初中数学浙教版八年级上册1.5 三角形全等的判定学案及答案

这是一份初中数学浙教版八年级上册1.5 三角形全等的判定学案及答案，共4页。

A组


1．下列命题中，正确的是(A)


A． 三条边对应相等的两个三角形全等


B． 周长相等的两个三角形全等


C． 三个角对应相等的两个三角形全等


D． 面积相等的两个三角形全等


2．如图，在△ABC中，AB＝AC，EB＝EC，点E在AD上，依据“SSS”可以直接判定(B)


A． △ADB≌△ADC B． △ABE≌△ACE


C． △BDE≌△CDE D． 以上都不对


, (第2题)) , (第3题))


3．工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC． 由此作法得△MOC≌△NOC的依据是__SSS__．


4．如图，已知AB＝AC，BE＝CD，要使△ABE≌△ACD，依据“SSS”还需添加的一个条件是：AE＝AD或CE＝BD．


(第4题)


(第5题)








5．如图，AB＝AE，AC＝AD，BD＝CE．求证：△ABC≌△AED．


【解】 ∵BD＝CE，


∴BD－CD＝CE－CD，即BC＝ED．


在△ABC和△AED中，


∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝AE，,AC＝AD，,BC＝ED，))


∴△ABC≌△AED(SSS)．





(第6题)


6．如图，在△ABC中，AB＝AC．分别以点B，C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧，设两弧交于点D，与AB，AC的延长线分别交于点E，F，连结AD，BD，CD．求证：AD平分∠BAC．


【解】 由作图可知，BD＝CD．


在△ABD和△ACD中，


∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝AC，,BD＝CD，,AD＝AD，))


∴△ABD≌△ACD(SSS)，


∴∠BAD＝∠CAD，即AD平分∠BAC．





(第7题)


7．如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF＝EC，AB＝DE，AC＝DF．求证：AB∥DE．


【解】 ∵BF＝EC，


∴BF＋FC＝EC＋FC，


即BC＝EF．


在△ABC和△DEF中，


∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝DE，,AC＝DF，,BC＝EF，))


∴△ABC≌△DEF(SSS)，


∴∠B＝∠E，


∴AB∥DE．


B组








8．在如图所示的4×4正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝315°．


【解】 由图可知，∠1所在的最大的直角三角形与∠7所在的最大的直角三角形全等，


∴∠1＋∠7＝90°．


同理，∠2＋∠6＝90°，∠3＋∠5＝90°．


又∵∠4＝45°，


∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝315°．


, (第8题)) ,(第9题))


9．在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形(即顶点恰好是正方形的顶点)，则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是__4__．


【解】 以BC边为公共边的三角形有3个，以AB边为公共边的三角形有0个，以AC边为公共边的三角形有1个，共3＋0＋1＝4(个)．





(第10题)


10．如图，在四边形ABCD中，E是BC的中点，连结AC，AE．若AB＝AC，AE＝CD，AD＝CE，则图中的全等三角形有几对？


【解】 ∵E是BC的中点，∴BE＝CE．


在△ABE和△ACE中，


∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝AC，,AE＝AE，,BE＝CE，))


∴△ABE≌△ACE(SSS)．


在△ACE和△CAD中，


∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AE＝CD，,AC＝CA，,CE＝AD，))





∴△ACE≌△CAD(SSS)．


∴△ABE≌△CAD．


∴共有3对．





(第11题)


11．如图，已知AB＝DC，DB＝AC．


(1)求证：∠ABD＝∠DCA．注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据．


(2)在(1)的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？


【解】 (1)连结AD．


在△BAD和△CDA中，


∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝DC，,DB＝AC，,AD＝DA，))∴△BAD≌△CDA(SSS)，


∴∠ABD＝∠DCA(全等三角形的对应角相等)．


(2)作辅助线的意图是构造全等三角形．


数学乐园











(第12题)


12．在学习了利用尺规作一个角的平分线后，爱钻研的小聪发现，只有一把刻度尺也可以作出一个角的平分线．他是这样作的(如图)：


(1)分别在∠AOB的两边OA，OB上各取一点C，D，使得OC＝OD．


(2)连结CD，并量出CD的长度，取CD的中点E．


(3)过O，E两点作射线OE，则OE就是∠AOB的平分线．


请你说出小聪这样作的理由．


【解】 ∵E是CD的中点，∴CE＝DE．


在△OCE和△ODE中，∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(CE＝DE，,OC＝OD，,OE＝OE，))


∴△OCE≌△ODE(SSS)．


∴∠COE＝∠DOE，即OE是∠AOB的平分线．