1 认识三角形学案设计

这是一份初中浙教版1.1 认识三角形学案设计，共3页。

A组


1．如图，图中共有__6__个三角形，以AD为边的三角形有△ABD，△ADE，△ADC，以E为顶点的三角形有△ABE，△ADE，△AEC，∠ADB是△ABD的内角，△ADE的三个内角分别是∠ADE，∠AED，∠DAE．


(第1题)


(第2题)








2．在“三角尺拼角实验”中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1＝__120°__．


3．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠A的度数为__40°__．


4．(1)若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是(B)


A． 14 B． 10 C． 3 D． 2


(2)若长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，则x的值可以是(C)


A． 4 B． 5 C． 6 D． 9





(第5题)





5．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．若∠A＝62°，∠AED＝54°，则∠B的度数为(C)


A． 54° B． 62°


C． 64° D． 74°


6．若一个三角形三个内角的度数之比是2∶3∶7，则这个三角形一定是(C)


A． 直角三角形 B． 锐角三角形


C． 钝角三角形 D． 不能确定





(第7题)





7．如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5．


(1)求CD的取值范围．


(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．


【解】 (1)∵在△BCD中，BC＝4，BD＝5，∴1

(2)∵AE∥BD，∠BDE＝125°，


∴∠AEC＝55°，


∴∠C＝180°－∠AEC－∠A＝70°．








B组





8．现有3 cm，4 cm，7 cm, 9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是(B)


A． 1 B． 2 C． 3 D． 4


【解】 四根木棒任取三根的所有组合为3，4，7；3，4，9；3，7，9和4，7，9，其中3，7，9和4，7，9能组成三角形．


9．已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为(D)


A． 2a＋2b－2c B． 2a＋2b


C． 2c D． 0


【解】 ∵a＋b>c，


∴a＋b－c>0，c－a－b<0，


∴|a＋b－c|－|c－a－b|


＝a＋b－c＋(c－a－b)


＝a＋b－c＋c－a－b＝0．


10．各边长都是整数，且最大边长为8的三角形共有多少个？


【解】 ∵各边长度都是整数、最大边长为8，


∴三边长可以为：


1，8，8；2，7，8；2，8，8；3，6，8；3，7，8；3，8，8；4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8；5，5，8；5，6，8；5，7，8；5，8，8；6，6，8；6，7，8；6，8，8；7，7，8；7，8，8；8，8，8．


故各边长都是整数，且最大边长为8的三角形共有20个．





(第11题)





11．在农村电网改造中，四个自然村分别位于如图所示的A，B，C，D处，现计划安装一台变压器，使到四个自然村的输电线路的总长最短，那么这个变压器应安装在AC，BD的交点E处，你知道这是为什么吗？


【解】 如图，另任取一点E′(异于点E)，分别连结AE′，BE′，CE′，DE′．


在△BDE′中，DE′＋BE′>DB．


在△ACE′中，AE′＋CE′>AC．


∴AE′＋BE′＋CE′＋DE′>AC＋BD，即AE＋BE＋CE＋DE最短．





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12．观察并探求下列各问题：


(1)如图①，在△ABC中，P为边BC上一点，则BP＋PC__＜__AB＋AC(填“＞”“＜”或“＝”)．


(2)将(1)中的点P移到△ABC内，得图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．


(3)将(2)中的点P变为两个点P1，P2，得图③，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．





(第12题)


【解】 (1)BP＋PC＜AB＋AC．理由：三角形两边的和大于第三边．


(2)△BPC的周长＜△ABC的周长．理由如下：


如解图①，延长BP交AC于点M．


∵PC

∵BM

∴BP＋PC＜AB＋AC，


∴BP＋PC＋BC＜AB＋AC＋BC，


即△BPC的周长＜△ABC的周长．


（第12题解）


(3)四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．理由如下：


如解图②，分别延长BP1，CP2交于点M．


由(2)知，BM＋CM＜AB＋AC．


又∵P1P2＜P1M＋P2M，


∴BP1＋P1P2＋P2C＜BM＋CM＜AB＋AC，


∴BP1＋P1P2＋P2C＋BC

即四边形BP1P2C的周长<△ABC的周长．