浙教版八年级上册第2章 特殊三角形2.2 等腰三角形学案

这是一份浙教版八年级上册第2章 特殊三角形2.2 等腰三角形学案，共4页。

A组


1．若一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为(C)


A. 12 B. 16


C. 20 D. 16或20


2．如果等腰三角形的一边长是8，周长是18，那么它的腰长是(D)


A. 8 B. 5


C. 2 D. 8或5


3．若等腰三角形的腰长与底边长之比为2∶3，其周长为28，则该等腰三角形的底边长为__12__．


4．已知一等腰三角形的两边长x，y满足方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－y＝3，,3x＋2y＝8，))则此等腰三角形的周长为__5__．


5．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，点E，F是AD的三等分点．若△ABC的面积为12 cm2，则图中阴影部分的面积为__6__cm2.


,(第5题)) ,(第6题))


6．如图，AB，AC是等腰三角形ABC的两腰，AD平分∠BAC，则△BCD是等腰三角形吗？试说明理由．


【解】 △BCD是等腰三角形．理由如下：


∵AD平分∠BAC，


∴∠BAD＝∠CAD.


∵AB，AC是等腰三角形ABC的两腰，


∴AB＝AC.


在△ABD和△ACD中，∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝AC，,∠BAD＝∠CAD，,AD＝AD，))


∴△ABD≌△ACD(SAS)，∴BD＝CD，


∴△BCD是等腰三角形．





(第7题)


7．如图，AC平分∠BAD，CD⊥AD，CB⊥AB，连结BD.请找出图中所有的等腰三角形，并说明理由．


【解】 等腰三角形有△ABD和△BCD.理由如下：


∵AC平分∠BAD，


∴∠DAC＝∠BAC.


∵CD⊥AD，CB⊥AB，


∴∠ADC＝∠ABC＝90°.


又∵AC＝AC，


∴△ACD≌△ACB(AAS)，


∴AD＝AB，CD＝CB.


∴△ABD，△BCD都是等腰三角形．


B组











(第8题)





8．如图，在△ABC中，AB＝BC＝14，D为AB的中点，ED⊥AB，垂足为D，交BC于点E.若△EAC的周长为24，则AC＝__10__．


【解】 ∵ED⊥AB，D为AB的中点，


∴EB＝EA，


∴EA＋EC＝EB＋EC＝BC＝14.


∵EA＋EC＋AC＝24，


∴AC＝24－14＝10.


9．若等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为20°，则顶角的度数是110°或70°．


【解】 当等腰三角形的顶角是钝角时，如解图①，此时顶角的度数是90°＋20°＝110°；


当等腰三角形的顶角是锐角时，如解图②，此时顶角的度数是90°－20°＝70°.





(第9题解)








10．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2＋2ab＝c2＋2bc，试判断这个三角形的形状．


【解】 ∵a2＋2ab＝c2＋2bc，


∴a2＋2ab＋b2＝c2＋2bc＋b2，


∴(a＋b)2＝(b＋c)2，∴a＋b＝±(b＋c)．


∵a>0，b>0，c>0，


∴a＋b＝b＋c，∴a＝c.


∴△ABC为等腰三角形．


11．如图，直线l1，l2交于点B，A是直线l1上的点，在直线l2上寻找一点C，使△ABC是等腰三角形，请画出所有的等腰三角形．





(第11题)





【解】 分类讨论：若以AB为腰，B为顶角顶点，可作出点C1，C2；


若以AB为腰，A为顶角顶点，可作出点C3；


若以AB为底边，可作AB的中垂线交l2于点C4.


故共有4个满足题意的等腰三角形．


12．有一个等腰三角形，三边长分别为3x－2，4x－3，6－2x，求这个等腰三角形的周长．


【解】 当3x－2＝4x－3时，解得x＝1.


∴3x－2＝1，4x－3＝1，6－2x＝4，显然不能组成三角形．


当3x－2＝6－2x时，解得x＝eq \f(8,5).


∴3x－2＝eq \f(14,5)，6－2x＝eq \f(14,5)，4x－3＝eq \f(17,5)，能组成三角形，周长为eq \f(14,5)＋eq \f(14,5)＋eq \f(17,5)＝9.


当4x－3＝6－2x时，解得x＝eq \f(3,2).


∴4x－3＝3，6－2x＝3，3x－2＝eq \f(5,2)，能组成三角形，周长为3＋3＋eq \f(5,2)＝eq \f(17,2).


综上所述，这个等腰三角形的周长为9或eq \f(17,2).


数学乐园


13．(1)如图①，△ABC是等边三角形，△ABC所在平面上有一点P，使△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形，问：具有这样性质的点P有几个？在图中画出来．


(2)如图②，正方形ABCD所在的平面上有一点P，使△PAB，△PBC，△PCD，△PDA都是等腰三角形，问：具有这样性质的点P有几个？在图中画出来．








(第13题)


导学号：91354009


【解】 (1)10个．如解图①，当点P在△ABC内部时，P是边AB，BC，CA的垂直平分线的交点；当点P在△ABC外部时，P是以三角形各顶点为圆心，边长为半径的圆与三条垂直平分线的交点，每条垂直平分线上得3个交点．故具有这样性质的点P共有10个．





(第13题解①)


(2)9个．如解图②，两条对角线的交点是1个，以正方形各顶点为圆心，边长为半径画圆，在正方形里面和外面的交点共有8个．故具有这样性质的点P共有9个．





(第13题解②)