初中数学浙教版八年级上册1.5 三角形全等的判定导学案及答案

这是一份初中数学浙教版八年级上册1.5 三角形全等的判定导学案及答案，共4页。

A组


1．如图，△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D，E两点．若BC的长为8 cm，则△ADE的周长为(A)


,(第1题))


A． 8 cm B． 16 cm


C． 4 cm D． 不能确定


2．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC的度数为(A)


A． 60° B． 50°


C． 45° D． 30°


(第2题)


(第3题)








3．如图，AC＝DC，BC＝EC，请添加一个适当的条件：∠ACB＝∠DCE(答案不唯一)，使得△ABC≌△DEC．


4．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BD＝CE，BE＝CF．若∠A＝40°，则∠DEF的度数为__70°__．


(第4题)


(第5题)








5．如图，AB，CD，EF相交于点O，且它们均被点O平分，则图中共有__3__对全等三角形．





(第6题)


6．如图，已知AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF．求证：AC∥DF．


【解】 ∵AB∥DE，


∴∠B＝∠DEF．


∵BE＝CF，


∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF．


在△ABC和△DEF中，


∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝DE，,∠B＝∠DEF，,BC＝EF，))


∴△ABC≌△DEF(SAS)，


∴∠ACB＝∠F，


∴AC∥DF．


7．如图，在△ABC与△ABD中，BC＝BD，∠ABC＝∠ABD，E，F分别是BC，BD的中点，连结AE，AF．求证：AE＝AF．


(第7题)








【解】 ∵BC＝BD，E，F分别是BC，BD的中点，


∴BE＝BF．


在△ABE和△ABF中，∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝AB，,∠ABE＝∠ABF，,BE＝BF，))


∴△ABE≌△ABF(SAS)，


∴AE＝AF．


B组











(第8题)


8．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD是BC边上的中线，则AD长的取值范围是(C)


A． 6

B． 2

C． 1

D． 无法确定


【解】 延长AD至点E，使DE＝AD，连结CE．


∵AC＋CE＞AE，且易证CE＝AB，


∴AC＋AB＞2AD，∴AD＜7．


同理可得AB－AC＜2AD，∴AD＞1．


∴1＜AD＜7．





(第9题)


9．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三点在同一条直线上，连结BD．


(1)求证：△BAD≌△CAE．


(2)试猜想BD，CE有何特殊的位置关系，并证明．


【解】 (1)∵∠BAC＝∠DAE＝90°，


∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，


即∠BAD＝∠CAE．


又∵AB＝AC，AD＝AE，


∴△BAD≌△CAE(SAS)．


(2)BD⊥CE．证明如下：


由(1)知△BAD≌△CAE，


∴∠ADB＝∠E．


∵∠DAE＝90°，∴∠E＋∠ADE＝90°，


∴∠ADB＋∠ADE＝90°，即∠BDE＝90°．


∴BD⊥CE．





(第10题)





10．如图，已知在△ABC中，AB＞AC，BE，CF都是△ABC的高线，P是BE上一点，且BP＝AC，Q是CF延长线上的一点，且CQ＝AB，连结AP，AQ，QP．求证：


(1)AQ＝PA．


(2)AP⊥AQ．





【解】 (1)∵BE，CF是△ABC的高线，


∴BE⊥AC，CF⊥AB，


∴∠ABP＋∠BAC＝∠ACQ＋∠BAC＝90°，


∴∠ABP＝∠ACQ．


在△AQC和△PAB中，∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AC＝PB，,∠QCA＝∠ABP，,CQ＝BA，))


∴△AQC≌△PAB(SAS)，∴AQ＝PA．


(2)∵△AQC≌△PAB，∴∠BAP＝∠CQA．


∵∠CQA＋∠BAQ＝90°，


∴∠BAP＋∠BAQ＝90°，∴AP⊥AQ．


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(第11题)





11．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6，延长BC到点E，使CE＝2，连结DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC→CD→DA向终点A运动，设点P的运动时间为t(s)，当t为何值时，△ABP和△DCE全等？


【解】 ∵AB＝CD，∠A＝∠B＝∠DCE＝90°，


∴△ABP≌△DCE或△BAP≌△DCE．


当△ABP≌△DCE时，BP＝CE＝2，


此时2t＝2，解得t＝1．


当△BAP≌△DCE时，AP＝CE＝2，


此时BC＋CD＋DP＝BC＋CD＋(DA－AP)＝6＋4＋(6－2)＝14，即2t＝14，解得t＝7．


∴当t＝1或7时，△ABP和△DCE全等．