初中数学第3章一元一次不等式3.3 一元一次不等式导学案

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这是一份初中数学第3章一元一次不等式3.3 一元一次不等式导学案，共5页。

A组

1．下列各式中，属于一元一次不等式的是(A)

A．3x－2>0 B．2>－5

C．3x－2>y＋1 D．3y＋5

2．不等式3x＋6≥9的解在数轴上表示正确的是(C)

A．

B．

C．

D．

3．不等式6－4x≥3x－8的非负整数解有(B)

A． 2个 B． 3个

C． 4个 D． 5个

4．已知y＝3x－3，若要使y≥x，则x的取值范围为x≥eq \f(3,2)．

5．不等式2x＋1>0的解是x>－eq \f(1,2)．

6．定义新运算：对于任意实数a，b都有a⊕b＝a(a－b)＋1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－5．求不等式3⊕x＜13的解．

【解】 3⊕x＜13，即3(3－x)＋1＜13，

去括号，得9－3x＋1＜13．

移项，得－3x＜13－9－1．

合并同类项，得－3x＜3．

两边都除以－3，得x＞－1．

7．解下列不等式，并把解表示在数轴上．

(1)－eq \f(1,3)x≥1．

【解】两边都除以－eq \f(1,3)，得x≤－3．

在数轴上表示如解图①所示．

(第7题解①)

(2)6－2x>7－3x．

【解】移项，得－2x＋3x>7－6．

合并同类项，得x＞1．

在数轴上表示如解图②所示．

(第7题解②)

(3)3x＋13>17＋x．

【解】移项，得3x－x>17－13．

合并同类项，得2x>4．

两边都除以2，得x>2．

在数轴上表示如解图③所示．

(第7题解③)

8．解不等式5x－2≤3x，把解表示在数轴上，并求出不等式的非负整数解．

【解】移项，得5x－3x≤2．

合并同类项，得2x≤2．

两边都除以2，得x≤1．

不等式的解在数轴上表示如解图所示．

(第8题解)

∴不等式的非负整数解为0，1．

9．一个等腰三角形的周长为10，且三角形的边长为正整数，求满足条件的三角形的个数．

【解】设这个等腰三角形的腰长为x，则这个等腰三角形的底边长为10－2x．

根据底边为正数，得10－2x>0，解得x＜5．

又∵x为正整数，∴x可取1，2，3，4．

当腰长为1，2时，不能构成三角形．

当腰长为3，4时，能构成三角形．

故满足条件的三角形的个数为2．

B组

10．(1)关于x的不等式－2x＋a≥2的解如图①所示，则a的值是(A)

(第10题①)

A．0 B．2 C．－2 D．－4

【解】解不等式－2x＋a≥2，得x≤eq \f(a－2,2)．

由数轴知不等式的解为x≤－1，

∴eq \f(a－2,2)＝－1，∴a＝0．

(2)某一运行程序如图②所示，从“输入实数x”到“结果是否<18”为一次程序操作．

(第10题②)

若输入x后程序仅进行了一次操作就停止，则x的取值范围是x<8．

【解】由题意，得3x－6<18，解得x<8．

11．解关于x的不等式：ax－x－2＞0．

【解】 ax－x－2＞0，(a－1)x＞2．

当a－1＝0时，ax－x－2＞0无解；

当a－1＞0时，x＞eq \f(2,a－1)；

当a－1＜0时，x＜eq \f(2,a－1)．

12．对于任意实数a，b，定义关于“”的一种运算如下：ab＝2a－b．

例如：52＝2×5－2＝8，(－3)4＝2×(－3)－4＝－10．

(1)若3x＝－2018，求x的值．

(2)若x3<5，求x的取值范围．

【解】 (1)由题意，得3x＝2×3－x＝－2018，∴x＝2024．

(2)由题意，得x3＝2x－3<5，∴x<4，即x的取值范围为x<4．

13．在关于x，y的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝1－m，①

x＋2y＝2②))中，若未知数x，y满足x＋y>0，求m的取值范围，并在数轴上表示出来．

【解】由①＋②，得3x＋3y＝3－m，

∴x＋y＝1－eq \f(m,3)．

∵x＋y>0，∴1－eq \f(m,3)>0，∴m<3．

在数轴上表示如解图所示．

(第13题解)

数学乐园

14．先阅读，再解答：

eq \f(1,1×3)＝eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,3)))，eq \f(1,3×5)＝eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)－\f(1,5)))，eq \f(1,5×7)＝eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,5)－\f(1,7)))，eq \f(1,7×9)＝eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,7)－\f(1,9)))…根据上述规律解不等式：eq \f(x,3)＋eq \f(x,15)＋eq \f(x,35)＋eq \f(x,63)＋eq \f(x,99)＋eq \f(x,143)＋eq \f(x,195)<1．

【解】 eq \f(x,3)＋eq \f(x,15)＋eq \f(x,35)＋eq \f(x,63)＋eq \f(x,99)＋eq \f(x,143)＋eq \f(x,195)<1，

eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,3)))x＋eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)－\f(1,5)))x＋…＋eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,13)－\f(1,15)))x<1，

eq \f(1,2)×eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,3)))x＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)－\f(1,5)))x＋…＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,13)－\f(1,15)))x))

<1，

eq \f(1,2)xeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,3)＋\f(1,3)－\f(1,5)＋…＋\f(1,13)－\f(1,15)))<1，

eq \f(1,2)x·eq \f(14,15)<1，即eq \f(7,15)x<1，∴x

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