初中数学浙教版八年级上册3.1 认识不等式学案设计

这是一份初中数学浙教版八年级上册3.1 认识不等式学案设计，共3页。

A组


1．有下列表达式：－3<0，4x＋2y>0，x＝3，x2＋2xy＋y2，x≠5，x＋2≤y＋3.其中为不等式的有(D)


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


2．已知一个不等式在数轴上表示如图所示，则下列各数能使该不等式成立的是(B)





(第2题)





A．－5 B．2


C．3 D．4


3．下列说法中，正确的是(D)


A. a不是负数，则a＞0


B. a与3的差不等于1，则a－3＜1


C. a是不小于0的数，则a＞0


D. a与 b的和是非负数，则a＋b≥0


4．数轴上点A表示的数是3，与点A之间的距离小于5的点表示的数x应满足(B)


A．0

C．－2≤x≤8 D．x>8或x<－2


5．无论x取什么数，下列不等式总成立的是(D)


A．x＋5>0 B．x－5<0


C．－(x＋5)2<0 D．(x－5)2≥0


6．点A，B在数轴上的位置如图所示，则它们之间表示整数的点有(D)





(第6题)


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


7．如果x＜0，y＞0，x＋y＜0，那么下列关系式中，正确的是(B)


A. x＞y＞－y＞－x B. －x＞y＞－y＞x


C. y＞－x＞－y＞x D. －x＞y＞x＞－y


8．根据下列数量关系，列出不等式．


(1)x的3倍加上2的和大于－4.


(2)4与x的5倍的和不大于6.


(3)y的eq \f(1,2)与－10的差小于y的2倍．


(4)正数a与3的和的算术平方根大于1.


【解】 (1)3x＋2>－4.


(2)4＋5x≤6.


(3)eq \f(1,2)y－(－10)<2y.


(4)eq \r(a＋3)>1.


9．在数轴上表示下列不等式：


(1)x>－2. (2)x≤3. (3)－1≤x<4.


【解】 (1)如解图①.





(第9题解①)


(2)如解图②.





(第9题解②)


(3)如解图③.





(第9题解③)





B组


10．表示实数a，b的点在数轴上的位置如图所示，请用适当的不等号填空：





(第10题)


(1)a__＜__b. (2)|a|__＞__|b|.


(3)a＋b__＜__0. (4)a__＜__a2.


(5)b__＞__b2. (6)a2__＞__b2.


(7)a－b__＜__0. (8)a－b__＜__a＋b.


(9)ab__＜__0. (10)eq \f(b,a)__＞__－1.


(11)eq \f(1,a)__＜__eq \f(1,b).


11．已知x≥2的最小值是a，x≤－6的最大值是b，则a＋b＝__－4__．


【解】 ∵x≥2的最小值是2，


x≤－6的最大值是－6，


∴a＋b＝2＋(－6)＝－4.


12．某公交公司年初用120万元购进一批新车，在投入运输后，估计每年的总收入为72万元，需要支出的各种费用为40万元．若设这批新车x年后开始盈利(盈利即指总收入减去购车费及所有支出费用之差为正值)．


(1)怎样用不等式表示题中的数量关系？


(2)问：3年后该公交公司能盈利吗？


【解】 (1)72x－120－40x>0.


(2)当x＝3时，


72x－120－40x＝－24<0，


∴3年后该公交公司还没有盈利．


13．已知x＞0，现规定符号[x]表示大于或等于x的最小整数，如[0.5]＝1，[4.3]＝5，[6]＝6……


(1)填空：eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))＝__1__，[8.05]＝__9__；


若[x]＝5，则x的取值范围是4＜x≤5．





(2)某市的出租车收费标准如下：3 km以内(包括3 km)收费5元，超过3 km的，每超过1 km，加收1.2元(不足1 km按1 km计算)．用x表示所行的路程(单位：km)，y表示应付的乘车费(单位：元)，则乘车费可按如下的公式计算：


当0＜x≤3时，y＝5；


当x＞3时，y＝5＋1.2([x]－3)．


某乘客乘出租车后付费18.2元，求该乘客所乘路程的取值范围．


【解】 (2)因乘客付费18.2元＞5元，故乘客乘车路程超过3 km.


由题意可知5＋1.2([x]－3)＝18.2，


∴[x]－3＝11，∴[x]＝14，∴13＜x≤14.


故该乘客所乘路程的取值范围是大于13 km小于等于14 km.


数学乐园


14．某自行车保管站在某个星期日接受保管的自行车共有3500辆次，其中变速车保管费是每辆0.5元，一般车保管费是每辆0.3元．


(1)若设一般车停放的辆次数为x，保管费的总收入为y元，试写出y与x的关系式．


(2)若估计前来停放的3500辆自行车中，变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，试求该保管站这个星期日保管费的总收入的取值范围．


【解】 (1)由题意，得y＝0.3x＋0.5(3500－x)，即y＝－0.2x＋1750.


(2)∵变速车停放的辆次不小于3500的25%，但不大于3500的40%，


∴一般自行车停放的辆次的取值范围为3500×60%＝2100

当x＝2100时，y＝－0.2×2100＋1750＝1330.


当x＝2625时，y＝－0.2×2625＋1750＝1225.


∴保管站这个星期日保管费的总收入的取值范围为1225≤y≤1330.