浙教版八年级上册3.2 不等式的基本性质学案

这是一份浙教版八年级上册3.2 不等式的基本性质学案，共3页。

A组


1．若x＞y，则下列式子中，错误的是(D)


A．x－3＞y－3 B．eq \f(x,3)>eq \f(y,3)


C．x＋3＞y＋3 D．－3x＞－3y


2．已知实数a，b满足a＋1>b＋1，则下列选项中，错误的是(D)


A． a>b B． a＋2>b＋2


C． －a<－b D． 2a>3b


3．若x＋5>0，则(D)


A．x＋1<0 B．x－1<0


C．eq \f(x,5)<－1 D．－2x<12


4．若a__－b＋1；(m2＋1)a__<__(m2＋1)b．(填“>”“<”或“＝”．)


5．满足不等式eq \f(1,2)x<1的非负整数是__0，1__．


6．现有不等式的两个性质：


①在不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或整式)，不等号的方向不变．


②在不等式的两边都乘同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变．


请解决以下两个问题：


(1)利用性质①比较2a 与a 的大小(a≠0)．


(2)利用性质②比较2a 与a 的大小(a≠0)．


【解】 (1)当a＞0时，a＋a＞a＋0，即2a＞a．


当a＜0时，a＋a＜a＋0，即2a＜a．


(2)当a＞0时，由2＞1，得2·a＞1·a，即2a＞a．


当a＜0时，由2＞1，得2·a＜1·a，即2a＜a．


7．已知x

(1)3x－1与3y－1．


(2)－eq \f(2,3)x＋6与－eq \f(2,3)y＋6．


【解】 (1)∵x

∴3x<3y(不等式的基本性质3)，


∴3x－1<3y－1(不等式的基本性质2)．


(2)∵x

∴－eq \f(2,3)x>－eq \f(2,3)y(不等式的基本性质3)，


∴－eq \f(2,3)x＋6>－eq \f(2,3)y＋6(不等式的基本性质2)．


8．利用不等式的基本性质，将下列不等式化为“x>a”或“x

(1)x＋2>7．


【解】 两边都减去2，得x>5．


(2)3x<－12．


【解】 两边都除以3，得x<－4．


(3)－7x>－14．


【解】 两边都除以－7，得x<2．


(4)eq \f(1,3)x<2．


【解】 两边都乘3，得x<6．


B组


9．已知关于x的不等式x>eq \f(a－3,2)在数轴上的表示如图所示，则a的值为(A)


（第9题）


A．1 B．2 C．－1 D．－2


【解】 由题意，得eq \f(a－3,2)＝－1，解得a＝1．


10．当0

A． x2

C． eq \f(1,x)

【解】 在不等式0

在不等式0

11．已知关于x的不等式(m－1)x＞6，两边都除以(m－1)，得x＜eq \f(6,m－1)，则化简：|m－1|－|2－m|＝__－1__．


【解】 不等式(m－1)x＞6两边都除以(m－1)，得x＜eq \f(6,m－1)，∴m－1＜0．


两边都加上1，得m＜1，∴2－m＞0，


∴|m－1|－|2－m|＝(1－m)－(2－m)


＝1－m－2＋m＝－1．


12．已知表示有理数a的点在数轴上的位置如图所示：





(第12题)


试比较a，－a，|a|，a2和eq \f(1,a)的大小，并将它们按从小到大的顺序，用“＜”或“＝”连接起来．


【解】 由数轴可知－1＜a＜0，


∴0＜－a＜1，|a|＝－a，－eq \f(1,a)>0．





在不等式－1＜a＜0的两边都乘a，得0＜a2＜－a．


在不等式－1＜a＜0的两边都乘－eq \f(1,a)，得eq \f(1,a)＜－1＜0．


∴eq \f(1,a)＜a＜a2＜－a＝|a|．


13．某单位为改善办公条件，欲购进20台某品牌电脑，据了解，该品牌电脑的单价大致在6000元至6500元之间，则该单位购进这批电脑应预备多少钱？


【解】 设该品牌电脑的单价为x元．


则6000≤x≤6500．


∴6000×20≤20x≤6500×20(不等式的基本性质3)，


即120000≤20x≤130000．


答：该单位购买这批电脑应预备的钱数在12000元至13000元之间．


数学乐园


14．已知a，b，c是三角形的三边，求证：eq \f(a,b＋c)＋eq \f(b,c＋a)＋eq \f(c,a＋b)<2．导学号：91354019


【解】 由“三角形两边之和大于第三边”可知，


eq \f(a,b＋c)，eq \f(b,c＋a)，eq \f(c,a＋b)均是真分数．


再利用分数与不等式的性质，得


eq \f(a,b＋c)

同理，eq \f(b,c＋a)

∴eq \f(a,b＋c)＋eq \f(b,c＋a)＋eq \f(c,a＋b)